Регуляризация высшими производными и квантовые поправки в суперсимметричных теориях

• Автор: Шевцова, Екатерина Сергеевна
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 109 с. : ил.

IX II г
Содержание
Введение

1 N = 1 суперсимметричные теории

1.1 Построение суперсимметрично инвариантных теорий

1.2 N = 1 суперсимметричные теории Янга-Миллса

1.3 Метод фонового поля

1.4 Ренормгрупповые функции

2 Регуляризация и квантование суперсимметричных теорий

2.1 Регуляризация высшими ковариантными производными и квантование

2.2 Правила Фейнмана

3 Вычисление двухпетлевой /3-функции при использовании регуляризации высшими производными
3.1 Метод вычисления
3.2 Однопетлевые диаграммы, регуляризованные высшими производными

3.3 Двухпетлевые диаграммы, регуляризованные высшими производными
3.4 Упрощенный вариант регуляризации высшими ковариантны-
ми производными
4 Исследование /3- функции с помощью эффективных диаграмм
4.1 Уравнения Швингера-Дайсона
4.2 Тождества Уорда
4.3 Гипотеза о существовании нового тождества и его эквивалентная формулировка
4.4 Ограничения на трех- и четырехточечные функции Грина калибровочного поля
А Диаграммы Фейнмана в N — 1 суперсимметричной теории Янга-Миллса
В Упрощенный вариант регуляризации высшими ковариант-ными производными
Заключение
Литература

Введение
В квантовой теории поля можно построить модели, инвариантные относительно преобразований симметрии, смешивающих между собой бозонные и фермионные поля. Такие преобразования называются преобразованиями суперсимметрии. Алгебра суперсимметрии образуется фермионными операторами суперзаряда <3° (а = 1,2.., 7/) и генераторами группы Пуанкаре. При наличии нескольких наборов фермионных генераторов (ТУ > 1), принято говорить о расширенной суперсимметрии.
Суперсимметрия [1, 2, 3, 4, 5, 6] безусловно является одним из наиболее выдающихся достижений физики высоких энергий. После ее открытия [7, 8] оказалось, что, благодаря теоремам о неперенормировке, поведение суперсимметричных теорий в пределе больших импульсов существенно улучшается. К примеру, оказалось, что в теории Янга-Миллса с N — 4 суперсимметрией расходимости вообще отсутствуют [9, 10, 11, 12, 13, 14], а в теориях с N = 2 суперсимметрией расходимости имеются только в однопетлевом приближении [11, 15]. Даже в теории Янга-Миллса с N = 1 суперсимметрией существенно улучшается ультрафиолетовое поведение по сравнению с несуперсимметричным случаем. А именно, исчезают квадра-

Продолжим теперь процедуру Фаддеева-Попова. В производящем функционале (2.8) представим функционал Д[И] в виде континуального интеграла по духовым полям Фаддеева-Попова. Заметим, что в суперсим-метричной теории мы имеем два духовых поля Фаддеева-Попова и соответствующие им антидуховые поля, которые соответствуют параметрам калибровочных преобразований Л и Л+. Разложим аргумент 5-функций в (2.4) вблизи нулевых значений Л = Л+ = 0, введем дополнительное интегрирование по фоново-киральным переменным А' и А+' и перейдем к матричной форме записи:
Д [К] = І /.М ОАт ПА1 ПА*' х
(2.19)
хехр
/ ( ёТ ёТ
г ( 5А 5Л+
і Ы4х[ Л' Л+'
ёР+ ёТ+
5А 5Л+

В результате вычисления этого гауссова интеграла, перепишем функционал Фаддеева-Попова следующим образом:

А[У]
( ёТ ёТ
Ж ёА+
ёТ+ ёТ+
V 5 Л ёА+ )
(2.20)
Теперь проделаем обратную операцию. Возьмем функционал, обратный функционалу Фаддеева-Попова, и представим его в виде континуального интеграла в равенстве (2.8). Причем континуальный интеграл берется по полям, подчиняющимся статистике, противоположной статистике пара-