Интегрируемые системы частиц во внешнем поле и нелинейные полевые модели

• Автор: Мещеряков, Дмитрий Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 96 c. : ил

ГЛАВА I. РАСШИРЕНИЕ КЛАССА ИНТЕГРИРУЕМЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ

СИСТЕМ, СВЯЗАННЫХ С ПОЛУПРОСТЫМИ АЛГЕЕРАГЛИ ЛИ

§1. Система функциональных уравнений для

элементов матриц Лакса

§2, Потенциалы вполне интегрируемых систем

ПРИЛОЖЕНИЕ? ;•'V-Ы

Глава II. ВОЛНОВЫЕ ФУНКЦИИ ОСНОВНОГО СОСТОЯНИЯ КВАНТОВЫХ

СИСТЕМ, СВЯЗАННЫХ С ПОЛУПРОСТЫМИ АЛГЕБРАМИ ЛИ

§1. Волновые функции основного состояния квантовых систем Сазерленда-Калоджеро во внешнем поле

§2. Волновые функции основного состояния для

потенциала Морса

§3. Факторизация волновой функции основного
состояния в общем случае
ПРИЛОЖЕНИЕ I
ПРИЛОЖЕНИЕ П

Глава III. КЛАССИЧЕСКИЕ ИНТЕГРИРУЕМЫЕ СИСТЕМЫ ЧАСТИЦ ВО -ВНЕШНЕМ ПОЛЕ И НЕЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ БЮРГЕРСА-ХОПФА
§1. Переход от уравнений движения к системе
уравнений первого порядка
§2. Переход от системы уравнений первого порядка к уравнению в частных производных
§3. Явное интегрирование уравнений движения
Глава IV. НЕЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ ТЕОРИИ ПОЛЯ И МЕТОД
КВАНТОВАНИЯ В ОКРЕСТНОСТИ КЛАССИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ
§1. Ковариантное преобразование Боголюбова
для комплексного поля
§2. Модель двух взаимодействующих скалярных
полей
§3. Ковариантное преобразование Боголюбова и квантовые возбуждения действительных классических решений
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
Хорошо известно, что как классическая, так и квантовая задачи трех и более частиц с реалистическим взаимодействием между ними (кулоновским или ядерным) не допускает точного решения. Этот факт объясняет устойчивый интерес к более простым, но допускающим точное решение многочастичным системам. Полученные явные решения можно использовать для проверки точности приближенных методов, используемых в ядерной физике. Кроме того, некоторые особенности таких систем могут сохраниться и в реалистических случаях.
В трехмерном случае была найдена только одна точно решаемая модель, в которой ][ частиц связаны осцилляторными силами. Однако, ее можно свести к модели ) частицы, каждая из которых
движется независимо в поле общей потенциальной ямы, и поэтому эта модель несущественно отличается от модели одной частицы /*/.
В одномерном случае точные результаты были получены для гораздо более широкого класса систем. В последнее десятилетие появилось весьма большое число работ в этой области **9,13-18
В частности, для классических динамических систем ][ частиц с гамильтонианом вида
и р* (1)
Н = ^ % +
1=1 _, были найдены различные классы потенциалов I/(3^,, для которых такие системы обладают N функционально независимыми интегралами движения, находящимися в инволюции (то есть класси -ческая скобка Пуассона любых двух интегралов равна нулю)^2"^ . Такие системы согласно теореме Лиувилля /25/ являются вполне

для систем (ПА) и (ПВ)
(4)
2 (г) = сЛ |
Продифференцируем (2А) и (2В) по времени, а появившиеся в правой части Xj выразим через X- с помощью (2А) и (2В).
В результате мы получаем систему уравнений второго порядка, в которую входят неизвестные функции У(?) * Подставляя вместо У(т) различные функции, определяющие 1дТ(т) , получаем следующий результат. Решения уравнений движения, определяемые гамильтонианами (А) и (В), причем функции V и V определены равенствами (I), с начальными условиями /Г
*} (°) = а 2Г 2 Съ (°) - хк(о)) + (о)) (5А)
**л
— (5В)
X j (°) = О- 2 ($(°) -хм -*-2 (ъ(°)+Хк(о))} +"У(щ*))
удовлетворяют также и системе уравнений первого порядка (2) с соответствующими функциями %(?) (3) - (4) при условиях:
У(?) = оП2*р,,
А = в=с ,г = -

(1А )
(ПА)
(6)
Т(Т)=
-А = о( > Ъ - ~с1р> г С = - (и% ■* 2(2 а £ р2),
= тг