Резонансные явления в динамике заряженных частиц в электромагнитных полях сложной конфигурации

• Автор: Васильев, Алексей Алексеевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 365 с. : ил.

Оглавление
1 Введение

1.1 Актуальность темы работы

1.2 Резонансные явления в гамильтоновых системах с быстрыми и медленными движениями

1.3 Основные результаты диссертации

2 Серфотронное ускорение заряженных частиц

2.1 Релятивистская частица в однородном магнитном поле и наклонно распространяющейся плоской электростатической волне

2.1.1 Уравнения движения

2.1.2 Приведение к стандартному виду в окрестности резонанса

2.1.3 Захват в резонанс

2.1.4 Рассеяние на резонансе

2.1.5 Заключительные замечания
2.2 Серфотронное ускорение релятивистской заряженной частицы ударной волной

2.3 Серфотронное ускорение релятивистской частицы плоской электромагнитной волной
2.3.1 Основные уравнения
2.3.2 Движение вблизи резонанса и захват в резонанс
2.3.3 Рассеяние на резонансе
2.3.4 Потери энергии, связанные с излучением
2.4 Нерелятивистская частица в однородном магнитном поле и наклонно распространяющейся плоской электромагнитной волне
2.4.1 Постановка задачи и описание динамики
2.4.2 Эволюция распределения частиц по скоростям
2.4.3 Обсуждение и приложения
Динамика электрона в параболическом магнитном поле типа хвоста магнитосферы Земли
3.1 Невозмущенная система: электрон в параболическом магнитном поле
3.1.1 Параболическая модель магнитного поля в хвосте магнитосферы земли
3.1.2 Уравнения движения в отсутствие возмущения
3.2 Электрон в параболическом магнитном поле и в плоской электростатической волне
3.2.1 Электростатическая волна
3.2.2 Движение вблизи резонанса
3.2.3 Захват в резонанс и рассеяние на резонансе
3.3 Электрой в параболическом магнитном поле и в плоской электромагнитной волне
3.3.1 Электромагнитная волна
3.3.2 Динамика вблизи резонанса
3.3.3 Захват в резонанс
3.3.4 Рассеяние на резонансе
3.3.5 Резонансные явления вблизи Q3 =
3.3.6 Динамика на больших интервалах времени и хаос
3.4 Обсуждение и выводы
4 Устойчивые периодические траектории в области переходов через сепаратрису и динамика ионов в магнитном поле с параболическими силовыми линиями
4.1 Изменение фазы между двумя переходами через сепаратрису в гамильтоновой системе с быстрыми и медленными переменными
4.1.1 Формулировка полученных результатов
4.1.2 Замены переменных. Адиабатическое и улучшенное адиабатическое приближения
4.1.3 Формула для псевдофазы
4.1.4 Случай подвижной седловой точки
4.2 Существование устойчивых периодических решений в области переходов через сепаратрису

зом, вдоль траектории точной системы адиабатический инвариант I существенно изменяется. Через некоторое время траектория может покинуть резонансную поверхность (это называется выходом из резонанса) и отслеживать другую адиабатическую траекторию, соответствующую значению I, совершенно отличному от первоначального. Оказывается, что начальные условия для траекторий, которые захватываются в резонанс, и проходящих через резонанс без захвата перемешаны в фазовом пространстве. Поэтому можно говорить о вероятности захвата (см. [212, 207]). Эта вероятность мала, порядка є1/2. Однако, если фазовые траектории усредненной системы замкнуты (что часто имеет место), то траектории точной системы снова и снова проходят через резонанс, что делает высокой вероятность захвата на большом интервале времени. Таким образом, это явление важно для физических приложений. Впервые захват в резонанс рассматривался, по-видимому, в работах [213, 214[ (для систем с диссипацией).
Другое явление называется рассеянием на резонансе. Оно имеет место для траекторий, проходящих через резонанс, не захватываясь. Траектория точной системы отслеживает адиабатическую траекторию до пересечения с резонансной поверхностью, где сдвигается на малую величину порядка є1/2 по I. После прохождения через резонанс точная траектория отслеживает траекторию усредненной системы, соответствующую новому значению адиабатического инварианта. Значение этого малого скачка I различно для различных начальных условий. Рассеяние на резонансе было впервые рассмотрено в [205, 212]. Величина рассеяния мала, но, опять