Исследование динамических процессов в неупорядоченных конденсированных системах методом молекулярной динамики

• Автор: Хуснутдинов, Рамиль Миннегаязович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 157 с. : ил.

1 Численные методы исследования неупорядоченных систем

§1.1 Вводные замечания

§1.2 Метод молекулярной динамики

§1.2.1 Модельные системы и потенциалы межчастичного взаимодействия

§1.2.2 Алгоритм метода молекулярной динамики

§1.2.3 Уравнения метода молекулярной динамики

§1.2.4 Алгоритмы интегрирования уравнений движений частиц

§1.2.5 Периодические граничные условия

§1.2.6 Моделирование с постоянной температурой

§1.2.7 Моделирование с постоянным давлением

§1.2.8 Моделирование “из первых принципов” (ab-initio)

§1.3 Метод Монте-Карло
§1.4 Вычисление равновесных свойств
§1.4.1 Функция парного распределения частиц
§1.4.2 Статический структурный фактор
§1.5 Вычисление динамических свойств
§1.5.1 Одночастичная динамика
§1.5.2 Коэффициенты переноса
§1.5.3 Коллективная динамика

2 Теоретические методы исследования неупорядоченных систем
§2.1 Введение
§2.2 Временные корреляционные функции
§2.3 Свойства временных корреляционных функций
§2.4 Техника проекционных операторов Цванцига-Мори
§2.5 Коротко-временное разложение временной корреляционной функции

§2.6 Способы решения уравнений Цванцига-Мори
§2.7 Теория взаимодействующих мод
§2.7.1 Введение
§2.7.2 Вывод уравнений теории взаимодействующих мод .... 55 §2.7.3 Решение уравнений теории взаимодействующих мод ... 57 §2.7.4 Схематические модели теории взаимодействующих мод
§2.7.5 Некоторые свойства решений уравнений ТВМ
§2.7.6 Заключение: достоинства и недостатки ТВМ
§2.8 Метод рекуррентных соотношений Ли
§2.8.1 Введение
§2.8.2 Уравнения метода рекуррентных соотношений Ли .... 65 §2.8.3 Точные временные и частотные решения в методе рекуррентных соотношений
§2.9 Сравнительный анализ формализма функции памяти ЦванцигаМори и техники рекуррентных соотношений Ли
§2.10 Теория структурной релаксации флуктуации плотности числа
частиц
§2.10.1 Введение
§2.10.2 Теоретический формализм
§2.10.3 Динамические режимы и их особенности
§2.10.4 Микроскопическая высокочастотная динамика
§2.11 Выводы

3 Компьютерное моделирование жидких металлов
§3.1 Вводные замечания
§3.2 Жидкий алюминий
§3.2.1 Детали компьютерного моделирования
§3.2.2 Структура и равновесные свойства
§3.2.3 Динамический структурный фактор
§3.2.4 Выводы
§3.3 Жидкий магний
§3.3.1 Детали компьютерного моделирования
§3.3.2 Структура и равновесные свойства
§3.3.3 Динамический структурный фактор
§3.3.4 Выводы
§3.4 Жидкий свинец
§3.4.1 Детали компьютерного моделирования
§3.4.2 Структура и равновесные свойства
§3.4.3 Динамический структурный фактор
§3.4.4 Выводы
4 Микроскопическая динамика переохлажденных жидкостей и
стекол
§4.1 Введение
§4.2 Компьютерное моделирование переохлажденных
жидкостей и стекол
§4.2.1 Моделирование моноатомных стекол
§4.2.2 Моделирование бинарных смесей
§4.3 Теоретический формализм разделения быстрых и медленных
переменных

П = Яв, где Я = 5Л(0)), 5 = (<5Л*(0)/(|Ф4(0)|2). Здесь 5 - интегральный оператор усреднения в пространстве функций молекулярных переменных. Действуя оператором 5 на (2.4.19), получим: й_ гі
<11 У0
Здесь
-Я5А'{Ь) = - / (ІтЗ£12сіСт£215А'(і - г). (2.4.21)
У о
6АЬ) = ШЛ(£), 5А'(Ь — т) — ШЛ(£ — т),
£21 = РШ, (2.4.22)
Д12 = П£Р.
Тогда (2.4.21) примет вид:
(/ Р — ~ ~
-РШЛ(£) - - / сР5П£Ре1£22ГР£ПШЛ(£ - т), (2.4.23)
ас Уо

аил«, = (МЧО)М(О)) (м-(о)мад
11 <|М(0)Р) (|М(0)Р) 7 ;
Из свойств проекторов имеем:
ПШЛ(( - г) = ШЛ(< - т) = Мдцу|0>И1
= Ф4(0))а(£ — т) = Ра(£ — г). (2.4.25)
С учетом (2.4.24), (2.4.25) уравнение (2.4.23) будет иметь вид:
-у-а(£) = — [ <1тЗП£(1 — П)ег^22Г(1 — П)£Па(£ — г), (2.4.26)
“С Уо
Используя явный вид проекторов П, Я, Р, окончательно получаем первое
формально точное кинетическое уравнение: л р
—ар) —/ сРМ1(т)а(£ — т),

(<Ш*(0)е<&^В(0)>
м‘(т) —рвЩ ’ (2'4'27)
2 _(|£В(0)Р)
1 (И(0)Р>’
6В = £6 А.