Нетопологические солитоны некоторых полевых моделей

• Автор: Логинов, Алексей Юрьевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 116 с.

Содержание
Введение
Глава 1. Нетопологический солитон в модели трех взаимодействующих скалярных полей с глобальной /7(1) х U( 1) - симметрией

1.1. Введение

1.2. Лагранжиан {7(1) х [7(1)-симметричной скалярной модели и ее свойства

1.3. Плосковолновое решение

1.4. Thin-wall режим

1.5. Thick-wall режим

1.6. Численные результаты

1.7. Решение системы алгебраических уравнений

Глава 2. й-солитон в модели Весса-Зумино

2.1. Введение
2.2. Модель Весса-Зумино
2.3. Д-солитон
2.4. Исследование стабильности Д-солитона
2.5. Численные расчеты
2.6. Фермионные нулевые моды
2.7. Явные выражения фермионных нулевых мод
Глава 3. Q-кинк в модели Моттолы-Випфа
3.1. Введение
3.2. Описание модели
3.3. Решения модели на R1
3.4. Исследование стабильности Q-кинка
3.5. Квантовая поправка к массе кинка
3.6. Решения модели на S1
3.7. Решения модели в общем статическом случае
Глава 4. Электрически заряженный нетопологический солитон Стандартной модели

4.1. Введение
4.2. Лагранжиан и полевые уравнения модели
4.3. Анзац и некоторые свойства решения
4.4. Исследование свойств солитона в Шп-игаН режиме методом триальных функций
4.5. Численные результаты
4.6. Возможность существования электрически заряженных солитонов в современных условиях
Заключение
Литература

Введение
Начиная с 60-х годов прошлого века стало быстро развиваться новое направление теории поля, связанное с поиском и физической интерпретацией решений классических нелинейных уравнений полевых моделей. В отличие от бесструктурных элементарных частиц решения классических полевых уравнений обладают нетривиальной пространственно-временной структурой и могут быть названы протяженными полевыми конфигурациями. В зависимости от того, обладает или не обладает данная полевая модель нетривиальной топологической структурой, протяженные полевые конфигурации можно разделить на топологические и нетопологические. Топологические полевые конфигурации можно в свою очередь довльно условно разделить на топологические солитоны (кинки, вихри, монополи, дионы, скирмионы), сфалероны и инстантоны. Далее мы кратко перечислим главные особенности различных типов топологических и нетопологических полевых конфигураций и приведем примеры представителей каждого типа.
Топологические солитоны являются пространственно локализованными, стабильными решениями полевых уравнений, обладающими конечной энергией и имеющими нетривиальную топологическую структуру. Топологические солитоны модели Скирма [1, 2] были исторически первыми решениями нелинейных полевых уравнений, которые привлекли к себе большое внимание. В первую очередь это было связано с тем, что эти топологические солитоны были интерпретированы в качестве новых частиц модели Скирма. Это означает, что после квантования солитон будет являться собственным состоянием гамильтониана модели Н. Собственное значение гамильтониана, соответствующее квантованному солитону, будет равно полной энергии солитона с учетом всех квантовых поправок. Эта энергия интерпретируется в системе покоя солитона как масса соответствующей частицы. Подобные частицы существенно отличаются от обычных элементарных частиц, которые возникают в результате квантования плосковолновых решений линеаризованных полевых уравнений. Их свойства в основном определяются решениями классических нелинейных полевых уравнений, хотя разработаны систематические методы получения квантовых поправок к этим решениям. Характерным свойством этих новых частиц является наличие у них топологической структуры, которая отлична от топологической структуры вакуума. Если предположить, что квантовые возбуждения в окрестности вакуума являются гладкими деформациями полей конечной энергии, то топологическая структура таких деформаций не может отличаться от топологической структуры вакуума. Можно сказать, что обычные элемен-

соответствующих таким же большим значениям зарядов и энергии, как в случае приближения к thin-wall режиму. Заметим, что в соответствии с (1.62) для малых б22 выполняются предельные соотношения: Q2/Q —* п22/п12 = 2, E/Qi —> т2/п12 = 1.
Из-за характера зависимостей Q1, Q2 и Е от е22 довольно сложно определить с большой точностью положение точек минимума и сделать вывод о том, совпадают ли минимумы соответствующих кривых Q(t22), Q2(e22), Е(е22) или нет. Более точные вычисления с малым шагом изменения t2 показывают, что положения точек минимума трех кривых Qi(e22), Q2(с22), Е(е22) не совпадают. Это приводит к тому, что при движении в плоскости зарядов Qi,Q2 по кривой с-,2 = const, будет отсутствовать касповая особенность. Действительно, из (1.15) следует, что на полевых конфигурациях, являющихся решениями системы (1.18), (1.19), приращения функционалов Е. Q1} Q2 связаны соотношением:
dE — todQ -t- oj2dQ2. (1.63)
Для возникновения касповой особенности необходимо одновременное обращение в ноль dQi, dQ2, вследствие (1.63) dE в этом случае также обращается в ноль. Поскольку точки минимума зарядов Qi,Q2 на кривой = const различны, касповая особенность на этой кривой отсутствует. Зависимости зарядов Qlt Q2 и энергии Е от а2 при фиксированном значении б22 имеют аналогичный характер. В частности, и для этого случая при движении в плоскости зарядов Q.Q2 по кривой е22 = const, касповая особенность отсутствует. Заметим, что при движении в плоскости зарядов Qi,Q2 по прямым Q = const, Q2 = const или Q2/Q1 = const, возникает касповая особенность, так как в этом случае dQt и dQ2 будут одновременно обращаться в ноль.
Используя формулу (1.30), можно вычислить энергию плосковолновой конфигурации, которая соответствует значениям зарядов Q1, Q2 солитонной конфигурации для данных б!2, б22. Кривые зависимости энергии плосковолновой конфигурации от е22 (для фиксированных 6j2) лежат выше соответствующих кривых энергии солитонной конфигурации почти во всем интервале значений б22. Лишь в области малых б22, когда солитонная конфигурация переходит в thick-wall режим, энергия плосковолновой конфигурации становится меньше энергии солитонной конфигурации. Но для достигнутых в данной главе минимальных значений б22 превышение энергии солитонной конфигурации над энергией плосковолновой конфигурации составляет всего несколько относительных энергетических единиц. Для остальных значений б22 энергия плосковолновой конфигурации превышает энергию солитонной конфигурации. Это превышение увеличивается с ростом б22. Максимальное превышение в