Локализованные состояния в нелинейных сигма-моделях

• Автор: Аби Фарраж Наджиб
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 85 с.

Оглавление
Введение
1 Спинорная реализация 311(2) киральной модели Скирма
1.1 Би(2) киральная модель Скирма
1.2 Введение спинорного поля
1.3 Билинейные спинорные тождества для 8-спинора в представлении Ж. Лошака
1.4 Оценка энергии снизу через топологический заряд
1.5 Краткие выводы
2 8-спинорная полевая модель с учётом нелинейной электродинамики Ми
2.1 8-спинорная полевая модель
2.2 Струнное приближение
2.3 Решение при малых х: х —>
2.4 Оценки наблюдаемых характеристик солитона
2.5 Краткие выводы
3 Новые возможности 8-спинорной модели
3.1 Общие характеристики классификации частиц лептонного
сектора

3.2 Классификация частиц лептонного сектора в рамках разных многообразий
3.3 Классификация частиц лептонного сектора в рамках одного многообразия
3.4 Проблема универсальности вакуума
3.5 Краткие выводы
Заключение
Приложение А: Вычисление спинорной связности
Приложение Б: Вычисление лагранжевой плотности в струнном приближении
Приложение В: Струнное приближение в тороидальных координатах
Приложение Г: Вычисление римановых инвариантов для случаев струнных решений
Приложение Д: Решения уравнений поля на больших и малых расстояниях
Литература

Введение
Изучение широкого класса физических явлений приводит к необходимости изучения нелинейных волновых уравнений, главной отличительной особенностью которых является существование особого рода решений, получивших название солитонных и описывающих локализованные долгоживущие возбуждения нелинейных систем. Эти локализованные структуры стали объектом пристального внимания физиков и математиков в последней четверти XX века, что привело впоследствии к формированию новой области математической физики - теории солитонов. При этом выяснилась фундаментальная роль солитонов в существенно нелинейных процессах, отвечающих сильным возбуждениям.
К одному из классов моделей, описывающих нелинейные процессы, относятся так называемые нелинейные сигма-модели, допускающие существование солитоноподобных локализованных состояний.
Локализованные состояния — это состояния, обладающие конечными значениями энергии, импульса, заряда и т.д.
Нелинейные сигма-модели — это модели, допускающие спонтанное нарушение симметрии. Последнее соответствует тому, что лагранжиан и вакуумные состояния допускают разные группы симметрии.
Солитоноподобные возбуждения возникают в нелинейных динамических системах при достаточно сильном воздействии на них сторонних сил, а также в результате нелинейных эффектов самодействия, причем возникаю-

2.4. Оценки наблюдаемых характеристик солитона
Для грубой оценки наблюдаемых солитона, таких как масса, спин и магнитный момент, предлагаются следующие пробные функции, где опущены фазовые множители е±гу
"л/2 л/сЬж - cos у
— О] г sh :
2 ch х

„ „ _ . л/ch х — cos у ,
■U2 = 0,8С1л/>Щ-Р5 sh х,

x/chJ^cos~у
V = 0,5Сіл/х0---Е shx ,

(2.28)
л/3 л/ch х — cos у
v2 = —Сly/XQ -g---------------sh x ,
2 ch x
где C —- некоторая константа.
Надо отметить, что эти функции были выбраны таким образом, чтобы они удовлетворяли необходимым граничным условиям на больших и малых расстояниях.
Тогда
її /ch х — cos у ,
Jo — ^о о v2CiаI —т sh х--
2 ' "V ch5 х
+ C;(c^-cos^ 64sh4x + од с1 ~ хоС
(2.29)
і/Д = - -pf — ——^[l,64sh xD (x,y) + I? (ж, у)],
4ch x(ch х — cos у)
І^УІ2 =------5~l'/1 — У -[l,64sh4x + sh2x] ,
|2 _ x0C sin2 у
4 ch5 x(ch x — cos у)'

D(x, у) — [4(ch x — cos у) + sh2 x cos y
B(x,y) = 2(chx - cosy)(l — 2sh2x) + sh2xcos у .