Многочастичные интегрируемые модели в калибровочных теориях и гравитации

• Автор: Младенов, Димитар Магдалинов
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Дубна
• Количество страниц: 176 с.

Благодарности

Я глубоко благодарен своим научным руководителям Виктору Николаевичу Первушину и Арсену Морисовичу Хведелидзе за постоянное внимание, стимулирующие обсуждения и плодотворное сотрудничество. В первую очередь благодаря им мое пребывание в Лаборатории теоретической физики им. H.H. Боголюбова стало для меня научной школой самого высокого профессионального уровня.
Особую благодарность автор выражает В.А. Мешерякову за стимулирующий интерес к написании диссертации и постоянную поддержку.
За многие интересные обсуждения особую благодарность хочу высказать В. Иноземцеву, чьи научные исследования всегда служили для меня стимулом в научной работе. Также хочу поблагодарить В.В. Нестеренко и В.П. Павлова за обсуждения и разъяснения многих трудных вопросов и за их реальную помощь.
Я очень благодарен В.А. Рубакову за очень интересные научные обсуждения, советы и поддержку, которые я ценю очень высоко.
Моя научная работа не могла бы быть успешной, а работа над диссертацией была бы невозможна без тех отличных условий для научной деятельности, которыми я пользовался при выполнении данных исследований. За это я глубоко признателен дирекции Лаборатории теоретической физики им. H.H. Боголюбова.
Особую благодарность хочу выразить коллективу кафедры теоретической физики Софийского университета во главе с профессором М.Д. Матеевым, чью благожелательную поддержку и реальную помощь я ощущал в течение всей работы над диссертацией.
Искреннюю признательность автор выражает JI. Александрову, Т. Бояджиеву, Б.М. Барбашову, В.П. Гердту, С.А. Гогилидзе, Е.А. Иванову, А.Н. Квинихидзе, А.И. Пашневу, В.В. Папояну, О. Раниско, Ю. Сурису и К. Шокикиу обсуждения с которыми способствовали прояснению многих вопросов и улучшению изложения.
Автор глубоко признателен своим друзьям Ф. Алварадо-Чакон, А. Андонову, Г. Божикову, П. Божилову, А. Величкову, И. Величковой, Г. Георгиеву, Б. Димитрову, П. Иванову, Д. Караиванову, Б. Караивановой, О. Сантильян и Д. Спасову за всестороннюю помощь и поддержку в период работы над диссертацией.
Наконец я хочу поблагодарить своих родителей и своего сына, чья любовь и поддержка всегда служили для меня стимулом в ходе работы над диссертацией.
Содержание
1 Введение
2 Гамильтоновы системы. Редукция и интегрируемость
2.1 Введение
2.2 Лагранжев формализм
2.3 Гамильтонов формализм
2.4 Редукция в системах со связями первого рода
2.5 Интегрируемые многочастичные системы
3 Геодезическое движение на группе (7Г(п, К)
3.1 Введение
3.2 Динамика на орбитах общего положения группы БО{п, К) в СЬ(п, К)
3.2.1 Симметрии и динамика
3.2.2 Пара Лакса для обобщенной модели Эйлера-Калоджеро-Мозера-Садерланда
3.2.3 Редукция к моделям Эйлера-Калоджеро-Мозера-Сазерленда
3.3 Геодезическое движение на сингулярных стратах 30(п, М) в СГ(я, К)
3.3.1 Явная параметризация сингулярной страты и масс-деформированная
модель Калоджеро-Мозера-Сазерленда
3.3.2 Вывод масс-деформированной модели путем предельного перехода из свободного движения на регулярной страте
3.4 Заключение
4 Длинноволновое приближение ££/(2) глюодинамики с 0-углом
4.1 Введение
4.2 Определения и обозначения
4.3 Гамильтонова формулировка теории со связями
4.4 Гамильтонова формулировка редуцированной теории

СОДЕРЖАНИЕ
4.4.1 Гамильтонова редукция при произвольном 0-угле
4.4.2 Каноническая эквивалентность редуцированных теорий с разными 0-углами
4.5 Разложение редуцированного гамильтониана по степеням 1 /д
4.5.1 ” Проблема дивергенции” в низшем порядке разложения
4.5.2 Модификация 1 /д разложения и тождество Бианки
4.6 Длинноволновое приближении редуцированной теории
4.6.1 Переход к главным осям тензорного поля
4.6.2 Редуцированный лагранжиан до второго порядка малости в разложении по 1 /д
4.7 5(7(2) теория Янга-Миллса в пределе сильной связи как нелинейная
с-модель с инвариантом Хопфа
4.8 Заключение
5 Механика Янга-Миллса
5.1 Введение
5.2 Мгновенная форма механики Янга-Миллса
5.2.1 577(2) механика Янга-Миллса
5.2.2 5!7(2) механика Дирака-Янга-Миллса
5.3 Механика Янга-Миллса в динамике светового фронта
5.3.1 Описание модели
5.3.2 Гамильтонова формулировка 5(7(2) механики Янга-Миллса в динамике светового фронта
5.3.3 5(7(2) механика Янга-Миллса в динамике светового фронта и
конформная механика
5.4 Заключение
6 Космологические модели Бианки
6.1 Введение
6.2 Описание моделей
6.2.1 Геометрия гиперповерхностей в пространстве-времени
6.2.2 Гамильтонов формализм для моделей Бианки
6.3 Космологическая модель Бианки I
6.4 Космологическая модель Бианки IX
6.5 Заключение
7 Заключение

2.4. РЕДУКЦИЯ В СИСТЕМАХ СО СВЯЗЯМИ ПЕРВОГО РОДА

быть определена полностью и однозначно по ее начальным значениям на 2(п — димерном подмногообразии полного фазового пространства Г [66]. Именно это подпространство поверхности связей определяет искомое редуцированное фазовое пространство Г*.
Таким образом проясняется смысл операции редукции системы со связями первого рода, как задачи построения невырожденной гамильтоновой системы, эквивалентной исходной. Слово “эквивалентность” здесь означает, что во-первых, невырожденная система должна иметь 2(п — тв)-мерное фазовое пространство изоморфное редуцированному пространству вырожденной теории, во-вторых ее гамильтонова динамика должна быть канонически эквивалентна динамике дираковских наблюдаемых в вырожденном случае. Для решения этой задачи решающим является нахождение набора из 2(п — т) “физических координат” С,Р*, задающих редуцированное фазовое пространство и выбор дополнительных т пар координат, определяющих калибровочные степени свободы системы.
Известны различные подходы к решению задачи редукции в системах со связями первого рода. Ниже коротко будут описаны альтернативные методы построения физических и калибровочных степеней свободы: стандартный подход с введением дополнительных калибровочных условий, калибровок, и чисто геометрический метод гамильтоновой редукции без использования каких либо калибровок. В связи с последним методом, отметим только, что идея проводить редукцию исключительно во внутренних терминах теории связана прежде всего с желанием полностью сохранить глобальные свойства исходной теории с “лишними” степенями свободы.
Общие принципы введения калибровочных условий в гамильтоновом подходе, как дополнительных ограничений, накладываемых на канонические переменные, были предложены Дираком в связи с построением канонического формализма теории гравитации [46]. Согласно идее Дирака для задания 2(п — т)-мерного редуцированного пространства Г* как поверхности в полном фазовом пространстве Г наряду с т уравнениями связей можно ввести в теорию т дополнительных ограничений на координаты — калибровки
Ха(р, ч) = 0 ■ (2.60)
При этом предполагается, что калибровочные условия удовлетворяют следующим требованиям:
1) с их помощью неопределенные множители Лагранжа должны фиксироваться однозначно как функции обобщенных координат и импульсов;