Коллективная алгебраическая динамика тождественных частиц на единой мировой линии

• Автор: Хасанов, Илдус Шевкетович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 132 с. : ил.

Содержание
Введение

1 Концепция единой Мировой линии и алгебродинамический подход

к теории поля

1.1 «Одноэлектронная Вселенная»

Штюкельберга—Уилера—Фейнмана

1.2 Основные идеи геометро- и алгебродинамики. Алгебромеханическая конструкция Гаусса

1.3 Твисторные структуры и единая Мировая линия

1.4 Тахионная мировая линия: «эффект размножения» частиц-

источников и каустики-сигналы

1.5 Комплексификация пространства-времени и комплексная мировая линия

1.6 Заключительные замечания
2 Основные положения единой алгебраической динамики
2.1 Самосогласованная алгебраическая кинематика тождественных частиц на единой Мировой линии
2.2 Методы решения и свойства
систем полиномиальных уравнений
2.3 Класс «инерциальных» систем отсчета и закон сохранения импульса как следствие полиномиальной динамики
2.4 Механика Ныотона и алгебраическая динамика: сравнительный анализ
3 Формулы Виста и законы сохранения
3.1 Алгебраическая динамика на неявно заданной единой Мировой
линии с полиномиальной зависимостью коэффициентов от времени

3.2 «Усиленная» теорема вириала как аналог закона сохранения энергии
3.3 Закон сохранения момента импульса
3.4 ЗБ-обобщение полиномиальной динамики
3.5 Заключительные замечания
4 Динамическая структура светового конуса и лоренц-инвариантная
динамика на полиномиальной мировой линии
4.1 Законы сохранения для полиномиальных мировых линий в естественной параметризации
4.2 «Времениподобные» полиномиальные мировые линии и лоренц-
инвариантная динамика
4.3 Асимптотическое поведение: разбегание, образование пар, формирование кластеров
4.4 Полевые и твисторные структуры, связанные с единой Мировой
линией
4.5 Заключительные замечания
Заключение
Литература
А Пример полиномиальной динамики
В Формулы Виста и тождества Ньютона
С Структура матриц Сильвестра и законы сохранения

Введение
Несмотря на вес успехи современной теоретической физики, создание обшей, основанной лишь на фундаментальных принципах теории движения и взаимодействия частиц остается неприступной задачей как на квантовом, так и на классическом уровне. Имеющиеся на данный момент попытки построения принципиально новых, или даже просто свободных от расходимостей теорий, встречают неразрешимые трудности. В частности, квантовая теория поля, по мнению многих физиков [I; 2], может рассматриваться не более чем приближение, обусловленное непониманием подлинной природы механизма взаимодействия частиц. Поэтому всегда актуальными остаются попытки разработать принципиально новые подходы к проблеме физических взаимодействий, в том числе к задаче построения теории, не использующей методов перенормировок [3, с. 460], или, более радикально, предлагающей альтернативу парадигме классической и квантовой теориям ноля.
В попытке сформулировать такой подход, в настоящей работе мы исследуем внутренние свойства некоторых алгебраических структур (в первую очередь систем полиномиальных уравнений) и, на их основе, предлагаем чисто алгебраическое, не использующее дифференциальных уравнений описание коллективной динамики системы частиц. С физической точки зрения, развиваемый подход близок к концепции единой Мировой линии («одноэлектронной Вселенной»), предлагавшейся ранее Штюксльбергом, Уилером и Фейнманом, а также к теории прямого межчастичного взаимодействия (см., например, [4]).
Целыо данной работы является построение алгебраической динамики коллектива (тождественных точечных) частиц на единой Мировой линии. Для этого необходимо, в частности:
1. Выяснить возможные механизмы возникновения системы тождественных частиц, «населяющих» единую Мировую линию.

2.2 Методы решения и свойства систем полиномиальных уравнений
Рассмотрим теперь процедуру нахождения решений систем полиномиальных уравнений (2.2) общего вида (ниже мы снова используем тривиальные переобозначения Х X, Т2 ^ у),
Г у, I) - [а„.,0(1)хп + ап-'х(б)хп~1у + ... + а0}П^)уп] + ... + а0,0(£) = О,
[ *Ь(х. у. О = [Ът.0(£):гт + Ът-1,1(£)хт-ху + ... + Ьо,т{г)ут] + ... + Ь0,о(£) = 0.
(2.9)
При этом для краткости выписаны только формы высших {пит соответственно) и нулевого порядков. Оба полинома предполагаются функционально независимыми и неприводимыми1, а все коэффициенты {а,-^(£), Ь;,;-(£)} зависящими от эволюционного параметра £ и принимающими значения в поле вещественных чисел Ж. При этом обычно в литературе постоянные п и т называются степенями полиномов Р[, Г2 соответственно.
Как ни странно, не так уж много известно о свойствах решений нелинейных систем полиномиальных уравнений. Конечно, некоторые результаты могут быть напрямую обобщены с одномерного случая, т. е. со свойств решений единственного полиномиального уравнения от одной неизвестной. Например, легко показать, что все корни {.г'о.уо} системы типа (2.9) либо вещественны (х0 и у0), либо образуют комплексно-сопряженные пары по обеим координатам. Однако, даже проблема явного определения полного числа решений (2.9) над С по свойствам коэффициентов и степеням полиномов далека от полного раз-
решения |Э2] (в противоположность одномерному случаю, для которого имеет место хорошо известная основная теорема алгебры, многочлен степени п всегда имеет п корней над С).
При практических вычислениях, однако, всегда возможно определить полное число решений и приближенно вычислить все корни систем типа (2.9), как вещественные, так и комплексно-сопряженные. При этом, поскольку непосредственный поиск решений таких систем численными методами эффективен только в случае одного уравнения, основной задачей становится сведение системы к одномерному уравнению путем исключения второй переменной. Этого, вооб-
'Свойство неприводимости позволяет не рассматривать некоррелированные между собой подсистемы корней-часгиц, с физической точки зрения отвечающие невзаимодействующим (абсолютно изолированным) подснсюмам