Некоторые аспекты теории D-бран

• Автор: Кошелев, Алексей Сергеевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 121 с.

Содержание
Введение

Глава 1. ПО-браны и матричная модель.

§1. Описание модели и 577(2) х 50(2) параметризация

§2. Классическая бозонная задача

2.1. Гиперболическая модель с отражающей стенкой

2.2. Гиперболическая модель с гиперболическим потенциалом

2.3. Численные эксперименты

§3. Квантовая механика ОО-бран

3.1. Алгебраическая структура 50(2) х 50(2) суперсим-

метричной квантовой механики

3.2. Вывод уравнений Шредингера
3.3. Спектр
Глава 2. Некоммутативная теория <р4.
Глава 3. Кубическая полевая теория фермионной струны.
§1. Аппарат конформной теории поля
1.1. Бозонная струна и вершинные операторы
1.2. Фермионы
1.3. Супердухи и бозонизация
§2. Действие полевой теории суперструн
2.1. Склейка струн и конформные преобразования
2.2. Действие полевой теории суперструн в нулевой картине и двойной оператор смены картины
2.3. Полевая теория суперструн на конформном языке
2.4. Ограничения на струнное поле
§3. Полевая теория фермионной струны на не-БПС П-бране

§4. Вычисление потенциала тахиона
4.1. Струнное поле тахиона
4.2. Потенциал тахиона
§5. Натяжение не-БПС О-браны и гипотеза Сена
§6. Полевая теория фермионной струны и калибровочная инвариантность
§7. Орбиты калибровочной группы
7.1. Орбиты калибровочной группы в бозонной полевой теории струн
7.2. Орбиты в полевой теории фермионной струны
Заключение
Приложение
Литература

Введение
Бурное развитие теоретической физики элементарных частиц в значительной мере обязано созданию квантовой теории поля [5], которая вначале с успехом объяснила электромагнитное взаимодействие, а дальнейшее обобщение на случай взаимодействия Янга-Миллса привело к созданию последовательной квантовой теории калибровочных полей [12]. Однако, теория не давала хорошего объяснения некоторых вопросов, возникающих при изучении сильных взаимодействий. В качестве нового подхода была предложена теория струн [7]. Замечательным оказалось то, что теория струн (и ее суперсимметричное расширение — теория суперструн) значительно сблизила теорию Янга-Миллса и квантово-полевую теорию гравитации. На сегодняшний день теория суперструн является наилучшим кандидатом на единую теорию фундаментальных взаимодействий.
Развитие теории струн в последнее время связано с изучением ее непер-турбативных аспектов. Известно, что различные теории струн связаны между собой преобразованиями дуальности. Как было показано в работе [62], существование дуальностей с необходимостью влечет введение в теорию струн Бр-бран — непергурбативных динамических объектов (см. также [51, 85] и обзор [63]). Если рассмотреть струну, на р + 1 координаты которой наложены граничные условия Неймана, а на остальные координаты граничные условия Дирихле, то Бр-брана будет той самой (р+1)-мерной гиперповерхностью, на которой живут открытые концы струны. Буква Б отражает тот факт, что накладываются граничные условия Дирихле, а избрана есть обобщение понятия мембрана нар+1 измерение. В случае р — О это будет частица. Ниже, в случае общего описания будет использовано понятие Б-брана без указания конкретной размерности (иногда, для краткости, будет просто использоваться понятие брана). Изучение динамики Б-бран является необходимым для понимания непертурбативных свойств теории струн.

Это преобразование нужно дополнить преобразованием фермионов, чтобы была инвариантность всего гамильтониана. Положим:

X уХ-
Инвариантность гамильтониана и коммутационных соотношений накладывает следующие ограничения на ц и V.
2 2 —ц = V — г,
/ли = 1.
Еще одно ограничение
V = г/а
появляется из-за того, что преобразование суперзарядов С}, д должно быть однородным. Система условий на д и и имеет решение (с точностью до общего знака):
/I ~ е 4 , V = е 4 .
Обозначая оператор, генерирующий такое преобразование симметрии, символом Р, можем записать следующие перестановочные соотношения
[Р,Н} = 0, [Р,з] = 0, (32)
рд - рОр = о, рд - ^р = о,
{Р,ЛД = |Р,
Р2 = 1. (33)
Заметим, что Р действует на выражение без перестановки фермионов, так как это несовместно с инвариантностью антикоммутационных соотношений (25).
Поскольку Руе,п = Ред-п? неприводимое представление расширенной алгебры (26)-(27)+(32)-(33) есть прямая сумма: Ее,л, = ^Е,п + ^Е,2-т гДе гг9 — максимальное число из п и 2 — гг. Чтобы не учитывать одни и те же