Туннельные и многочастичные процессы в электрослабой теории и моделях теории поля

• Автор: Безруков, Федор Леонидович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 124 с. : ил

Оглавление
Введение
Глава 1. Теория Эи(2) с хиггсовским дублетом: аналитические результаты
1.1 Обзор задачи туннелирования
1.2 0-инстантоны при низких энергиях .
1.3 Вероятность процессов инстантонного типа при низких энергиях
Глава 2. Би(2) теория: численные результаты
2.1 Сведение к сферически симметричной задаче
2.2 Разностная форма граничной задачи
2.2.1 Дискретизация действия
2.2.2 Граничный член: разложение по собственным модам
2.2.3 Граничные условия
2.3 Поиск решений
2.4 Решения при энергиях, меньших сфалеронной
2.4.1 Сравнение с аналитическим результатом
2.5 Переход через энергию сфалерона
2.6 Численные результаты
2.7 Ограничения на сечения двухчастичных столкновений
2.8 Оценка двухчастичных инстантонных сечений
Глава 3. Многочастичные процессы в модели Ау>4

3.1 Связь сингулярных решений с сечениями в древесном приближении. Общий формализм
3.2 Разложение по сферическим модам
3.3 Численное нахождение древесных сечений
3.4 Сравнение численных и аналитических результатов
Заключение
Приложение А. Алгоритм разбиений .
Литература

Введение
Стандартная модель фундаментальных взаимодействий, являющаяся калибровочной теорией с группой 5и(3)х811(2)хи(1), в настоящий момент с высокой точностью описывает большинство наблюдаемых процессов в физике частиц во всем доступном существующим экспериментам диапазоне энергий. Большинство результатов, используемых для описания реальных физических процессов при высоких энергиях, получено в ней в рамках теории возмущений по малой константе связи. Благодаря малости констант связи в электрослабом секторе, и свойству асимптотической свободы квантовой хромодинамики, теория возмущений отлично подходит для описания многих процессов. Однако даже в пределе слабой связи существуют эффекты, не описываемые в рамках теории возмущений.
Одним из таких эффектов является возможность несохранения фер-мионного (барионного и лептонного) числа в электрослабой теории. Этот эффект связан с нетривиальной структурой вакуума калибровочных теорий: неабелевы калибровочные теории обладают счетным множеством физически эквивалентных вакуумов [1-4]. В рамках теории возмущений существование различных вакуумов, и, соответственно, упомянутый эффект, незаметен. Однако, в полной квантовой теории возможны переходы между этими вакуумами, приводящие в теориях с фермионами при учете аномалии Адлера-Белла-Джекива [5-7] к несохранению фермионных чисел [3, 4].
Интересен вопрос, возможно ли наблюдать такие процессы экспериментально. В электрослабой теории соседние топологически различные ваку-умы разделены потенциальным барьером конечной высоты [8, 9]. Клас-

все равно равен нулю. Таким образом, ненулевой вклад дает только взаимодействие главного инстантона с различными антиинстантонами. Такие вклады уже были вычислены выше. Суммируя вклады, получаем
(в) = 96тгУ е~*|п| ^
1П‘ ^ nh'„РЪ+пТ)*

I ['-2‘r' + . (1-30)

где в последнем равенстве было использовано интегральное представление для суммы. Наконец, выражение (1.17) дает ответ для показателя экспоненты подавления,
4тг 4тг
—F = - ЕТ -N9+— (1.31)
OLyp Ctyp
+sav - У2"' + •

Решение (1.23), кроме лагранжевых множителей Т и в, которые определяются уравнениями (1.13) и (1.14), содержит еще два свободных параметра: размер инстантона р и позицию «главного» инстантона Т. Эти параметры должны выбираться так, чтобы обеспечивать экстремальность показателя экспоненты подавления F. Экстремизация (1.31) по отношению к Т определяет отношение t = TJT как функцию 9. Это отношение удовлетворяет уравнению

/ [ ^ e-g-g ЬЫ~Ч~в ~ e“2?(l] = 0 • (1.32)

При 9=0 (случай периодического инстантона), получается t = 1/4, т.е. антиинстантоны находятся точно посередине между инстантонами. В предельном случае 9 —* +оо (это соответствует пределу N —> 0), U обращается