Исследование анизотропии и аномального скейлинга в сильно развитой турбулентности методами квантовой теории поля

• Автор: Рунов, Антон Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 106 с. : ил

Содержание
Введение
1 Исследование влияния слабых анизотропных возмущений на скейлинговый режим двумерной турбулентности

1.1 Векторная модель слабо анизотропной

двумерной турбулентности

1.1.1 Квантово-полевая формулировка

и УФ-расходимости

1.1.2 РГ-функции и анализ устойчивости неподвижных точек

1.2 Специфика двумерии и скалярная модель

1.2.1 Скалярный вариант уравнения

Навье-Стокса в двумерии

1.2.2 Ренормировка
1.2.3 Связь векторной и скалярной моделей
2 Анализ составных операторов с канонической размерностью 8 в двумерном и бесконечномерном случаях
2.1 Аномальный скейлинг и составные операторы
2.1.1 Ренормировка составных операторов
2.2 Двумерный случай
2.2.1 Диаграммы

2.2.2 Уравнения Швингера
2.3 Бесконечномерный случай
2.3.1 Ренормировка квадрата оператора диссипации .
2.3.2 Старшие степени оператора диссипации
2.4 Проблема обоснования аномального скейлинга в реальной турбулентности
3 Обобщение модели Крейчнана турбулентной конвекции на случай векторного поля
3.1 Модель
3.2 Квантово-полевая формулировка
3.3 Ренормировка операторов
3.3.1 Вторая структурная функция
3.3.2 Старшие структурные функции
3.4 Уравнение Дайсона, эффективная вязкость
3.5 Метод нулевых мод
3.5.1 Вывод уравнения на аномальные индексы
3.5.2 Свойства решений
4 Аномальный скейлинг в модели переноса векторной пассивной примеси
4.1 Операторы с двумя полями
4.2 Уравнения нулевых мод
4.2.1 Изотропный сектор
4.2.2 Анизотропные сектора

4.2.3 Факторизация анизотропного уравнения
4.2.4 Свойства решений
4.3 Операторы с четырьмя полями
4.4 Заключение
Приложение
Заключение
Список литературы

следующей ренормировки параметров:
Щ — ^г0 — %аг- > $10 $1$ ^9'> 920
и имеет вид:
5я[ф] = ^3 + ^3д2г0к4¥^в2П(к)ф'(к)ф'(к) -дгк2ф'(к)ф(к)
+ игик4Вт(к)фк)ф{к) + У{к, к')ф(к')ф(к - к')ф'(к), (38)
Вш(к) = 1 + ахга1 + а2га2 ,
52Д(к) = 1 + аз^3^^а4 + ^.
Здесь г0 = %<пг1; дг, аг. V - ренормированные аналоги затравочных параметров. В силу отсутствия ренормировки нелокального вклада в (38). константы ренормировки 2дх и 2и связаны соотношением 2д1 =

Для каждой константы ренормировки 2г может быть определена аномальная размерность у; = Т)д 1п 2г. а для каждого заряда - соответствующая /5-функция /Заг = где обозначает
операцию д,дц при фиксированных затравочных параметрах гцо, <-Но, ио. В силу (37) Д-функции следующим образом выражаются через аномальные размерности:
Ап = -91 (2е + 791)1 @92 = -52792 > Ач = -а<7а4.