Лагранжевы структуры, симметрии и законы сохранения в теории поля

• Автор: Капарулин, Дмитрий Сергеевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 118 с.

Оглавление
Введение

Глава 1. Лагранжев якорь в теории поля

Глава 2. Теорема Нетер для невариационных калибровочных теорий

2.1 Классические поля, локальные функции и локальные функционалы

2.2 Симметрии, тождества и законы сохранения

2.3 Лагранжев якорь

2.4 Собственные симметрии и теорема Нетер

Глава 3. Локальные БРСТ-когомологии невариационных калибровочных систем

3.1 Невариационный БРСТ-комплекс

3.2 Некоторые факты и конструкции гомологической алгебры

3.2.1 Точная последовательность для относительных групп
когомологий
3.2.2 Спектральная последовательность фильтрованных
комплексов
3.2.3 Тсо-алгебра
3.3 Общие теоремы о локальных БРСТ-когомологиях
3.4 Интерпретация групп когомологий Щ+1(5(1)$
3.4.1 Пространство характеристик
3.4.2 Пространство глобальных симметрий
3.4.3 Пространство лагранжевых структур Н
3.5 Мультипликативные структуры в когомологиях
3.6 Существование и единственность локального БРСТ-заряда для локальной калибровочной теории общего вида

Глава 4. Лагранжсв якорь, симметрии и законы сохранения в конкретных моделях теории поля
4.1 Поля р-форм
4.2 Самодуальные поля р-форм в размерности 4/с +
4.3 Свободные безмассовые поля спина 5 >
4.4 Развернутое представление безмассового скалярного поля
Заключение
Список Литературы

Введение
Квантовая теория поля является одним из фундаментальных разделов современной теоретической физики. Помимо описания собственно теории физических полей, теория поля составляет теоретическую основу физики элементарных частиц, физики атомного ядра, астрофизики и космологии, и имеет важное значение для многих других областей современной физики от физики конденсированного состояния до физики плазмы. В основе формализма современной квантовой теории поля лежит ряд принципов, среди которых отмстим вариационный принцип, принцип калибровочной симметрии и принцип локальности.
Вариационный принцип предполагает, что полевые уравнения являются экстремалями некоторого функционала действия. Одним из первых в историческом порядке, и возможно, важнейшим следствием эчюго условия является взаимосвязь между симметриями действия и законами сохранения |1]. Комплекс аспектов, связанных с соответствием между симметриями и законами сохранения в настоящее время является разделом теории поля, объединенным под общим названием теоремы Нетер [2]. В 40-е и 50-е гг. XX века, вариационный принцип послужил основой для метода квантования, использующего концепцию континуального интеграла |3—6]. Дальнейшее развитие этого метода связано с работами Фадеева и Попова |7|, где было получено выражение для квантовой амплитуды переходов в теории Янга-Миллса, в виде континуального интеграла, вовлекающего наряду с исходными полями дополнительные нсфизичсскис поля с фермионпой статистикой - духи Фаддсева-Попова. Этот результат создал основу для построения квантовой теории калибровочных полей. При этом, как общеизвестно, именно калибровочные теории поля позволили создать единую теорию элсктрослабых взаимодействий, являются основой теории сильных взаимодействий и гравитации. Поиски

называется расслоением тождеств Нетер. Заметим, что Z*(T') = 0, где 2* - сопряженный к Н. Факторизуя пространство нетривиальных тождеств по тождествам Нетер, получаем пространство СЬаг(Г) = 1с1(Т)/№с1(Г), элементы которого называются характеристиками.
Наряду с тождествами часто рассматривается более общий объект, называемый присоединенной симметрией.
Определение 2.2.4. Сечение Ф € Г(£*) называется присоединенной симметрией классической системы, если
Из определения 2.2.3 следует, что каждое тождество является присоединенной симметрией, но обратное утверждение не верно. Пространство присоединенных симметрий будет обозначаться АБутТ). Факторизуя АБугФр) по тривиальным тождествам и тождествам Нетер, получаем пространство классов эквивалентности присоединенных симметрий АБут(Т).
Все сказанное выше может быть переформулировано в терминах следующей последовательности гомоморфизмов
При ограничении па £ эти последовательности образуют коцепные комплексы; свойства 7 й 0 и / к 0 являются дифференциальными следствиями Z*(T) — 0. Пространства глобальных симметрий и
присоединенных симметрий естественным образом отождествляются с группами когомологий
,/*(Ф) да 0.
(2.13)
0 — Гр7) -Л» Г(ТМ) -Л Г(£) Г(0*) —- о (2.14)
и их сопряженных
О -— Гр7*) ЛН Г(Т*М) Л- Г( (2.16)