Излучательные процессы в двумерном атоме водорода в присутствии потока Ааронова-Бома

• Автор: Нгуен Тхи Тхюи Ханг
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 92 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Литературный обзор

1.1 Характеристики 20 систем

1.2 Экспериментальные реализации 2Б систем

1.2.1 Примеры: графен и графан

1.3 Характеристики излучательных процессов

1.3.1 Сила осциллятора

1.3.2 Динамическая поляризуемость

2 Состояния электрона в системе “20 Кулон + поток Ааронова-Бома”

2.1 Нерелятивистский случай

2.1.1 Уравнение Шрёдингера
2.1.2 Состояния дискретного спектра
2.1.3 Состояния непрерывного спектра
2.1.4 Связанные состояния и собственные функции в системе
“2Б Кулон + поток Ааронова-Бома”: численные результаты
2.2 Релятивистский случай
2.2.1 Состояния дискретного спектра
2.2.2 Состояния непрерывного спектра
2.3 Сравнительный анализ 2Б и ЗБ случаев
3 Излучательные процессы в системе “20 Кулон + поток Ааронова-
Бома”

3.1 Сила осциллятора как основная характеристика излунательных
процессов
3.1.1 Сила осциллятора для переходов между состояниями дис-
кретного спектра системы “2Б Кулон + ноток Ааронова-Бома”
3.1.2 Переходы между состояниями непрерывного спектра
3.2 Восприимчивость как основная характериктика отклика на внешнее воздействие
3.2.1 Восприимчивость для состояний дискретного спектра
3.2.2 Влияние потока Ааронова-Бома на восприимчивость
3.3 Процессы в непрерывном спектре: рассеяние
3.3.1 Сечение рассеяния на двумерном кулоновском потенциале
3.3.2 Дифференциальное сечение рассеяния в эффекте Ааронова-
Бома
3.3.3 Дифференциальное сечение рассеяния в системе “2Б Кулон + поток Ааронова-Бома’
3.4 Выводы
Заключение
Список литературы

Введение
Актуальность темы
В настоящее время системы пониженной размерности (двумерные, одномерные и нульмерные) играют значительную роль при проектировании и исследовании различных напоразмерных устройств. Динамически двумерной называют систему электронов или дырок, движение которых свободно только в двух пространственных измерениях, а их движению в третьем измерении соответствует дискретный энергетический спектр. При этом в двумерных системах удается эффективно изучать такое интересное явление, как, например, квантовый эффект Холла, позволяющий более глубоко исследовать фундаментальны механизмы электрон-электронных корреляции. Лидирующие позиции с точки зрения возможных областей приложения занимают такие истинно двумерные системы как графен и графан [1-3]. Авторы большого числа экспериментальных и теоретических работ предлагают использовать такие системы в различных областях современной электроники, онтоэлектроники, планарной оптики, спинтроники и т.д. Основной задачей физики двумерных систем является определение того, как внешние факторы (температура, электрическое поле, магнитное ноле, электромагнитное излучение) влияют на их характеристики. Для практического использования таких структур является необходимым не только понимание физических свойств носителей заряда в этих системах, но и наличие эффективных методов управления этими свойствами в физическом эксперименте.
Одним из интересных квантовых эффектов имеющих истинно двумерную природу является эффект Ааронова-Бома [4], интерес к которому не угасает и в настоящее время, о чем свидетельствует обширный список публикаций по данной тематике (см., например, [5-11] и сопутствующие ссылки)

где 1-Р (а, 6; г) - вырожденная гинергеометрическая функция [79], Спт - нормировочный коэффициент. Решение, удовлетворяющее граничному условию на бесконечности, получается только в том случае, когда т — А| +1 есть
целое отрицательное число, т.е. тогда, когда гинергеометрическая функция 11(0, Ь]г) имеет степень не выше, чем — |т — Л| — | Таким образом
может быть введено обозначение
т - М + + = ~ПГ ,пг = од
где пг есть радиальное квантовое число. Теперь, вспоминая определение параметра к из (2.5) мы можем записать выражение для энергетических уровней электрона:

Еп = п,п = 1,2,3
2Н2 (гг — | + т — А| — |ш|)
Здесь гг = пг + |т| + 1 есть главное квантовое число (поскольку главное квантовое число п должно быть положительным целым, можно заключить, что п > |?7г| + 1, или также |т| < п — 1). Очевидно, что в предельном случае А —> 0, который соответствует отсутствию потока Ааронова-Бома спектр энергий (2.10) переходит в спектр “чистого” двумерного кулоновского потенциала. Отметим, что добавочное слагаемое /гт(А) = |ш| — |т — А| в (2.10) имеет полную аналогию с так называемым “квантовым дефектом” (или поправкой Ридберга). Как отмечено в [80] этот “квантовый дефект” дт (сле,дусм обозначениям работы Ситона) может быть связан с фазой рассеяния, именно:
5т = 7т/1т. Как будет показано ниже, при анализе непрерывного спектра рассматриваемой задачи это добавочное слагаемое в точности соответствует фазе рассеяния в эффекте Ааронова-Бома впервые найденной Хеннебергером [70].
Радиальные волновые функции стационарных состояний определены в (2.6). Как известно, радиальные функции 7?,т1(г) в двумерном случае должны удовлетворять условию нормировки следующего вида [78]:

т1т(г)с1г = 1. (2.11)
В итоге, для точных волновых функций дискретного спектра рассматри-