Методы алгебраической геометрии и перенос Ферми-Уокера в расширенных теориях гравитаций

• Автор: Димитров, Богдан Георгиев
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 196 с.

Содержание
Введение

1 Методы алгебраической геометрии в теории гравитации

1.1 Алгебраические уравнения в теории гравитации без применения вариационного формализма
1.2 Алгебраические уравнения в теории гравитации после применения вариационного формализма [76]

1.3 Некоторые основные подходы в теориях

с дополнительными измерениями пространства-времени

1.4 Функция длины в компактифицированном + перемасштабированном типа I низкоэнергетическом действии

1.5 Функция длины при сохранении скалярной

кривизны. Физическое значение

2 Эллиптические кривые и кубические алгебраические уравнения-известные

факты и новые результаты
2.1 Предисловие
2.2 Основные математические понятия
об эллиптических функциях и их свойствах
2.3 Основные свойства эллиптической функции Вейерштрасса (ЭФВ) и параметризуемой формы кубического алгебраического уравнения

2.4 Новые результаты о параметризации двумерной кубической кривой с коэффициентными функциями, зависящими от
комплексной переменной
2.5 Параметризация многокомпонентного кубического уравнения (1.1.6) - случай одной
переменной (Шаги А и В)
2.6 Параметризация вложенной последовательности
кубических алгебраических уравнений - Шаг С
2.7 Униформизация кубического алгебраического
уравнения - Шаг D
3 Теоретические ограничения в стандартной гравитационной теории деформируемых сред. Принцип Эквивалентности в пространствах с кручением и неметричностью
3.1 Предварительные сведения
3.2 Геодезические и автопараллельные уравнения и их канонические параметры
3.3 Краткое введение в стандартную формулировку Принципа Эквивалентности в Эйнштейновской теории гравитации
3.4 S-деривация и обобщение Принципа Эквивалентности для пространствах
с кручением
3.5 Стандартное определение о переносе Ферми-Уокера и связь
с Принципом Эквивалентности
4 Пертурбативная теория гравитации на искривленном фоновом
пространстве - новые результаты
4.1 Предварительные сведения
4.2 Новые результаты в первом и во втором
пертурбативном приближении гравитации на искривленном фоновом пространстве

5 Метрически-Аффинные Теории Гравитации и Гравитационные Теории с Ковариантными и Контравариантными Метриками и
Связностями - известные факты и новые результаты
5.1 Сравнение между некоторыми основными понятиями в МАТГ и ГТККМС. Новая классификация пространств с аффинными
связностями и метриками
5.2 Определения длины и косинуса угла между контравариантными векторами
вГТККСМ
5.3 Новое определение пространств Вейля
в ГТККСМ. Параллельные переносы, переносы в пространствах Вейля и конформные переносы
5.4 Относительная и деформационная скорость
в релятивистской гидродинамике и в ГТККСМ
5.5 Новые результаты разложения тензора
скорости деформации в ГТККСМ
5.6 Новые результаты - необходимые и достаточные условия для существования свободных от сдвига
и расширений течений в ГТККСМ
5.7 Геометрическая и физическая интерпретация свободных от сдвига и расширений течения
в ГТККСМ. Автопараллельные поля
5.8 Новое определение и математические условия
для переноса Ферми-Уокера в ГТККСМ
5.9 Перенос Ферми-Уокера в направлении
свободных от сдвига и расширения векторных полей и
5.10 Необходимое и достаточное условие
для движения свободной, бесспиновой частицы по автопараллельной траектории

телах. Нарушение ПЭ отражено в определении гравитационного постоянной Gab [53]
Gab = G [l + 5a + Sb , (18)
где константа 8a представляет совместное воздействие "зависимого от состава" константой 5а(нарушение Слабого Принципа Эквивалентности (СПЭ)) и вклад из-за гравитационной внутренной энергией (см. также
[54])
_ ^ fjgrav
8 А — 8 А + 7]-2 • (19)

На этом уровне приближения, однако, неясно, как нарушение ПЭ (в "слабом" и "сильнем" смысле) связано с полем тяготения (с точки зрения теории тяготения Эйнштейна ) и более конкретно - с ускорением а = V„u , вызванным пространственно-временной кривизной. Если орбита Луны изменяется, то безусловно будет менятся и пространственно-временная кривизна.
Это относительное ускорение будеть рассматриватся в следющем разделе Введения, так как оно будет связано с некоторыми основными результатами диссертации.
Относительное ускорение - новое определение в рамках ГТККСМ. Новой смысл и физическое значение обобщенного уравнения девиации Манова
Эсли рассмотреть введенное в предыдуюгцем разделе относительное ускорение не с точки зрения ньтоновской динамики, а с точки зрения теории гравитации, то можно поставить следующие вопросы:
1.Если Де-Ситтер в своих работах [27] и [28] описал "гравимагнитную прецессию перигелия" в рамках пертурбированных уравнений Эйнштейна, то возможно ли описание смещения орбиты Луны из-за нарушения Сильнего Принципа Эквивалентности в рамках теории гравитации?
2. Если возможно описание движения массивного (небесного) тела по автопараллельной траектории (когда тело не будеть испытывать ника-