Нелинейные процессы в магнитных и плазменных системах

• Автор: Поляков, Олег Петрович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 146 с. : ил

Содержание
Введение

ГЛАВА 1. Нелинейная динамика вектора намагниченности в переменном магнитном поле

§1.1. Нелинейная динамика вектора намагниченности в средах с одноосной

анизотропией

§1.2. Особенности хаотической динамики вектора намагниченности в средах

с одноосной анизотропией

§1.3. Аналитическая теория эффекта динамической нелинейной поляризации

магнитного момента в средах с одноосной анизотропией

§1.4. Особенности нелинейной динамики вектора магнитного момента в средах

с кубической анизотропией

§1.5. Приложение рассматриваемой теории к суперпарамагнетикам
§1.6. Нелинейная динамика системы двух взаимодействующих магнитных
диполей во внешнем переменном магнитном поле
ГЛАВА 2. Нелинейная динамика намагниченных тел во внешнем осциллирующем магнитном поле
§2.1. Введение
§2.2. Хаос и самоорганизация в открытой нсконсервативной системе двух
плоских компланарных намагниченных тел с моментами инерции
§2.3. Возникновение хиральных состояний в нелинейной системе двух
взаимодействующих намагниченных тел в осциллирующем магнитном поле
§2.4. Возникновение новых состояний устойчивого равновесия в системе двух взаимодействующих магнитных диполей во внешнем осциллирующем
магнитном поле
Глава 3. Введение в микроскопическую теорию плазменных систем
§3.1. Основные положения микроскопической теории плазменных систем
§3.2 Метод крупных частиц
§3.3 Математическая постановка задачи метода крупных частиц в одномерной
плазме
Глава 4. Нелинейная динамика однокомпонентных плазменных систем §4.1. Процессы самоорганизации и хаотизации в неконсервативных
одномерных системах
§4.2. Самогенерация быстрых электронов в неравновесной консервативной
системе
§4.3. Генерация высших плазменных гармоник
§4.4. Фрактальные особенности бесстолкновительной хаотизации
§4.5. Многощелевой механизм ускорения
Глава 5. Нелинейная динамика двухкомпонентных плазменных систем §5.1. Процессы самоорганизации и хаотизации в одномерных консервативных
двухкомпонентных плазменных системах
§5.2. О механизме ускорения ионов в одномерных консервативных двухкомпонентных
плазменных системах
§5.3. О механизме ускорения частиц в одномерных неконсервативных двухкомпонентных
плашенных системах за счет плазменного резонанса
Заключение
Литература

Введение
В настоящее время известно большое количество примеров, показывающих возможность самоорганизации в неравновесных открытых системах, т.е. в таких системах, которые не находятся в состоянии термодинамического равновесия и обмениваются энергией с другими внешними системами. Эти явления встречаются не только в физике, но и в химии, биологии, а также в других областях науки. Наиболее известными и хорошо изученными примерами такой самоорганизации является образование в турбулентных потоках жидкости регулярных вихревых структур (например, вихрей Тейлора), возникновение упорядоченных конвективных структур при наличии градиента температуры (ячейки Бенара), появление периодических концентрационных структур в химической кинетике (реакция Белоусова - Жаботинского), самоорганизации в биологических системах [1] - [7]. В последние годы проводятся интенсивные исследования с целью создания единой теории таких явлений. Указанную область научных исследований, целью которых является выявление общих закономерностей в процессах образования устойчивости и разрушения упорядоченных временных и пространственных структур в сложных неравновесных системах различной природы, часто называют синергетикой [2], [3].
Основная проблема в изучении этих общих закономерностей связана с тем, что системы, способные к неравновесной самоорганизации, как правило, представляют собой открытые, сильно нелинейные, диссипативные системы, которые сложны для теоретического анализа. Кроме этого, наличие диссипации делает непригодными для описания таких систем хорошо разработанные стандартные лагранжевы или гамильтоновы методы. Поэтому математическая теория таких систем развивается в основном либо на упрощенных модельных представлениях, которые преимущественно далеки от реальных физических систем, либо на основе численного моделирования (см., например, [6], [8] - [18]). Следует отметить, что имеются примеры, когда сложные нелинейные явления самоорганизации в распределенных системах сплошной среды удовлетворительно моделируются относительно простой системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Так, образование регулярных конвективных вихрей или развитие хаотической конвекции (турбулентности) хорошо моделирует известная система уравнений Лоренца, представляющая собой систему грех обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка [4].

частот (то есть, больших амплитуд переменного поля) адиабатическое приближение не применимо и необходимо точное решение системы динамических уравнений (1.6.3) и (1.6.4).
Точное численное решение уравнений (1.6.3) и (1.6.4). например, для случая а = 0.3, ©2°)=Я'/4 и (р^—(р^—л )2 дает кривую фазового равновесия
построенную на рис 1.6.1 (кресты); часть этой кривой в более крупном масштабе приведена на рис. 1.6.2. В области высоких частот точное решение приводит к результатам, хорошо согласующимся с предсказаниями аналитической теории, основанной на использовании адиабатического приближения. В диапазоне малых частот кривая фазового равновесия для точного решения имеет тонкую изрезанную структуру сложного характера и обладает областью скейлинга или самоподобия, характерной для фрактальных объектов.
Для определения фрактальной размерности кривой фазового равновесия применялся метод Хаусдорфа - Безиковича [4]. Используемую процедуру иллюстрирует рис 1.6.3, на котором изображена зависимость фрактальной размерности П от величины ребра гиперкуба £. Видно, что кривая фазового равновесия в области малых частот действительно обладает скейлингом, а ее фрактальная размерность составляет 0 = 1.42 .
Описанные выше закономерности поведения рассматриваемой динамической системы наблюдаются и при других начальных условиях. Например на рис. 1.6.4 изображены кривые фазового равновесия для а — 0.3, ©^ = я/3 и (р()= <р^= ^/2 (1-точное решение, 3-адиабатическое приближение) для широкого интервала изменения нормированной час тоты О. Там же для удобства сопоставления приведены аналогичные зависимости (2 -точное решение, 4 - адиабатическое приближение) и для значения 0<о) = ЯГ/4, К которому ОТНОСЯТСЯ рис. 1.6.1 и рис. 1.6.2.