Релятивистская классическая теория прямых взаимодействий частиц в трехмерной формулировке

• Автор: Гайда, Роман Пантелеймонович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Львов
• Количество страниц: 364 c. : ил

В современной теоретической физике все более важную роль играет использование понятий и методов релятивистской механики (классической и квантовой) - как в качестве необходимого элемента в сравнительно новых областях знания (физика высоких энергий, астрофизика и т.п.), так и для уточнения и развития существующих моделей в тех областях, где преимущественно использовались нере-дятивистские концепции (небесная механика, строение атомов и ядер, статистическая физика).
Исторически утверждение в науке релятивистских идей было связано в основном с успехами в изучении одночастичных процессов в сочетании с теоретико-полевыми представлениями. Предысторией экспериментальных исследований в этом направлении можно считать выполненные еще в 1897 г. опыты Кауфмана по изучению поведения /Ь -лучей в электромагнитных полях (см., например, £зоД ), указавшие на отклонения траекторий быстрых электронов от предсказаний ньютоновой механики. Созданная Эйнштейном в 1905 г. классическая релятивистская механика точечного тела, движущегося в заданном внешнем поле (см., например, [14б] ) служила и продолжает служить теоретической основой для расчетов, конструирования и эксплуатации самых разнообразных приборов и установок вплоть до современного арсенала ускорителей. Знаменитое уравнение Дирака для электрона (1928 г.), объясняющее и предсказывающее множество тонких эффектов в строении простейших атомных систем, продемонстрировало возможность и эффективность объединения двух фундаментальных направлений физики XX века: специальной теории относительности и квантовой механики.
Релятивистская задача одного тела и сегодня является актуальной темой исследований - и в качестве практически полезной модели

(одночастичное приближение) при анализе свойств различных слоеных систем (от кварковых моделей адронов [106,80,406] по зонную теорию полупроводников [133^ ), и в плане все более глубокого изучения явлений, связанных с поведением релятивистской частицы во внешних полях (см., например, [156,2з] ). Интенсивно исследуются также обобщения уравнения Дирака для электрона в электромагнитном поле на случай частиц с другими спинами и взаимодействиями. Симметрииные свойства подобных уравнений связаны с неприводимыми представлениями группы Пуанкаре [494,223,201,202,326, 327,185,205]
Однако решение кардинальной проблемы современной физики -объяснение наблюдаемых явлений путем изучения структуры материи и описание происходящих в ней процессов на основе некоторых "первых принципов", относящихся к простейшим структурным элементам и взаимодействиям между ними - требует принципиально иного - многочастичного - подхода.
В нерелятивистской физике эта программа может осуществляться двумя путями: в рамках механических или полевых представлений.
Они глубоко отличаются исходными предпосылками, однако в нерелятивистской области приводят к тождественным результатам (см., например, [31,129] ). В механике системы частиц, основанной на концепции дальнодействия (мгновенного действия на расстоянии), понятием поля пользуются только в тех случаях, когда (при описании незамкнутых механических систем) поле выступает как самостоятельный физический объект (заданное внешнее поле или поле излучения). Нерелятивистское механическое (классическое и квантовое) описание замкнутых систем естественным образом согласуется во всех своих формализмах с требованием инвариантности относительно группы Галилея (см., например, [128,98] ), базирующимся на ньютоновском представлении об абсолютном пространстве-времени.

Ситуация в теории многочастичных систем существенно изменилась с возникновением специальной теории относительности (СТО).
Из принципа причинности СТО, запрещающего причинно-следственную связь между событиями, разделенными пространственно-подобными интервалами, следует конечность скорости распространения взаимодействий. На этой основе сформировалось убеждение, что взаимодействия в системах частиц могут быть описаны только на основе теоретико-полевых представлений, исходящих из локальности элементарного акта взаимодействия частицы и поля и непрерывного распространения поля в пространстве-времени (см., например, [120]?с.64 ).
Это убеждение укреплялось благодаря замечательным достижениям релятивистской теории классических и квантованных полей - построению теории электромагнитного излучения [129] и, особенно, успехам квантовой электродинамики, аппарат которой, развитый в работах Томонага, Швингера, Фейнмана, Дайсона, Бете и Солпитера (см. [135] ), Н.Н.Боголюбова и О.С.Парасюка [21,144] и других, позволяет рассчитывать тончайшие эффекты в системах заряженных частиц [б,13,22,б]
Вместе с там развитие релятивистской теории поля обнаруживает существенные трудности как технического, так и принципиального характера. Не говоря уже о хорошо известной проблеме расходимостей (даже в классической [120,73] , но особенно в квантовой теории), получившей относительно удовлетворительное (по крайней мере с физической точки зрения) решение в результате создания последовательной схемы перенормировок [21,144,22[| , теория поля оказалась плохо приспособленной к описанию замкнутых систем взаимодействующих частиц. Даже последовательный вывод уравнений движения частиц в рамках полевого подхода представляет довольно сложную и трудоемкую задачу [з37,343,234,Юо],а их решение хотя бы для двух тел выходит за пределы возможностей современной математики {474,297,

Формулы (2.6)—(2.0) определяют инфинитезима льные преобразования трехмерных координат одновременных событий, принадлежащих мировым линиям различных частиц. Совместно с преобразованием (2.4) независимой переменной - параметра эволюции ~Ь - они инI *
дуцируют преобразования скоростей 1/а =Ха и высших производных
2 *
(ускорений и т.д.) ^ = ^2,...) . Запишем эти преобразования в виде
)Сл))'Х°< -I-о(Ц Х1)} (2.9)
где х/&(£')/. Учитывая, что из (2.4) следует выполнение в первом порядке по А равенства
(2-10)
где 1) - оператор полной производной по
^ о1 Э ^ > д
^7Г^н+:кЪ?*Щ’ (2Д1)
для функций (^.7сд) из (2.9) находим
(2Л2>
Весьма ванным фактом является то, что из-за зависимости от скоростей г// преобразования, определяемые формулами (2.4), (2.6)—(2.9), (2.12), не являются, вообще говоря, точечными в расширенном конфигурационном пространстве 1*(Е - они выводят
нас за пределы этого пространства. Имея ввиду их применение для формулировки условий ковариантности релятивистской механики, мы будем требовать, чтобы при рассматриваемых преобразованиях фигурирующие в них величины сохраняли свой физический смысл. Отсюда следует, что эти преобразования должны принадлежать классу каса-