Многокварковые взаимодействия, методы их бозонизации и физика мезонов

• Автор: Осипов, Александр Андреевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Дубна
• Количество страниц: 215 с. : ил.

АННОТАЦИЯ
Предложено несколько формальных методов для осуществления последовательных расчетов в теориях с эффективными мпогофермионными взаимодействиями. В качестве примера рассматривается модель типа Намбу и Иона-Лазшшо (НИЛ), а также ее расширения, включающие локальные шести и восьмикварковые взаимодействий,
(а) Метод бозонизации в импульсном пространстве позволяет вычислять в лидирующем порядке 1 /Ыс разложения матричные элементы составных кварк-антикварковых образований. Исходным выражением является эффективное действие бозонпзпрован-ной теории, записанное в форме логарифма функционального детерминанта оператора Дирака, включающего бозонные поля, а ключевым моментом вычислений процедура введения новых коллективных переменных, отвечающих составным мезонным состояниям. Подробно обсуждаются как линейный, так и нелинейный пути реализации ки-ральной симметрии. Эффективность метода иллюстрируется вычислениями амплитуд пизкоэнергетических мезонных процессов: 7Г7Г —> 7Г7Г И 77 —> 7Г7Г.
(б) В рамках метода Швингера — Девитта предложено новое разложение тепловой функции по обратным степеням тяжелых масс составляющих кварков в случае, когда киральная симметрия теории нарушена явно, а массы токовых кварков различаются. Преимуществом разложения является инвариантность сто коэффициентов, зависящих ог физических полей, их производных и разностей кварковых масс. Требование симметрии диктуется исходной инвариантностью кирального детерминанта, а его выполнение на каждом шаге разложения достигается благодаря специальному рекурентному соотношению, осуществляющему перегруппировку членов ряда. Полученное разложение применяется для построения эффективного мезонного действия, аппроксимирующего теорию на больших расстояниях.
(в) Метод функционального интегрирования положен в основу последовательной процедуры бозонизации теорий с многокварковыми взаимодействиями. После ряда тождественных преобразований задача сводится к вычислению функциональных интегралов методом стационарной фазы. Показано, что не всякая теория, описываемая лагранжианом с многокварковыми взаимодействиями, имеет право на существование: эффективный потенциал физической теории должен быть ограничен снизу, а это возможно когда система уравнений етацфазы имеет лишь один действительный корень. Условие единственности означает наличие иерархии среди .многокварковых взаимодействий.
(г) Показано, что нарушение (7(1) л симметрии посредством детерминанта т'Хофта в моделях типа НИЛ с четырехкварковыми (7(3)/, ® £/(3)д кирально симметричными взаимодействиями, ведет к дестабилизации теории. Предложено решение проблемы, основанное на рассмотрении эффективных восьмикварковых взаимодействии. Отмечается слабая чувствительность спектра легких мезонов к данным силам. Исследуется влияние новых взаимодействий на поведение системы во внешнем постоянном магнитном поле (предсказано явление вторичного магнитного катализа); при конечной! температуре (предсказано понижение температуры фазового перехода, восстанавливающего киральную симметрию, а также найдена связь между интенсивностью многокварковых сил и типом фазового перехода).
Оглавление
Введение
1 Динамика составных частиц: вычисление амплитуд п-частичных процессов в лидирующем порядке 1/ЛГс разложения
1.1 Формулировка задачи
1.2 Бозонизации в импульсном пространстве
1.3 Разложения по степеням т
1.4 7Г7Г рассеяние
1.5 70 —> ял взаимодействие
1.0 Процесс 77 —» 7Г°7Г°
1.7 Процесс 77 —* 7Г+7Г
2 Динамика составных частиц: векторные ,1Р = Г~: моды
2.1 Бозонизации расширенной модели НИЛ
2.2 Соотношение Гольдбергсра - Треймана и другие формулы
2.3 Разложение но степеням т
2.4 7Г7Г рассеяние в расширенной модели НИЛ
2.5 Нелинейная формулировка модели
2.6 7Г7Г рассеяние: нелинейный подход
3 Метод Швингера — Девитта в теории с нарушенной киральной симметрией
3.1 Разложение Швингера — Девитта
3.2 Случай невырожденных масс
3.3 Связь коэффициентов Ьп и а„
3.4 Выводы
4 Эффективный лагранжиан модели НИЛ с нарушенной 5Т/(3)у и 1'(1)А симметрией
4.1 Модель
4.2 Отступление в одно измерение
4.3 Разложение фермионпого детерминанта
4.4 Токи, смешивание, константы /д
4.5 Спектр масс
4.6 Численные оценки

5 Восьмикварковые взаимодействия и стабильность 577(3) <8> Би(3) вакуума
5.1 Простая модель с локальными многокварковыми взаимодействиями
5.2 Условия глобальной стабильности вакуума: ,57/(3) случай
5.3 Условия глобальной стабильности: общий случай
5.4 Псевдоскалярный спектр
5.5 Скалярный спектр
5.6 Численные оценки
6 Фазовые переходы при наличие восьмикварковых взаимодействий
6.1 Магнитный катализ
6.2 Температура фазового перехода
6.3 Фазовый переход при т ф
Заключение
Приложение А
Приложение Б
Приложение В
Литература
Гл. I: §1
77 —> 7Г7Г ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ

го рождаются два пиона
l{Pl, + 7(Р2- е„) -> 7Га(р3) + 7Гг’(Р4), где а, 6 - изотопические индексы. Матричный элемент процесса имеет вид T(pi,P2,Pz) = c2eßb}i)e,'(P2)Tl]„(pi,p2,pa), (1.54)
где е - электрический заряд.
Амплитуду Тци можно представить в следующем виде
T'/w Сfl/iis Т C2P2,,PYi, "Г С3PiiiV 3v Т GaPSjiPXv + (АьРЗрРЗи- (1.55)
Здесь опущены члены пропорциональные рщ и P2vi поскольку они выпадают после умножения на векторы поляризации фотонов в (1.54),
P£ß{Pi) = PWiPi) = 0. (1.56)
Из тождеств Уорда
pTßV = TßUp2 - 0, (1.57)
и условий на массовой поверхности: р — р — 0, р = р = тп% вытекают следующие связи между функциями С;
Ci + C2{piP2) + Са(р1Рз) = 0, С_ + C2{pip2) + Сз(р2рз) = 0.
Cz(piP2) + C-oipip-s) = 0, С4(р,р2) + Сь{р2рз) = 0. (1.58)
Выразим скалярные произведения p)pILj через кинематические инварианты
я = (Pi + Pi)2- t = {Pi - Рз)2- u - (Pi - Pa)2, s + t + и = 2m; (1.59)
и введем независимые амплитуды С2 = A(s, t, и) и 0$ = —sB(s, t, и). Тогда
получаем, что5
Тц„ = A(s, t, и) Cßv + B(s, t, и) C2, (1.60)
где лоренц-тензоры Тщг,, C2fll/ удовлетворяют калибровочным тождествам Уорда и равны
£Г=рМ-|<Г. (1.61)
+ fAj2Va + '»1Р3Р1 + *'РзРз (1.62)
5 Данное представление связано с параметризацией амплитуда, используемой в работах Гассера с соавторами, см. например [139|, где Тц„ = AgTi,,„ + ВсТ2ц1,. Связь легко прослеживается: Ти = -C.,lv. Pi/tu — 2s£i,.„ - 8Ц2/Л-, или непосредственно для инвариантных амплитуд AG = — {А + [s/A)B) и Ва = -В/8.