Классические решения в моделях некоммутативной теории поля

• Автор: Сибиряков, Сергей Михайлович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 147 с. : ил.

Глава 1. Некоммутативная теория поля

Глава 2. Квазилокализация полей на некоммутативных солитонах. Некоторые следствия для сценария “мира на бране”

2.1 Квазилокализация на некоммутативном вихре

2.1.1 Решения типа вихря

2.1.2 Скаляр в присоединенном представлении

2.1.3 Квазилокализация на одиночном вихре

2.1.4 Случай вихря со многими намотками: иерархия ширин распада

2.2 Анализ по теории возмущений

2.3 Квазилокализация на некоммутативном инстантоне

2.3.1 Одноинстантонное решение

2.3.2 Квазилокализация на одиночном инстантоне

2.3.3 Случай многоинстантонного решения
2.4 Мир на бране: гравитационное поле частицы, покидающей брану
2.4.1 Формулировка линеаризованной задачи
2.4.2 Сферическая гравитационная волна
Глава 3. Солитоны в калибровочной теории на некоммутативном цилиндре
3.1 Некоммутативный цилиндр
3.1.1 Алгебра, проекторы, операторы частичной изометрии
3.1.2 Модули и эндоморфизмы на некоммутативном цилиндре
3.2 Метод генерации решений на некоммутативном цилиндре
3.3 Спектр флуктуаций
3.4 Универсальность некоммутативной калибровочной теории на цилиндре
Глава 4. Доменные стенки между калибровочными теориями
4.1 Размытый цилиндр
4.1.1 Алгебра функций на размытом цилиндре
4.1.2 Скалярное поле на размытом цилиндре
4.1.3 Калибровочная теория на размытом цилиндре
4.2 Доменная стенка на размытом цилиндре
4.3 Скаляры и фермионы в поле доменной стенки
4.3.1 Скаляр в присоединенном представлении
4.3.2 Фермион в фундаментальном представлении
4.4 Доменные стенки в некоммутативной калибровочной теории на плоскости: описание модели
4.5 Решение уравнений: сложенные Б-браны
4.6 Пробные частицы в поле доменной стенки
4.7 Интерпретация доменных стенок в матричной модели
Заключение
Литература

В последнее время теории поля на некоммутативных пространствах привлекли к себе значительный интерес. Этот интерес обусловлен несколькими причинами. Одной из них является уверенность в том, что на малых расстояниях представление о пространстве-времени должно быть заменено некоторой новой концепцией. На это указывает, в частности, невозможность измерения координат частицы в квантовой гравитации с неопределенностью меньше план-ковской длины: импульс и энергия, которые необходимо было бы передать частице при измерении с большей точностью привели бы к образованию вокруг нее горизонта событий, что сделало бы невозможным само наблюдение [1]. Некоммутативные пространства предоставляют модель такой модификации понятия пространства-времени. При этом некоммутативность координат приводит к невозможности их одновременного измерения.
Другой причиной интереса к некоммутативным теориям поля является то, что они по своей природе нелокальны. Более того, в некоммутативных калибровочных теориях группа калибровочных преобразований содержит некоторые диффеоморфизмы1. Ожидается, что и нелокальность, и инвариантность по отношению к диффеоморфизмам присущи квантовой гравитации, поэтому можно надеяться приобрести некоторое понимание вопросов, связанных с квантовой гравитацией, используя некоммутативные теории в качестве моделей (упомянем, что некоммутативные теории проще в том смысле, что в них нелокальность присутствует уже на классическом уровне). Эта надежда подкрепляется тем, что некоммутативные калибровочные теории возникают как эффективное описание теории струн в некотором пр!еделе [2-5] и являются
Строго говоря, последнее свойство верно только для полей в присоединенном представлении калибровочной группы.

другими членами получаем массовый член для моды іро(у) (ср. с (2.38)):
и непосредственное смешивание между полем фо(у) и непрерывным спектром
Поскольку в первом порядке отсутствует смешивание легкой моды ф с тяжелыми модами |£о), смешиванием, содержащим тяжелые поля |£о) при низких энергиях можно пренебречь.
Последующий анализ аналогичен случаю вихря. С учетом двух членов
(2.52), (2.53) получаем, что поле фо описывает массивное векторное поле, квазилокализованное на мировой поверхности солитона, с массой и шириной (при малых р):
Дополнительный множитель р1 в выражении для ширины по сравнению со случаем вихря (ср. с (2.22)) появляется из-за того, что в случае инстантона имеется четыре, а не два поперечных направления.
(2.52)
(ср. с (2.39)):
МФх = ~в[ '+р2)^° ((“ІхИ + (к1хИ) >
(2.53)

(2.54)
(2.55)
(2.56)
2.3.3 Случай многоинстантонного решения В этом разделе обсуждается квазилокализация на многоинстантонном решении. Аналогично случаю вихря основное отличие от случая одного инстантона заключается в том,