Полевая теория открытых струн

• Автор: Белов, Дмитрий Михайлович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 100 с.

1 Формулировка струнной теории поля
1.1 Первично квантование струны
1.2 Кубическая полевая теория струн

2 Вертексы и струнное умножение
2.1 Необходимые сведения о группе вЬ(2, М.)
2.1.1 Различные базисы в
2.1.2 Вычисление нормировки Аа(к)
2.2 Определение вертексов
2.2.1 Обозначения
2.2.2 Склеивающий вертекс
2.2.3 Диагонализация струнных вертексов
2.2.4 Результаты
2.2.5 Добавление нулевых мод
2.3 Неймановские матрицы соответствующие б
2.4 Неймановские матрицы для бозонизованных духов
2.4.1 Бозонизация духов

2.4.2 Вертекс в непрерывном базисе
2.4.3 Унитарное преобразование
2.5 Объединенный вертекс: материя + духи
3 Ассоциативность струнного умножения
3.1 Спектральная плотность
3.2 Доказательство соотношений спуска
3.3 Ассоциативность
3.4 Отсутствие аномалии в ассоциативности
3.4.1 Что такое аномалия в ассоциативности?
3.4.2 Доказательство отсутствия аномалии
4 Структура струнной алгебры
4.1 Состояния, представляющие поверхность
4.1.1 Неймановские матрицы для состояний-поверхностей
4.1.2 Неймановские матрицы для А-клинов
4.2 Скалярное произведение А-клинов
4.3 Произведение А-клинов
Заключение
А Свойства полиномов Утк)
Литература
Бурное развитие теоретической физики элементарных частиц в значительной мере обязано созданию квантовой теории поля [1], которая вначале с успехом объяснила электромагнитное взаимодействие, а дальнейшее обобщение на случай взаимодействия Янга-Миллса привело к созданию последовательной квантовой теории калибровочных полей. Однако, теория не давала хорошего объяснения некоторых вопросов, возникающих при изучении сильных взаимодействий. В качестве нового подхода была предложена теория струн. Замечательным оказалось то, что теория струн (и ее суперсимметричное расширение — теория суперструн) значительно сблизила теорию Янга-Миллса и квантово-полевую теорию гравитации. На сегодняшний день теория суперструн является наилучшим кандидатом на единую теорию фундаментальных взаимодействий.
Элементарная частица в теории струн рассматривается как возбуждение струны, а не как точечная частица [2, 3, 4]. Струна имеет много частот колебаний, и в связи с этим различные элементарные частицы интерпретируются как различные гармоники струны. В фейнмановские диаграммы обычной квантовой теории поля входят вершины взаимодействия, в которых частицы взаимодействуют точечным образом (см. Рис. 1а). В отличии от этого, взаимодействие струн (см. Рис. 16) не яв
Глава 2. Вертексы и струнное умножение

которые удовлетворяют коммутационным соотношениям
[a~(/t), а+(к7)]± = 0(к — к'). (2.32)
Теперь мы хотим переписать поле Os(z) через осцилляторы в к-базисе. Чтобы это сделать необходимо предположить, что z лежит на единичной окружности. В переменной w, z — г tanh го, границей области являются две прямые w = и ± гтг/4. Таким образом, поле Ofs(u±iz/4)(du)s имеет вид
■ /*оо
0'а (u±-j) - (-l)2s / dn т/Цк) е^ |e-i7rsa+(/t) eiKU+a~(к) e-iK“}+rest.
(2.33)
2.2.2 Склеивающий вертекс
iV-струнный вертекс (vffl I является мультилинейным отображением из iV-ой степени осцилляторного пространства Фока в комплексные числа. Для свободного конформного поля Os{z) размерности s вертекс может быть записан как гауссово состояние
(4s)i = i-^v(°iexp
( i)2s °° N
Е E(MÄc)^<')a7J)
n,m=О I,J
(2.34)
Здесь 1...лг(0| является тензорным произведением 5Т(2, М)-инвариантных вакуумов пространства Фока, ай^ операторы уничтожения (2.27) действующие в /-том пространстве Фока, Спт = (—1)п<5„т оператор твиста, а пт обозначают Неймановские матрицы определяющие склеивающий вертекс [20, 24]. Неймановские матрицы являются (анти)симметричными (М"С) = (—1)2*(М/^С) и удовлетворяют свойству цикличности
М1Ъ = М1УМ.