Термодинамика модели Изинга в статическом флуктуационном приближении

• Автор: Хамзин, Айрат Альбертович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 177 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

§ 1. Приближенные и точные методы расчета многочастичных

систем. Их основные достоинства и недостатки

ГЛАВА 1. СТАТИЧЕСКОЕ ФЛУКТУАЦИОННОЕ

ПРИБЛИЖЕНИЕ (СФП)

§ 1. Операторное уравнение для Ау в модели Изинга

(уравнение Келлена)

§ 2. Точные уравнения дальней связи (УДС) для модели Изинга.

Идея СФП
§ 3. Метод статического флуктуационного
приближения (СФП)
ГЛАВА 2. ТЕРМОДИНАМИКА ФЕРРОМАГНИТНОЙ
МОДЕЛИ ИЗИНГА
§ 1. Определение модели Изинга
§ 2. Получение уравнений дальней связи и выражений для основных термодинамических величин модели Изинга произвольной размерности и произвольным
потенциалом взаимодействия между спинами
§ 3. Многоспиновые корреляционные функции
§ 4. Термодинамика одномерной, двумерной и трехмерной
моделей Изинга с взаимодействием ближайших соседей
§ 5. Непериодические решетки. Влияние граничных условий
на фазовый переход в модели Изинга
ГЛАВА 3. КЛАССИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ В СФП
§ 1. Термодинамика классической двумерной модели Изинга.

ГЛАВА 4. ТЕРМОДИНАМИКА МОДЕЛИ ЮИНГА С
КОНКУРИРУЮЩИМИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯМИ
§ 1. Термодинамика модели Изинга с взаимодействиями ближайших и следующих за ближайшими соседями в отсутствии внешнего магнитного поля
1.1. Общая теория многоподрешеточной модели Изинга
1.2. Термодинамические характеристики простой кубической решетки с взаимодействиями
первых и вторых по близости соседей
§ 2. Термодинамика модели Изинга с конкурирующими аксиальными взаимодействиями в присутствии внешнего магнитного поля
2.1. Определение модели и основные уравнения
2.2. Термодинамика системы в отсутствии внешнего магнитного поля
2.3. Термодинамика системы в присутствии внешнего магнитного поля
ГЛАВА 5. ПРОТОННАЯ МОДЕЛЬ ФЕРРОЭЛЕКТРИКА
С УЧЕТОМ ЭФФЕКТА ТУННЕЛИРОВАНИЯ
§ 1. Определение модели
§ 2. Определение уравнений дальней связи и выражений для основных термодинамических величин поперечной модели Изинга произвольной размерности
и с произвольным потенциалом взаимодействия
§ 3. Термодинамические характеристики модели с диполь -
дипольным взаимодействием
ГЛАВА 6. НЕЭКСТЕНСИВНОСТИ В МАГНИТНЫХ СИСТЕМАХ С
ДАЛЬНОДЕЙСТВУЮЩИМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ
§ 1. Введение

§ 2. Расчет свободной энергии Гиббса и энтропии. Сингулярности
энтропии
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ

§4. Термодинамика одномерной, двумерной и трехмерной моделей Изинга с взаимодействием ближайших соседей.
Задача исследования термодинамических свойств линейной цепочки Изинга допускает точное решение. Причем существует целый ряд методов определения ее равновесных свойств, среди которых можно указать алгебраический и метод корреляционных функций, развитый в работе [50]. Последний нам представляется наиболее наглядным и быстро приводящим к цели. Сравним результаты, полученные методом СФП, с данными этих общепризнанных методов.
Для одномерной модели Изинга с взаимодействием между ближайшими соседями РФГ может быть без труда вычислена и имеет вид (М1.4)
Как можно видеть из выражения (2.4.1) 0{р) стремится к бесконечности в точке р= 1. Учитывая выражение для критической температуры (2.2.37), мы получим, что для одномерной цепочки 7с=0. Таким образом, можно сделать вывод, что в одномерной модели Изинга фазовый переход отсутствует. Этот результат очевидным образом согласуется с результатами, следующими из точного решения [50].
Для двухмерной модели Изинга с взаимодействием между ближайшими соседями точное выражение для РФГ 05д(р; 0) имеет вид (М1.7)
Из выражения (2.4.2) следует, что при р-»1 функция Ощ{р) имеет логарифмическую особенность (ос /я(1/(1-р))) и в точке р= 1 обращается в бесконечность, что согласно (2.2.37) соответствует нулевому значению критической температуры. Этот вывод находится в противоречии с точным решением Онсагера [67], где строго показано, что в плоской модели Изинга существует нетривиальная точка фазового перехода. Объяснение данного существенного несогласия с точным решением, состоит в следующем. Учет лишь квадратичных флуктуаций локального поля приводит к тому, что эти флуктуации разрушают дальний порядок в системе и, следовательно, фазовый переход в плоской решетке отсутствует при конечных температурах. Поэтому необходимо осуществить “урезание” флуктуаций с помощью некоторого коэффициента а<1 по формуле

(2.4.1)
е„(р)= ~К(р).

(2.4.2)
(о-у)2 «<СТу >2 +а2 < (&<Т, )2 >■
(2.4.3)