Исследование динамических квантово-механических систем методами обратной задачи рассеяния

• Автор: Величева, Елена Петровна
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 118 с. : ил.

Оглавление
Введение
0.1 Введение
1 Адиабатическое представление
1.1 Введение
1.2 Двумерные точно решаемые модели для параметрической задачи
1.2.1 Построение точно решаемых моделей в подходе Марченко
1.2.2 Построение точно решаемых моделей в
подходе Гельфанда-Левитана
1.3 Точно решаемые модели для системы уравнений калибровочного типа
1.4 Двумерные точно решаемые модели, полученные в согласованной постановке
1.5 Выводы
2 Исследование проблемы пересечения уровней
2.1 Введение
2.2 Проблема пересечения уровней для параметрической обратной задачи на полуоси
2.3 Проблема пересечения уровней для параметрической обратной задачи на всей оси
2.4 Выводы
3 Нестационарная задача в адиабатическом представлении

3.1 Введение
3.2 Построение нестационарных потенциалов и соответствую-
щих волновых функций через стационарные потенциалы и волновые функции
3.2.1 Пример точно решаемой модели с временизависящим симметричным потенциалом
3.2.2 Пример точно решаемой модели с временизависящим несимметричным прозрачным потенциалом
3.3 Адиабатически изменяющиеся системы
3.3.1 Пример исследования адиабатически изменяющейся
системы
3.4 Геометрические фазы
3.5 Выводы
4 Точные решения нестационарного уравнения Шредингера и их применение
4.1 Введение
4.2 Гамильтонианы, допускающие точные решения
нестационарного уравнения Шредингера
4.3 Геометрические фазы и динамическая локализация
4.4 Неадиабатические геометрические фазы
4.5 Квантовые вычисления
4.6 Выводы
Заключение

Введение
0.1 Введение
Задачи об эволюции динамических систем привлекают в настоящее время пристальное внимание исследователей в связи с последними достижениями в различных областях физики. Много интересных явлений таких как молекулярный Ааронов-Бом эффект [1], геометрическая фаза [2]-[4], проблема пересечения уровней [5], отождествляемая с Ландау-Зинер переходами [6, 7], динамическая локализация частиц в системах с ограниченной пространственной размерностью [9]—[12] было обнаружено в атомной и молекулярной физике, квантовой химии, квантовой оптике и физике твердого тела. Интенсивные исследования в области квантовых компьютеров (см., например, [13]—[20] и ссылки в этих работах) возобновили интерес к эффекту геометрической фазы в квантовой механике. Недавно было предложено конструировать голономный квантовый компьютер [21]—[23], используя неабелеву геометрическую фазу Берри [2]. Поэтому проблема моделирования динамических систем с заранее заданными свойствами, используя методы квантовой механики, не теряет своей актуальности. Точно решаемые стационарные и нестационарные модели в квантовой механике служат, на наш взгляд, для плодотворных исследований в этих областях науки, а также помогут в обнаружении новых свойств.
Большое количество точно решаемых моделей было получено на основе метода обратной задачи (03) в квантовой теории рассеяния. В частности, метод обратной задачи рассеяния позволяет исследовать широкий класс нелинейных задач методами линейной. К достижениям метода следует отнести возможность расширения числа моделей квантовой механики, допускающих решения в аналитическом виде. В этой связи, весьма актуальна

Рис. 1.6: Потенциал V(х; у) и собственная функция ip(x у) терма рис.1(a), рассчитанные в подходе Гельфанда-Левитана.
ческой зависимостью от х
2к(х)[у/2 - с-2(х)к*(х)) sinh2(/t(x)y) - 2sinh2{к{х)у) [с~2(х)к2(х) + 1/2(зтЬ(2к(х)г/)/2к(х) — у)}2
ф{хк,у) = (1.58)
с2(х) sinh(/c(x)?/)[«(x) cosh(«(x)j/) sin ку — A; sinh(«(x)«/) cos ky] к[к2{х) + k2]{n2(x) + l/2c2(x)(sinh(2«;(x)y)/2K(x) — y)
Задавая в конкретном виде зависимость спектральных характеристик от параметра, моделируем соответствующие потенциал и решения параметрической задачи. На рисунке 1.6 приведен пример двумерного потенциала с одним термом, отвечающим симметричному и прозрачному по х потенциалу (1.52), и соответствующей ему волновой функцией. Отметим, в данном случае потенциал не симметричен по другой переменной у.

Примеру с m-связанными состояниями и с потенциалом V (у) ф 0 со-