Решение некоторых задач общей теории относительности с применением системы аналитических вычислений

• Автор: Ганеш, Чандра Рай
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 168 c. : ил

ГЛАВА I. АКТУАЛЬНОСТЬ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОСТАНОВКИ

ЗАДАЧ СВЯЗЬ С ДРУГИМИ ЗАДАЧАМИ ОТО . . . II

§ I. Алгебраическая классификация безмассовых

шлей

§ 2. Алгебраическая классификация тензора

электромагнитного поля

§ 3. Классификация Петрова

§ Проблема отыскания новых решений урав-

-нений Эйнштейна заранее заданного типа

по Петрову
§ 5. Проблема отождествления метрик
Глава II. СИСТЕМА АНАЛИТИЧЕСКИХ ВЫЧИСЛЕНИЙ САВ РАМО
§ I. Назначение САВ РАМО
§ 2. Структура системы САВ РАМО
§ 3. Описание ядра системы САВ РАМО
Глава III. РЕШЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ ОТО С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ САВ РАМО
§ I. Вычисление конкомитантов тетрады
§ 2. Построение матрицы Вейля
§ 3. Алгоритмизация методов исследования
матрицы Вейля
§ 4. Обзор физических результатов, полученных
с использованием САВ РАМО
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ

Бурное развитие вычислительной техники является неотъемлемой частью научно-технического прогресса. Особую роль в нем занимает развитие ЭВМ и методов их использования.
За последние 25-30 лет бурное развитие получили системы аналитических вычислений (САВ), с помощью которых получены многочисленные теоретические и практические результаты в самых различных областях науки и техники.
В общей теории относительности (ОТО) системы аналитических вычислений начали применяться в 70-х годах. В [I, 2, 3, 4, 5} дан обзор современного состояния работ в области создания и применения САВ в физике, в том числе и в ОТО. По работам [6, 7] можно видеть, насколько интенсивно развивается интерес к этой проблеме как физиков, так и математиков.
Одной из первых систем аналитических вычислений, успешно применявшихся в ОТО, явилась система аьам [ 8J и ее вресия clam [9]. На сегодняшний день в ОТО успешно применяются перечисленные ниже САВ; АВТО-АНАЛИТИК М. FORMAC [и. И]. REDUCE-2 [13], ORTOCARTANpM] , SHEEP [15, 16, 17] , GRATOS [l8] , SYMBA1 [и]. ALTRAN [20, 21] , MACSYMA [22] и некоторые другие.
К системам аналитических вычислений, используемым в физике, можно подходить с разных сторон. Можно интересоваться ими с точки зрения системного программирования, можно сконцентрировать внимание на алгоритмах, которые позволят наилучшим образом распорядиться ресурсами ЭВМ, можно заботиться об общности решения класса задач, об удобстве использования системы и изучения и т.д.
Как правило, физики подходят к системам аналитических вычис-

лений как потребители, как пользователи. Для решения интересующего их круга задач они выбирают наиболее подходящую из имеющихся в их распоряжении систему и "достраивают" ее [23-29], алгоритмизируя лишь свою задачу и дорабатывая недостающие системе средства. Постановка задачи значительно упрощается, если в системе предусмотрены все необходимые средства для решения интересующих пользователя задач. В таких случаях о системе говорят, что она является системой универсального назначения. К числу таких универсальных систем принадлежит широко распространенная CAB REDUCE -2.
Совершенно с другими проблемами сталкиваются те, кто отваживается на создание САВ "с нуля". Базой разработки обычно выбирается один из достаточно развитых языков, содержащий средства работы со стронами и символами. Наиболее подходят для этого языки, ориентированные на символьные преобразования, такие как ЛИСП и Рефал. Впрочем, многие из известных универсальных САВ являются lisp-базированными; они были первоначально написаны на LlSP'e и их развитие шло затем в основном по пути совершенствования надстройки. Система reduce -2 является, как известно, lisp-базированной системой.
Для доведения создаваемой заново системы аналитических вычислений до такого уровня, когда с ее помощью можно будет решать физически интересные задачи, требуется включить в нее большое число модулей, реализующих различные алгоритмы, начиная от числе иных расчетов, включая алгоритмы из курса высшей математики и заканчивая специальными алгоритмами, решающими интересующую физическую задачу. Это очень большая и трудоемкая работа. Прежде, чем начинать ее, необходимо иметь серьезные основания, взве-

дующие модули;
- alss - модуль решения систем линейных уравнений с определителем, отличным от нуля;
- als - модуль, управляющий процессом решения задачи в общем виде;
Модули подсистемы als в своей работе обращаются к модулям из других подсистем комплекса САВ РАМО, в первую очередь, к модулям подсистемы МАТ ( MATRIX ).
Формат обращения к модулям подсистемы als таков;
где ( (<£Е1>)<Е0>) - коэффициент первого уравнения системы, ^ EI > - первый коэффициент, <Е0 > - остальные коэффициенты,
< EQ > - коэффициенты остальных уравнений системы.
Как принято в математике, пепеменные во всех уравнениях одинаково упорядочены, нулевые коэффициенты опускаются, свобод-, ные члены записываются в другой части уравнения.
Алгоритм, реализованный в подсистеме als , следующий
- определяется ранг матрицы системы,
- если ранг матрицы системы равен нулю, то система передается модулю асзз для решения по правилу Крамера,
- если ранг матрицы меньше числа уравнений, то устанавливается совместность системы; если система совместна, то
- находится минор максимального ранга; при этом некоторые переменные с произвольными коэффициентами "переносятся" в правую часть и рассматриваются как дополнительные слагаемые в правой части,
- формируется задача для модуля
К/ALS/ ( ( <£ Е1 > ) <; Е0 > ) ^ EQ >