Метод внедренного кластера для расчета зонной структуры ионно-ковалентного кристалла

• Автор: Бойко, Максим Анатольевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 113 с. : ил.

Оглавление
Введение

Обзор литературы

1 Электронная структура многоэлектронных систем

1.1 Метод Хартри-Фока

1.1.1 Мпогоэлектроиная волновая функция

1.1.2 Уравнения Хартрн-Фока

1.1.3 Метод ССП

1.1.4 Уравнения для пространственных орбиталей

1.1.5 Приближение МО-ЛКАО

1.2 Метод Хартри-Фока для периодических систем
1.2.1 Периодические граничные условия
1.2.2 Уравнения Хартри-Фока для кристалла
1.2.3 Приближение КО-ЛКАО
1.3 Кулоиовский потенциал
1.3.1 Кулоиовский потенциал идеального кристалла
1.3.2 Регуляризация потенциала
1.4 Кулоиовский потенциал внедрения
2 Электронная структура кластера в ионно-ковалентном кристалле
2.1 Введение
2.2 Атомные гибридные орбитали и матрица плотности иона на границе кластера
2.2.1 Кислород в кристалле 2тС>2, четыре соседа
2.2.2 Кислород в кристалле MgO, шесть соседей
2.2.3 Кислород в кристалле ТЮ2, три соседа в плоскости
2.2.4 Цирконий в кристалле 2г02, восемь соседей

2.2.5 Титан в кристалле ТЮг, шесть соседей
2.3 Орбитали связи и матрица плотности кластера
2.4 Потенциал ближнего окружения кластера
2.4.1 Кулоновский потенциал ближнего окружения
2.4.2 Гибридный потенциал ближнего окружения
2.5 Выводы
3 Зонная структура ионно-ковалентного кристалла
3.1 Введение
3.2 Метод внедренного кластера для расчета зонной структуры кристалла
3.3 Результаты расчета зопиой структуры кристалла Хг
3.3.1 Выбор потенциала внедрения
3.3.2 Выбор кластеров
3.3.3 Определение параметра потенциала кулоповского внедрения
3.3.4 Зонная структура кристалла
3.4 Выводы
Заключение
Приложение А. Отличие орбиталей связи от направленных орбиталей
Приложение Б. Кластеры кристалла Zr02
Литература

Введение
Диссертация посвящена разработке методов теоретического исследования электронной структуры идеальных ионпо-ковалептпых кристаллов. В настоящее время широкое применение ионио-ковалентпых кристаллов выделяет их среди других классов кристаллических твердых тел. Приборы построенные иа основе ионпо-ковалептных кристаллов играют ключевую роль в современной микроэлектронике и бесспорно являются перспективными в на-ноэлектронике.
Актуальность работы
Структура кристалла, его физические и химические свойства определяются электронными состояниями кристалла, поэтому развитие методов теоретического исследования электронной структуры идеальных и дефектных кристаллов является одним из важнейших направлений теории твердого тела. Существует большое количество методов расчета электронной структуры идеальных кристаллов. Современные и наиболее точные ab-initio методы основаны на приближении Хартри-Фока и теории функционала плотности с периодическими граничными условиями (ПГУ). Перспективным для исследования электронной структуры идеальных и дефектных иошю-ковалеитных кристаллов является метод внедренного кластера. Это альтернативный подход, позволяющий использовать высокоточные методы расчета электронной структуры молекул для расчета электронной структуры идеальных и дефектных ионно-ковалентных кристаллов, в том числе естественным и последовательным образом включать в расчет корреляционные эффекты.

Вычисление кулоповского потенциала Уц(г), создаваемого точечными ионами конечного кластера, не представляет никаких сложностей, основные затруднения возникают при вычислении кулоповского потенциала У(г), создаваемого точечными ионами идеального кристалла, особенно если кристалл имеет большой базис и низкую точечную симметрию. Существующие на данный момент методы перегруппировки и основанные па них приближения обычно применимы только для конкретных кристаллов, а непосредственное применение метода Эвальда [74, 75] связано с необходимостью вычисления бесконечных сумм (1.3.5) в каждой точке пространства, что приводит к большим вычислительным затратам. Поэтому, с точки зрения практических расчетов, очень важно иметь универсальный способ расчета ку-лоновского потенциала V(г) для любого кристалла с хорошей точностью и минимальными вычислительными затратами.
Существенно сократить вычислительные затраты можно введением приближений, основанных на замене бесконечного кристалла конечной областью, окружающей кластер, и аппроксимации разницы кулоповского потенциала этой конечной области кристалла и потенциала Эвальда с помощью потенциала конечного набора точечных зарядов [76, 77, 78, 79, 80]. Например, в приближении представленном в работе [76] рассматривается конечная область кристалла в виде параллелепипеда, окружающая кластер. Так как параллелепипед содержит конечное число элементарных ячеек, вместо расчета бесконечных сумм (1.3.5) расчет электростатического потенциала сводится к расчету потенциала от конечного набора точечных зарядов. Изменением величин зарядов наиболее удаленных атомов параллелепипеда добиваются наиболее близкого совпадения электростатического потенциала внутри параллелепипеда с потенциалом Эвальда. Данный метод, к сожалению, также как и метод перегруппировки не является универсальным. В общем случае электростатический потенциал от конечного набора элементарных ячеек расходится при увеличении числа ячеек, поэтому контролировать необходимую точность потенциала во всех вспомогательных точках внутри рассматриваемой области достаточно сложно.
В работе [72) ряд для электростатического потенциала становится абсолютно и быстро сходящимся. Отличительной особенностью предложенного в этой работе оригинального метода перегруппировки является замена исходной элементарной ячейки на новую элементарную ячейку, содержащую дополнительные заряды в узлах решетки, величины которых для любого кристалла определяются точно рекуррентными соотношениями (1.3.16). Вычисление приближенного потенциала сводится к вычислению потенциала от конечного набора новых элементарных ячеек, а точность потенциала зависит всего от нескольких парамет-