Модели вращающихся кротовых нор в общей теории относительности

• Автор: Кашаргин, Павел Евгеньевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 116 с. : ил.

Содержание
Введение

1 Математические и физические аспекты физики кротовых нор

§1.1 Кротовые норы. Общие свойства

§ 1.1.1 Пространство-время статической сферически симметричной кротовой норы

§ 1.1.2 Энергетические условия

§ 1.1.3 Тензор энергии импульса кротовой норы

§ 1.2 Модели сферически симметричных кротовых нор

§ 1.2.1 Кротовая нора с бесконечно тонкой горловиной

§ 1.2.2 Кротовая нора, полученная методом сшивки двух пространств-

времен Шварцшильда (модель Виссера)

§ 1.2.3 Кротовая нора в теории гравитации со скалярным полем
§ 1.3 Вращающиеся кротовые норы
2 Вращающаяся кротовая нора, построенная методом сшивки
двух пространств-времен Керра
§ 2.1 Решение Керра
§ 2.2 Сшивка двух решений Керра
§ 2.3 Энергетические условия
§ 2.4 Материя на оболочке
§ 2.4.1 Модель с идеальной жидкостью

§ 2.4.2 Модель с анизотропной жидкостью
§ 2.4.3 Анализ модели с анизотропной жидкостью
§ 2.5 Выводы
3 Вращающиеся кротовые норы со скалярными полями
§ 3.1 Метрика
§ 3.2 Общие уравнения
§ 3.3 Статическое сферически-симметричное решение
§ 3.4 Условие медленного вращения
§ 3.5 Медленно вращающаяся кротовая нора: решение уравнений в
первом приближении
§ 3.6 Анализ решения
§ 3.7 Движение частиц и распространение света в
пространстве-времени вращающейся кротовой норы
§ 3.8 Медленно вращающаяся кротовая нора: решение уравнений во
втором приближении
§ 3.8.1 Разложение по сферическим гармоникам
§ 3.8.2 Граничные условия
§ 3.8.3 Решение уравнений при п —
§ 3.8.4 Решение уравнений при п =
§ 3.9 Анализ решения
§ 3.9.1 Профиль горловины вращающейся кротовой норы
§ 3.9.2 Масса вращающейся кротовой норы
§ 3.9.3 Нарушение энергетических условий
§3.10 Выводы
Результаты и выводы
Приложение: формализм сшивки
Литература

Введение
Кротовыми норами в физической литературе называют туннели, связывающие удаленные области Вселенной, или «мосты», соединяющие две различные вселенные. Исследование таких объектов началось практически одновременно с созданием общей теории относительности (ОТО). Первая работа в этом направлении исследований была опубликована Фламмом в 1916 году [41], спустя всего год после формулировки Эйнштейном своих уравнений. В 1935 Эйнштейн и Розен [35] предложили модель элементарной частицы (нейтральной и электрически заряженной) без сингулярности. С этой целью ими было построено решение, описывающее «мост», соединяющий две вселенные. Это решение получило название «мост Эйнштейна-Розена». Позже было показано, что мост Эйнштейна-Розена представляет собой решение Шварц-шильда, полученное в специально выбранных координатах, и не описывает проходимую кротовую нору. В 50-х годах прошлого столетия пространства с неодносвязной топологией рассматривал в своих работах Уилер [143], которому принадлежит термин «wormhole» (кротовая нора). Уилер высказал гипотезу, что геометрия пространства-времени на микроскопическом масштабе может обладать сложной топологией и содержать объекты типа топологических ручек или кротовых нор [143, 144]. Изучая динамику таких объектов, автор ввел понятие «пространственно-временной пены». В рамках исследования классической динамики им была сделана попытка объяснить классическую физику (электромагнетизм и гравитацию) как проявление нетривиальной топологии пространства, что привело Уилера к таким понятиям, как «заряд без заряда», «масса без массы» (в данном подходе топологические свойства пространства-времени проявляют себя как заряд и масса). К изучению этих объектов ученые неоднократно возвращались, например [40]. Максимально расширенное решение Керра при частном выборе параметров также можно рассматривать как «мост», соединяющий два асимптотически плоских про-

Отметим, что метрика (1.2.45) была предложена априори Моррисом и Торном [98], как простейший пример метрики описывающей пространство-время кротовой норы.
§ 1.3 Вращающиеся кротовые норы
В этом параграфе рассмотрим вращающиеся кротовые норы. Некоторые их аспекты были исследованы в литературе. Различные представления метрики вращающейся кротовой норы были рассмотрены в работе [131]. Пространство-время вращающейся кротовой норы описывается стационарной аксиальносимметричной метрикой. Это означает, что пространство-время допускает, кроме времениподобного векторного поля Киллинга dt, пространственно-подобное векторное поле Киллинга dtp, траекториями которого являются замкнутые компактные кривые [149]. Известно [149], что общая стационарная и аксиально симметричная метрика может быть представлена в виде
ds2 = gudt2 + 2 gupdtdtp + gwdtp2 + gijdxldxj, (1.3.46)
где индексы пробегают значения i.j — 1,2, функции дщ/ зависят от координат (ж1, х2). Эта метрика определена с точностью до преобразований координат (ж1,ж2). Эти преобразования могут быть использованы для выполнения следующих условий дп = ds2 = —N2dt2 + e^dr2 + r2K2[d02 + sin2 6(dtp - udt)2], (1.3.47)
где N, p, К, uj - функции координат г, в. Физические свойства метрики (1.3.47) исследовались в работах [50, 51]. Функция ш имеет смысл угловой скорости вращения, которую приобретет в точке (г, в) тело изначально поко-