Функциональные детерминанты в полях дионов и калоронов с нетривиальной голономией

• Автор: Слизовский, Сергей Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 123 с. : ил.

Оглавление

1 Краткий обзор квазиклассических методов

1.1 Квантовый вес Евклидовой псевдочастицы

1.2 КуВЬЬ калорон

1.2.1 Внутри дионов

1.2.2 Вдали от дионов

1.3 Схема вычисления Бе1(—Б2)

2 Вычисление веса 31/(2) калорона

2.1 Бе1(—О2) для далеких дионов

2.1.1 Бе1(-Б2) для одного диона

2.1.2 Вклад далекой области

2.1.3 Сложение трёх областей
2.2 Сшивка с детерминантом при нулевой голономии
2.2.1 Бе1;(-В2) при V
2.2.2 Распространение результата на произвольные значения чгц
2.2.3 Поправка 1/гі2
2.3 Квантовый вес КуВЬЬ калорона
2.3.1 Пространство модулей КуВЬЬ калорона
2.3.2 Вклад в стат.сумму калорона с нетривиальной голономией
2.3.3 Предел больших расстояний
2.3.4 Двухпетлевое улучшение результата
2.4 Плотность калоронов и нестабильность тривиальной голономии
3 Фермионный детерминант для 31/(2) калорона
3.1 Схема вычисления БеД—V2)
3.2 Ве1.(—V2) для далеких дионов
3.2.1 Беі(—V2) для одного диона
3.2.2 Вклад далекой области

3.2.3 Общий результат интегрирования
3.3 Сшивка с детерминантом при нулевой голономии
3.3.1 Оеі(—V2) при V
3.3.2 Распространение результата на произвольные значения УГ|2
3.3.3 Поправки 1/гі2
3.4 Асимптотика малых расстояний между дионами
3.5 Численное вычисление
4 Свойства 5С/(ІУ) калорона и вычисление его фермионного детерминанта
4.1 Обозначения БИ(IV) АБНМК конструкции калорона
4.2 АБНМЫ конструкция для 811(14) калоронов
4.3 Основные свойства калибровочного поля калорона
4.3.1 Вопросы периодичности и выбора калибровки
4.3.2 КуВЬЬ калорон с экспоненциальной точностью
4.3.3 Редукция к полю диона
4.3.4 Редукция к Би(М — 1) калорону
4.4 Метод вычисления
4.5 Детерминант при больших расстояниях между дионами
4.5.1 Область ядер дионов
4.5.2 Область вдалеке от дионов
4.5.3 Результат
4.5.4 Константа
4.5.5 улучшение результата
4.6 Общий результат
5 Вклад в стат.сумму 5П(А) калорона для случая далеко расположенных составляющих дионов
5.1 Схема вычисления
5.2 Область вблизи дионов
5.3 Внешняя область
5.3.1 Интегрирование
5.4 Результат для детерминанта
А АОНМ и АОНММ конструкции и вычисления пропагаторов и токов для Би{2) КуВЬЬ калорона
А.1 Конструкция АБНМ для калибровочной группы Б11(2)

А. 2 ADHMN конструкция для BPS диона
А.З Конструкция ADHM для KvBLL калорона
А.4 Пропагатор частицы спина-0 изоспина
А.4.1 Общая конструкция для функции Грина
А.4.2 Пропагатор во внешнем поле диона
А.4.3 Пропагатор во внешнем поле KvBLL калорона
А.5 Вакуумный ток в поле диона
А.5.1 Сингулярная часть тока на дионе <7®
А.5.2 Регулярная часть тока на дионе Д в присоединённом представлении
А.5.3 М-часть вакуумного тока на дионе J™
А.5.4 Регулярная часть тока на дионе в фундаментальном представлении J*
А.6 Вакуумный ток в поле KvBLL калорона
А.6.1 Сингулярная часть тока на калороне
А.6.2 Регулярная часть вакуумного тока на калороне в фундаментальном
представлении
А.6.3 Регулярная часть вакуумного тока на калороне в присоединённом
представлении J*
A.6.4 М-часть вакуумного тока на калороне «7™
А.7 Регуляризация тока
A.8 Результаты численного вычисления
В Детерминант для SU(N) калорона. Детали вычислений
B.1 Зависимость от граничных условий
В.2 Вклад регулярного тока в произвольную вариацию. Точное выражение
В.З Сокращение ИК расходимостей дионов
В.4 Вычисление токов вдалеке от дионов
B.4.1 Сингулярный ток
В.4.2 Ток от М-члена
В.4.3 Регулярный ток

2.3 Квантовый вес KvBLL калорона
2.3.1 Пространство модулей KvBLL калорона
Пространство модулей KvBLL калорона было изучено в работе [17, 18]; в частности в работе [17| метрический тензор ру (1.9) был вычислен точно. Мы напомним эти результаты и приведем их к виду, удобному для наших целей.
KvBLL классическое решение имеет 8 параметров в случае SU(2) калибровочной группы. Это четыре координаты положения центра масс z/t и четыре переменных (собранных в кватернион) С — pU, соответствующих относительному положению конституентных монополей в пространстве и одному глобальному калибровочному преобразованию, см. Приложение А.1. Пространство модулей KvBLL калорона является произведением тривиального плоского многообразия 1R3 х 51, параметризованного z Е 1R3 и г4 Є [0,1] (соответствующего положению центра масс) и нетривиальной части пространства модулей, параметризованной кватернионом £. Следует отметить, что изменение знака С —> —С, соответствует преобразованию из центра SU{2) и оставляет Л;1(.т) в присоединённом представлении неизменным, поэтому необходимо профакторизовать но этой симметрии.
8 нулевых мод фф (1-8) удовлетворяют калибровочным условиям Лоренца во внешнем поле и были явно найдены в работе [17]. Если параметризовать унитарную матрицу углами Эйлера,
U = e-iT?e‘'(5-e)?e-,v, 0<Т<4тг, 0<р<2тг, 0 < в < тг, (2.35)
то метрика приобретает вид [17]
ds2 — {2-K)2[2dzdzfJl + (1 + 8n2u)Op2) (4dp2 -1- р2<і2П) + p2( 1 4- 8я2алйр2)_1сй]2] (2.36)

= sin2# dip2 + d92, d£3 = dT + cos 9 dip. (2.37)
Первая часть описывает плоскую метрику, соответствующую центру масс И3 х 51, остальные составляют нетривиальную часть метрики. Переменные пробегают следующие значения р Е [0,оо), 9 Е [0,7г), ф Е [0, 27г), Т Е [0, 47г)/2 = [0,27г) для нетривиальной части, и Z4 Є [0,1], Zi Е М для трансляционных мод.
Якобиан коллективных координат может быть легко найден из ур.(2.36):
J = /det(py) = 8 (2я-)8 р3 (1 + &ж2р2шш) sin в. (2.38)
Множитель sin 9 соответствует мере Хаара группы 50(3), нормированной на единицу,