Теоретическое исследование диэлектрической релаксации в самоподобных структурах

• Автор: Попов, Иван Игоревич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 131 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность работы
Цель и задачи диссертационной работы
Научно-практическая значимость результатов диссертации
Научная новизна и положения, выносимые на защиту
Апробация работы
Основные публикации автора по теме диссертации
Структура и объем диссертации
ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ И МОДЕЛИ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ РЕЛАКСАЦИИ В НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ
СРЕДАХ
Основные понятия
Обобщение уравнений диффузии
Непрерывные случайные блуждания
Дробная эволюция во времени
Теория связанных мод
Теория диэлектрической релаксации самоподобных (фрактальных)
кластеров. Постановка задачи
Кинетическое уравнение для расчета равновесных корреляционных
функций. Формализм Цванцига-Мори
ГЛАВА 2. ВЫВОД КИНЕТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ НА
ПОЛЯРИЗАЦИЮ. ЗАКОН КОУЛА-КОУЛА И ЕГО ОБОБЩЕНИЕ
Расчет функции памяти для фрактальной модели вещества
Кинетическое уравнение на дипольную корреляционную функцию и
выражение для комплексной диэлектрической проницаемости
Соотношения Крамерса-Кронига для функции Коула-Коула
ГЛАВА 3. ПРИРОДА (3 -РЕЛАКСАЦИИ И ЯВЛЕНИЕ ИЗБЫТОЧНОГО КРЫЛА ("EXCESS WING")
Множественная релаксация. Основные понятия
Релаксация с параллельными каналами и явление “Excess wing”
Последовательный релаксационный процесс и явление “(3
релаксации”
ГЛАВА 4. ОБОБЩЕННЫЙ ЗАКОН ДЖОНШИРА ДЛЯ
ПРОВОДИМОСТИ
Влияние эффектов проводимости на вид частотной зависимости
комплексной диэлектрической проницаемости
Теоретический вывод обобщенного закона Джоншира
Проверка обобщенного закона Джоншира на различных
экспериментальных данных
Использование обобщенного закона Джоншира в исследовании сегнетоэлектрического перехода нитрита натрия, внедренного в 7 нм
пористое стекло
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ДОПОЛНЕНИЕ
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ДОПОЛНЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ .118 СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ АВТОРА

ВВЕДЕНИЕ
Работа посвящена развитию теории диэлектрической релаксации в некристаллических (разупорядоченных) средах, основанной на идеи самоподобного характера релаксационных процессов [1]. Получено выражение для комплексной диэлектрической проницаемости, содержащее лог-периодические поправки и обобщающее зависимость Коула-Коула [2]. Разработана модель, которая позволяет описать явление [5-релаксации и явление "excess wing" (избыточное крыло) [3J. Предложена зависимость для комплексной проводимости, с помощью которой возможно описать явление приэлектродной поляризации [4]. Также приведена обработка реальных данных, подтверждающая полученные теоретические результаты.
Актуальность работы
В последние годы наблюдается всестороннее исследование в физике мягких конденсированных сред с целью изучения структуры, динамики и макроскопического поведения сложных систем. Сложные системы - это очень широкий и общий класс материалов, которые обычно относят к материалам, имеющим некристаллическую (неупорядоченную) структуру. Полимеры, биополимеры, коллоидные системы (эмульсии и микроэмульсии), биологические клетки, пористые материалы, а также жидкие кристаллы можно рассматривать как сложные системы. В значительном большинстве из этих материалов диэлектрическая релаксация доминирует на мезоскопическом масштабе [5]. Простой экспоненциальный закон и классическая модель броуновской диффузии не могут описать релаксационные явления и кинетику в таких материалах. Неэкспоненциальное поведение релаксации и аномальная диффузия - это именно те явления, которые определяются сегодня термином "странная кинетика" [6].

Кі = -} (т )Ак (? - т) +1* (0, (1 -65)

где:
М0=І
{А® А)
(1.66)
Величины Аіті (?) образуют, гак называемую, матрицу памяти Лі (через которую вводиться температурная зависимость):
(К67>
В итоге кинетическое уравнение на величины Ат (1.51) примет вид:

4 (0 = Т,і(атЛ (0 - } ктк (х)Ак (? - т) + (?). (і .68)

Но для интерпретации конкретных экспериментальных результатов важны не сами мгновенные значения динамических величин Ат(0, а их динамические равновесные корреляционные функции:
с„(0 = <4 К (О)- (!-69)
Умножая соотношение (1.68) скалярно на /Д1, вследствие ортогональности
ЕД (?) к Д, получим следующие однородные интегро-дифференциальные
уравнения:
(?) = тткСк1 (?) - }йхКтк (х)Си (? - т), (1.70)

или:
Ст/(?) = ХСы(?)-|лХ(?-х)СДт). (1.71)

<* г
Если все величины характеризуются определенной симметрией относительно операции обращения времени, т.е. они либо чётные, либо нечетные, то частотная матрица равна нулю сом4 = 0. Если же нас будут интересовать