К постановке начальной задачи в классической электродинамике

• Автор: Кирпичев, Сергей Борисович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 80 с. : ил.

1 Введение

2 Электродинамика Уилера-Фейнмана

2.1 Мотивация

2.2 Уравнения движения

2.2.1 Двухмерная модель

2.3 Лучевые координаты

2.4 Параметризация

3 Возмущения точного решения

3.1 Одномерный атом Томпсона

3.1.1 Два заряда

3.1.2 Решетка

3.2 Задача рассеяния
4 Непертурбативные алгоритмы
4.1 Метод сжимающих отображений
4.1.1 Оценки скоростей
4.1.2 Регуляризованное отображение
4.1.3 Сходимость
4.2 Редукция дифференциального порядка

4.3 Лестничная параметризация
4.3.1 Рассеяние
4.3.2 Связанное состояние
5 Заключение
А Примеры ФДУ
А.1 Континуум начальных данных
А. 2 Контрпримеры единственности
В Неволновые особенности релятивистской плазмы
Литература

1. Введение
В области классической электродинамики [1, 2] зародилась одна из фундаментальных концепций современной науки: представление о иоле как необходимой [1, §15] составляющей описания взаимодействий. Тем не менее, прямое следование теоретическому аппарату электродинамики зачастую приводит к логическим противоречиям. В качестве примера можно привести проблему расчета самодействия для точечной частицы. И в этом смысле классическая (неквантовая) электродинамика резко отличается от, например, ньютоновой механики. Проблемы имеют свое преломление и в квантовой области, поэтому представляет интерес анализ трудностей с позиции классической физики.
Данная работа посвящена менее известному вопросу классической теории: формулировке начальной задачи для системы точечных заряженных частиц с током1
и электромагнитного ноля. Традиционно к этой проблеме подходят с точки зрения теории уравнений в частных производных, например [3, 4]. Значения электромагнитного поля в начальный момент времени2 (£ = 0)
1Мировые линии частиц записываются латинскими буквами а, Ь... Ограничимся случаем постоянной метрики в М,: аЬ = а^Ы1 = д^а^Ь’', аналогично: а2п = (аа)п. Точками обозначаются производные по параметру.
2Во введении предполагается, что метрика д^ — с11а2(-(-, и траектории параметризованы
координатным временем £ = хо.

(1.1)

рассмотренного во второй главе, и ср удовлетворяют (3.8), ветви спектра соответствуют действительным собственным значениям уравнения (3.15).