Эффекты статистической памяти в хаотической динамике сложных дискретных систем негамильтоновой природы

• Автор: Гафаров, Фаиль Мубаракович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 144 с. : ил

Оглавление
Введение
1 Сложные системы
1.1 Нелинейные, хаотические и стохастические системы
1.2 Представления, модели и методы исследования сложных систем
1.2.1 Временные серии
1.2.2 Методы нелинейной динамики
1.2.3 Показатель Ляпунова
1.2.4 Нестационарность
1.2.5 Дискретность в сложных системах
1.3 Эффекты памяти в сложных системах
1.3.1 Долговременные корреляции
1.3.2 Самоорганизация, спектр 1/со“ и самоорганизован-ная критичность
1.4 Немарковские процессы в статистической физике конденсированных сред
1.4.1 Метод ВКФ в физике конденсированных сред
1.4.2 Динамические переменные
1.4.3 Кинетические уравнения Цванцига-Мори в физике конденсированных сред и проекционные операторы
1.4.4 Обобщенное уравнение Ланжевена

1.4.5 Шум в обобщенном уравнении Ланжевена
1.4.6 Вывод цепочки кинетических уравнений
1.4.7 Параметр немарковости и его статистический спектр
2 Кинетическое описание дискретных стационарных случайных процессов в сложных системах негамильтоновой природы
2.1 Теория дискретных немарковских процессов
2.2 Временная корреляционная функция
2.3 Геометрическое описание динамики векторов состояния
2.4 Вывод кинетического уравнения для временных корреляционных функций
2.5 Динамические ортогональные переменные и вывод цепоч-
ки конечно-разностных кинетических уравнений с памятью для временных корреляционных функций
2.6 Псевдогидродинамическое описание случайных процессов
в сложных системах
2.7 Параметр немарковости
Выводы ко второй главе
3 Кинетическая теория для нестационарных дискретных процессов
3.1 Метод оценки нестационарности процесса

3.2 Вывод цепочки кинетических уравнений для нестационарных процессов
Выводы к третьей главе
4 Приложения теории дискретных немарковских процессов
к анализу динамики сложных систем

4.1 Исследование эффектов памяти в динамике сердечного ритма
4.1.1 История вопроса
4.1.2 Анализ динамики долговременных записей ГШ, - интервалов
4.1.3 Анализ динамики кратковременных записей ИЯ -
интервалов
4.2 Исследование колебаний земной коры
4.2.1 Данные
4.2.2 Исследование
4.3 Стохастические процессы марковизации и демарковизации в хаотических электрических потенциалах мозга человека
во время эпилепсии
Выводы к четвертой главе
Заключение
Благодарности
Литература

где введена функция памяти первого порядка
M(i) = < ^0) > U»)M(()) (1 щ
собственная и релаксационная частоты
<6A*(0)LSA(0)> о2_ <[Б(0)12>
0 <|М(0)|2> ’ 1 <|‘ { ]
Для первой функции памяти Mt(t), используя проекционные операторы
_ В(0) >< В'(0) _ _
< |-В(0)|2 > ’ ( )
также можно построить точное кинетическое уравнение
— го^Л/ДЦ - ^2 / drM2(r)Mi(i - т) . (1-76)
dt J о
Здесь введена вторая функция памяти
< СДО)е^С(О) >
<|С(0)|2> ’ ^
для которой аналогичным образом тоже можно получить кинетическое уравнение
= ^М2 (t) -Sl I drMz{T)M2{t - r) . (1-78)
dt J о
Вся цепочка кинетических уравнений имеет вид
(йМ = iun0Mn(t) - П2п+1 j" drMn+l(t)Mn(t - т), к = 0,1,... . (1.79)
Цепочка уравнений (1-79) использовалась для описания широкого круга интересных физических явлений и эффектов в конденсированных средах [95]- [98]. В частности, было показано, что во многих случаях решающую роль играют немарковские эффекты описываемые уравнениями (1.79).
Для замыкания бесконечной цепочки (1.79) используются различные методы. Один из них состоит в переходе к марковскому пределу,