Некоторые аспекты квазинормальных мод черных дыр

• Автор: Конопля, Роман Александрович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Днепропетровск
• Количество страниц: 74 с. : ил.

Вступление
Глава1. Введение
Глава2. Возмущения черных дыр и методы вычисления КН мод
ГлаваЗ. КН моды черных дыр
Заключение
Список литературы
Вступление
Черные дыры активно изучаются последнее десятилетие исследователями работающими в различных областях экспериментальной и теоретической физики. Сейчас есть веские основания считать, что черные дыры находятся в ряде двойных систем нашей Галактики |1). Кроме того, наблюдения с помощью хаббловского телескопа [2], [3] и радиоастрономические наблюдения [4) показывают что в центрах галактик существуют диски газа вращающиеся около центральных объектов, являющихся по-видимому ничем иным как супермас-сивными черными дырами. Для внешнего наблюдателя черные дыры проявляют себя наличием трех параметров: массы, заряда, и углового момента. При возмущении черных дыр они "звенят", т.е. испытывают затухающий колебания, которые описываются характерными комплексными квазинормальными (КН) модами. С появлением нового поколения гравитационных детекторов представляется возможным наблюдение квазинормальных мод и получить таким образом информацию о черной дыре в рамках общей теории относительности.
В последнее время изучение квазинормальных мод стало необходимым в контексте соответствия между гравитацией в пространстве анти-де-Ситтера и конформной теорией поля (ADS/CFT correspondence [5|). Согласно этому соответствию, большая черная дыра в пространстве анти-де-Ситтера соответствуют термальному состоянию в конформной теории поля [6J, и затухание возмущений пробных полей в окрестности такой черной дыры соответствует релаксации к равновесному термодинамическому состоянию соответствующих полей в конформной теории поля. Таким образом квазинормальные моды определяют полюса корреляционных функций в конформной теории поля при конечных температурах. Вычисление квазинормальных мод в этом случае особенно важно поскольку непосредственно в конформной теории поля не удается найти корреляционные функции в пространстве-времени размерности больше 2-х.
Кроме того, оказалось, что асимптотические значения квазинормальных мод для больших обертонов совпадают для ряда черных дыр с параметром Бабера-Иммиризи, который необходимо фиксировать, чтобы вычисленная в петлевой квантовой гравитации энтропия черной дыры совпадала с формулой Бскенштей-

на-Хоукннга 17].
Таким образом, актуальность проблемы нахождения квазинормальных мод обусловливается не только возможностью обнаружить их в гравитационном излучении черных дыр, но также и их интерпретацией в конформной теории поля и петлевой квантовой гравитации.
Поскольку в линейном приближении уравнения полей в окрестности черной дыры сводятся к волновому уравнению с некоторым эффективным потенциалом, то математически проблема вычисления КН частот сводится к задаче на собственные значения линейного дифференциального оператора. Большинство существующих методов решения можно условно разделить на полу-аналнтические и численные. Выбор метода для нахождения КН мод зависит от контекста в котором изучаются КН моды. В рамках ADS/CFT соответствия эффективными оказались численные методы используемые Горовицем и Хубе-ни |8|, а также Берти и Коккотасом |9|, которые однако удавалось применить только для черных дыр больших по сравнению с радиусом антн-де-Ситтера и для не слишком больших обертонов. Метод разработанный Уиллом и Шутцем на основе ВКБ подхода для эффективных потенциалов типа потенциальных барьеров можно применить к астрофизическим черным дырам [10], (11]. Метод Уилла - Шутца будучи самым простым является не слишком точным и в ряде случаев третьего порядка после эйконального приближения не достаточно для адекватного описания КН поведения.
Цели работы.
Объектом исследований выступают процессы эволюции скалярного, электромагнитного и гравитационного поля в окрестности некоторых черных дыр. Предметом исследовании является спектр квазинормальных осцилляций этих полей который дает нам частоту осцилляций и скорость их затухания для каждой моды. Целью предлагаемых исследований является описание квазннормаль-ного поведения широкого класса сферически-симметричных черные дыр: D-мерных черных дыр живущих в плоском пространстве и пространстве Анти-де-Снттера, дилатонных черных дыр, включая черные дыры Райсснера-Нордстрема.
Научная новизна полученных результатов.
Рис. II: Действительная часть и; для О = 4 5А(15 черной дыры, I — 0, п = О.
2.36292 2.3б/э1
*0.392 0.394 0.396 0.3,98
2*36289
2.36288
2.36287
Рис. 12: Действительная часть и как функция г+ для О = 1 5Ас15 черной дыры около своего минимума, / = 0, п = 0.
♦ 3.70524
3.70522

0.33^0.338 0.3420
*^.70518
3 .»70516 У
3.70?Г4 -у'
Рис. 13: Действительная часть и как функция г+ для 0 = 5 БАЗБ черной дыры около своего минимума, I = 0, п = 0.