Линейные и нелинейные волны в PT-симметричных оптических системах

• Автор: Сучков, Сергей Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 125 с. : ил.

Содержание
Введение

Глава 1. Обзор литературы

1.1. РТ-симметрия

1.2. Оптические системы, обладающие свойством РТ-симметрии

1.3. Дискретные РТ- симметричные структуры

1.4. Выводы к первой главе. Постановка задачи исследования

Глава 2. Линейные РГ-симметричные модели

2.1. Система волноводов, включающая РТ-каплер

2.2. Рассеяние линейных волн на РТ-симметричном каплере

2.3. Определение порога нарушения РТ-симметрии системы оптических волноводов с РТ-каплером
2.4. Цепочка РТ-симметричных оптических каплеров
Глава 3. Нелинейные РТ- симметричные модели
3.1. Рассеяние солитонов на РТ- симметричном дефекте
3.2. Нелинейная модель взаимосвязанных РГ-симметричных каплеров
3.3. Бризеры в модели плоского РТ-симметричного каплера
Глава 4. Дискретная РГ-симметричная модель без потенциала
Пайерлса-Набарро
4.1. Описание модели
4.2. Взаимодействие солитонов
Заключение
Цитированная литература
Введение
Актуальность темы исследования и степень ее разработанности
В настоящее время вопросам математического описания распространения света в нелинейных средах уделяется большое внимание, в частности, в связи с необходимостью совершенствования оптических систем передачи и обработки информации. Интерес к нелинейным оптическим системам начал расти в первой половине 20 века, и их свойства были описаны во многих трудах, например [1,2]. Такие системы обладают существенным преимуществом над электронными аналогами, поскольку они позволяют существенно повысить скорость передачи данных. Современное развитие технологий еще не позволяет осуществлять активное управление оптическими сигналами без помощи электронных устройств. Это делает необходимым неоднократное преобразование оптического сигнала в электрический и обратно. Электрические контроллеры снижают скорость передачи данных на несколько порядков, поэтому возникла идея разработки их оптических аналогов, обладающих большим быстродействием. В качестве таких контроллеров могут выступать оптические системы с областями усиления и потерь, которые распределены в пространстве определенным симметричным образом. Возникает необходимость теоретического анализа подобных систем.
Из квантовой механики известно, что все наблюдаемые параметры системы должны описываться вещественными величинами. Однако недавно было показано, что физические системы, описываемые неэрмитовыми гамильтонианами, могут обладать полностью вещественным спектром собственных значений, если они удовлетворяют условию ТТ- симметрии [3]. В работе [4] было показано, что необходимым условием ~РТ- симметрии системы является следующее свойство потенциала, связанного с данной системой: У(х) = У*(—х). В оптике роль такого потенциала может играть комплексный показатель преломления. Таким образом, фотонные структуры с областями усиления и потерь, распо-

ложенными специальным образом, могут обладать свойством "РТ- симметрии, что дает принципиально новые возможности управления оптическими импульсами по сравнению с консервативными структурами [5]. Уникальные отличительные особенности РТ- симметричных систем обусловлены нетривиальной интерференцией волн и возможностью переключения режима от устойчивого к неустойчивому, связанному с нарушением РТ- симметрии [б, 7].
Простейшим РТ- симметричным оптическим элементом является пара волноводов с потерями в одном из них и усилением в другом. Такой элемент принято называть 'РТ-каплером. Недавно опубликованные результаты [9] показывают, что РТ-каплеры могут использоваться для усиления линейных и нелинейных волн в оптических системах, в качестве переключателей режимов системы, а так же в качестве фильтров сигналов. Дизайн и теоретический анализ свойств оптических систем, включающих РТ- каплеры или состоящих из них, является актуальной задачей, решение которой поможет осуществить переход к технологиям хранения и передачи информации, использующим только оптические системы, и обладающим на порядки большим быстродействием, чем электронные системы.
Целью диссертационной работы являлось теоретическое изучение распространения линейных и нелинейных оптических сигналов в системах, содержащих РТ- каплеры или состоящих из них, и выяснение перспектив использования таких систем для фильтрации, усиления или ослабления сигналов. Для достижения данной цели решались следующие задачи:
1. Разработка математических моделей, описывающих распространение световых сигналов в системах оптических волноводов с РТ- каплерами.
2. Исследование устойчивости полученных математических моделей по отношению к линейным волнам, иными словами, определение порога нарушения РТ- симметрии.
3. Изучение рассеяния линейных волн на дефектах периодичности систем

разных случая - случай вещественного спектра, когда мощность сохраняется в среднем и случай комплексного спектра, когда некоторые моды испытывают усиление, всегда различается для нулевых и периодических граничных условий для любого большого числа волноводов в цепочки.
Ниже мы рассмотрим случай комплексного к и покажем, что пороговое нарушения РТ-симметрии выше, чем значение, определяемое соотношением (2.24), таким образом, (2.24) является необходимым условием РТ- симметрии системы.
2.3.3. Случай бесконечно длинной цепочки. Анализ результатов
С физической точки зрения, если размер структуры стремиться к бесконечности, IV —>■ оо, разумно полагать, что тип граничных условий должен все меньше влиять на устойчивость тривиального решения системы. В данном случае, нарушение РТ- симметрии связано с ростом интенсивности в волноводе с усилением, что приводит к появлению волн, распространяющихся от центральных волноводов. Данные волны будут иметь форму, задаваемую (2.19), но при нулевых амплитудах волн, распространяющихся к центральным волноводам Р_ = В+ = 0. Амплитуды Р+ и Р_ могут описывать как волны распространяющиеся от РТ-каплера с 1т(к) — 0и0<А:<7г, так и волны с экспоненциально убывающей амплитудой с1т(к) > 0. В РТ-симметричном режиме, усиление и потери в центральных волноводах сбалансированы. Таким образом, потоки энергии не могут исходить из центральных волноводов, соответствующих 1тк > 0 и согласно уравнению (2.15) вт[11е(к)] = 0. Из анализа уравнений (2.2) и (2.3) получаем, что такие моды перестанут существовать при
что будет соответствовать нарушению РТ-симметрии системы.
Интересно выяснить, почему для различных граничных условий области устойчивости в пространстве параметров системы оказываются столь различ-
(2.25)