Новые методы и результаты в квантовой задаче трех тел

• Автор: Толстихин, Олег Исаакович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 270 с. : ил

Оглавление
Введение
1 Гиперсферические эллиптические координаты и новая приближённая симметрия кулоновской задачи трёх тел

1.1 Система координат и кинетическая энергия

1.1.1 Координаты Якоби и кинематическое вращение

1.1.2 Гиперсферические координаты и гиперугловой момент .

1.1.3 Разные наборы гиперсферических углов формы

1.1.4 Разделение движений по углам формы и ориентации во вращающейся системе координат

1.2 Потенциальная энергия

1.3 Гиперсферическое адиабатическое разложение

1.4 Свойства гиперсферического адиабатического базиса в приближении разделяющихся переменных
1.4.1 Два интеграла движения задачи с разделяющимися переменными
1.4.2 Гиперсферические эллиптические гармоники
1.4.3 Я —У 0: связь с гиперсферическими эллиптическими гармониками
1.4.4 Я —У оо: связь с параболическими координатами и вектором Лапласа-Рунге-Ленца
1.4.5 у —)► 0: связь со сфероидальными координатами и двухцентровой кулоновской задачей
1.4.6 7 —э 7г/2: связь с квантовыми числами Херрика-Лина
для двухэлектронных атомов
1.4.7 Два способа выбора потенциальных функций а(ц) и &(£)
1.4.8 Численные иллюстрации

1.5 Классификация скрытых пересечений гиперсферических адиабатических потенциалов
1.6 Гиперсферическое разложение по базису с разделёнными переменными
2 Метод дискретизации медленной переменной
2.1 Основные уравнения
2.1.1 Метод адиабатического разложения и его трудности
2.1.2 Метод SVD
2.1.3 Сравнение двух подходов и связь между ними
2.2 Приложения к кулоновской задаче трёх тел
2.2.1 Дискретный спектр
2.2.2 Резонансы
2.2.3 Непрерывный спектр
3 Теория псевдосостояний Зигерта
3.1 Одноканальный случай
3.1.1 Основные результаты теории состояний Зигерта
3.1.2 Псевдосостояния Зигерта и их свойства
3.1.3 Функция Грина
3.1.4 Волновая функция непрерывного спектра и матрица рассеяния
3.1.5 Асимптотика распределения собственных значений Зигерта
3.1.6 Примеры
3.2 Приложения к Кулоновской задаче трёх тел
3.2.1 Применение теории SPS к расчёту резонансов в трёхчастичных кулоновских системах методом SVD
3.2.2 Общая картина распределения собственных значений SPS
на примере еер

3.2.3 Резонансы в dtp
3.2.4 Интерференционные эффекты в распаде резонансных состояний в трёхчастичных кулоновских системах
4 Новый подход к квантовой теории химических реакций обмена лёгким атомом в трёхатомных системах
4.1 HSA задача на собственные значения для HLH трёхатомных
систем
4.1.1 Адиабатическая разделимость движений по р и £ для HLH систем: качественное обсуждение
4.1.2 Внутренняя адиабатическая задача на собственные значения
4.1.3 Учёт неадиабатической связи движений по р и £
4.1.4 Состояния типа “маятника Капицы”
4.2 Учёт неадиабатической связи движений по R и (р,£)
4.3 Иллюстративные результаты
5 Теория кумулятивной вероятности реакции
5.1 Краткая история развития теории CRP
5.2 Одномерный случай
5.2.1 Вывод выражения для CRP через функцию Грина
5.2.2 Построение функции Грина
5.3 Гиперсферическая теория процессов с перераспределением частиц
5.3.1 Предварительные замечания
5.3.2 Вывод выражения для CRP через функцию Грина
5.3.3 Собственные вероятности реакции
5.3.4 Построени функции Грина
5.4 Примеры
5.4.1 Перезарядка в трёхчастичных кулоновских системах

Таким образом, координаты Делвиса на опять соответствуют сферическим полярным координатам на трёхмерном изображении повёрнутым относительно случая Смита-Виттена на угол 27г/3 вокруг направления, задаваемого вектором (Авху^^Ш;, Дзу) = (1,1Д). Из (1.53) получаем

COS Xi+
sin Xi+2 COS 9i+
Ci Si 0 N (
— Si С-i
/ 0 0 V
COS Xi+1 sin Xi+1 COS ві+

(1.62)
В этих координатах в классическом случае имеем

Хг + Sin2 Хі 6Ї

sin2 Хі

Рхі = R2Xi
а в квантовом случае

sin2 Хг
<9.o д — sin Xi^~ дХі vXi
R2 sin хі ви
_1 d_ •
sin в і дв; 1 дві
Элемент объёма в пространстве углов формы равен
d£l,з = я2 sin2 Хг sin в, dxidOi.
(1.63)
(1.64)
(1.65)
(1.66)
Якобиан здесь обращается в ноль при Д = 0 и л, то есть на границе iSs, а также при Хг = 0 и л, то есть в двух выделенных точках границы Ss, что определяет множество особых точек системы координат Делвиса. Трёхмерные изображения систем координат Делвиса на Ss для наборов Якоби с номерами і — 1 и 2 показаны на рисунках 1.1b и 1.1с, соответственно.
Гиперсферические эллиптические координаты
Как было показано выше, координаты Смита-Виттена и Делвиса на Дд индуцируются сферическими полярными координатами на трёхмерном изображении Д3 с разной ориентацией полярной оси. Введённые в [7] НЭЕ координаты (г}і,£і) на Д8 индуцируются сферическими эллиптическими координатами