Метод обобщенного потенциала нулевого радиуса в квантовой механике и его приложения в задаче рассеяния электрона на молекуле

• Автор: Ялунин, Сергей Валерьевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Калининград
• Количество страниц: 97 с.

I Введение

II Метод ПНР в задаче рассеяния с возбуждением молекулярных состояний

1 Многоканальное рассеяние на электрона на

молекуле с учетом парциальных Е волн

2 Рассеяние на двухатомных, гомоядерных

молекулах с учетом двух каналов

3 Приближение адиабатических ядер

4 Дифференциальное сечение рассеяния для

электронных переходов

5 Дифференциальное сечение рассеяния для

электронно-колебательных переходов
6 Интегральное сечение для электронных
переходов
4 7 Интегральное сечение для
электронно-колебательных переходов
8 Приложения и обсуждение результатов
8.1 Возбуждение а3Е+ состояния молекулы Нг
электронным ударом
III Метод ПНР в задаче многоканального рассеяния с учетом высших
парциальных волн
1 Одноцентровая задача
2 Многоцентровый случай
3 Матричный ПНР в задаче рассеяния с изменением
орбитального момента

4 Рассеяние на двух матричных ПНР
** 5 Расчет интегральных и дифференциальных
сечений возбуждения молекулы
6 Приложения и обсуждение результатов
6.1 Возбуждение с3Пи состояния молекулы Н2
IV Одевание потенциалов нулевого радиуса
1 Преобразование потенциала нулевого радиуса
2 Многоцентровая задача
3 Рассеивающие системы типа Х„ и ХУП
3.1 Рассеяние электрона на системе рассеивателей типа X*
3.2 Рассеяние электрона на системе рассеивателей типа УХ,
3.3 Обсуждение результатов

V Заключение

Глава I Введение
Все важнейшие процессы в природе являются следствием взаимодействия атомов, молекул, элементарных частиц между собой, причем в большинстве случаев во взаи-модействии участвует большое количество частиц. Важной частью описания такого взаимодействия является квантовая теория рассеяния. В этой теории понятие сечения вводится как наблюдаемая величина, связанная с вероятностью процесса, происходящего при парном столкновении. Сечение некоторого процесса столкновения с частицей определяется как число событий, происходящих в единицу времени, когда на одну частицу мишени приходится единичный поток налетающих частиц (см. книгу [37], стр. 309). Процесс, для которого находится сечение, можно описать полностью, если известны квантовые состояния, а также скорости продуктов реакции. В этом случае сечение называют дифференциальным. В большинстве экспериментальных методов дифференциальное сечение измеряется для хорошо определенных величин, V' таких как энергии налетающего £) и рассеянного Е[ электронов, угол рассеяния
ли энергетическое разрешение налетающего пучка и природа молекулярной мишени таково, что квантовые начальное (г ) и конечное (/) состояния являются определенными, то дифференциальное сечение рассеяния на угол в дается формулой (в атомных единицах те = Й = = 1)
~ /-<(*) = ^/-.(*)|2, К{ = V/2Ж7>
где Л* и к/ - начальные и конечные импульсы электрона, Е(0) - амплитуда рассеяния. Единица измерения сечения равна квадрату Боровского радиуса. Реально достижимое энергетическое разрешение современных спектрометров работающих с перекрестными пучками электронов и молекулярных мишеней составляет около 10 4 мэВ, что позволяет различать только вращательные состояния молекулы водорода

Подобная система уравнений получается в методе ПНР при использовании граничных условий (0.4). Следует заметить, что результаты модели потенциалов нулевого радиуса можно улучшить если учесть эффективный радиус взаимодействия. Другая решаемая модель была представлена в работе [23]. В этой работе автор рассматривает непересекающиеся сепарабельные потенциалы сосредоточенные на поверхности сфер с радиусами с1, и центрами в точках П.,. Очевидно, что наиболее существенные аспекты этой модели могут быть просто получены из уравнения (2.11). Уравнение (2.11) может служить отправной точкой при вычислении многоцентровой Р-матрицы и других потенциалов.
3 Матричный ПНР в задаче рассеяния с изменением орбитального момента
Рассмотрим многоканальную задачу для одного рассеивающего центра. Для начала будем считать, что все каналы являются открытыми, т.е. импульс электрона во всех каналах положительный. Чтобы определить матричный потенциал нулевого радиуса, сделаем упрощающее, но не обязательное в принципе, предположение, что в каналах 0,1,2,... состояние рассеиваемого электрона описывается орбитальными квантовыми числами (10,то), (I1,^1), (Ь,г).---! соответственно. Это означает, что каждый элемент матрицы у(г) в строке с номером п должен быть пропорционален 1)„т„(п.). Аналогично, каждый элемент в столбце с номером п должен быть пропорционален У£т (по). Введем следующие обозначения
А(п) = С о •••> о Уфп» ••• , ^ = ( 1а 0 • 0 /г • .. (3.13)
1 5 5 ) ■ = =
Тогда матричная волновая функция у(г) может быть выражена через матрицу А(п) следующим образом
у(г) = А(п)у(г)А* (щ), (3.14)
где у(г) - некоторая, вообще говоря, недиагональная матрица, а знак 1 означает операцию эрмитового сопряжения.
Следуя главной идее теории потенциалов нулевого радиуса предположим, что матричный потенциал сосредоточен в центральной точке, а во всем остальном пространстве равен нулю. В таком случае, матрица у{т) удовлетворяет при г > 0 урав-