Зависимость от калибровки в БВ и Sp(2)-ковариантном методах квантования и локальное суперполевое лагранжево БРСТ квантование

• Автор: Решетняк, Александр Александрович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 125 с.

1. Составные поля в лагранжевых методах квантования калибровочных теорий общего вида

1.1. 8р(2)-ковариантное лагранжево квантование

1.2. Составные поля. Тождества Уорда

1.3. Зависимость от калибровки производящих функционалов функций Грина с составными полями в Бр(2)-ковариантном квантовании
1.4. Калибровочная зависимость эффективного действия с составными полями в методе БВ квантования
2. Зависимость от калибровки в эйнштейновской гравитации в классе специальных линейных бэкграундовских калибровок
2.1. Общий вид зависимости эффективного действия от калибровки в калибровочных теориях

2.2. Однопетлевое эффективное действие в эйнштейновской гравитации

3. Локальное лагранжево суперполевое БРСТ квантование

в неабелевых гиперкалибровках

3.1. Нечетная лагранжева формулировка локальной суперполевой модели

3.2. Нечетная гамильтонова формулировка локальной суперполе-вой модели
3.3. Локальное суперполевое квантование с неприводимыми ги-перкалибровками
3.3.1. Суперполевое квантовое действие в исходных координатах
3.3.2. Дуальность между суперполевыми величинами БВ и БФВ методов
3.3.3. Правила локального суперполевого квантования
3.4. Взаимосвязь лагранжевых методов БРСТ квантования
3.4.1. Компонентная формулировка и ее отношение к методам Баталина-Вилковыского, Баталина-Тютина и суперпо-левой схеме квантования
3.4.2. Суперполевое функциональное квантование в общих координатах
3.5. Локальное суперполевое квантование с приводимыми гиперкалибровками
Заключение
Список литературы
Задача построения теоретико-полевых моделей реализующих описание известных в настоящий момент фундаментальных взаимодействий между элементарными частицами в рамках единого взаимодействия по-прежнему является основной в теоретической физике высоких энергий. Результаты, полученные в этом направлении в течение последних 30-35 лет хорошо известны [1-7]. Они существенно используют математический аппарат теории калибровочных полей.
Принцип локальной калибровочной инвариантности, впервые введенный Г.Вейлем [8] в связи с попытками построить единую геометрическую электрогравитационную теорию и в современном понимании сформулированный Янгом и Миллсом [9] для описания сильных взаимодействий, подразумевает существование калибровочных полей. В настоящий момент в семейство калибровочных полей вместе с электромагнитным и гравитационным включены неабелевые калибровочные поля Янга-Миллса.
Противоречия (например, неунитарность Б-матрицы), указанные Фейнманом [10] в связи с попытками применения при квантовании неабелевых калибровочных теорий методов, используемых ранее для теории электромагнитного поля, положили начало систематическому исследоваг нию общих правил квантования таких теорий. Непротиворечивые правила квантования теорий с калибровочной группой в ковариантном (ла-гранжевом) формализме известные сейчас как правила Фаддеева-Попова были сформулированы в работах Фаддеева и Попова [11], Девитта [12], Манделстама [13], Фрадкина и Тютина [14].
6Р/6ФЛ(9), вторую, правую по суперполю ФА(0) функции Р(в) при фиксированном в, дР(6) / дФА (в). По умолчанию производные по суперполям и их компонентам понимаются как правые, например, 8/8Хл, а по суперантиполям и их компонентам, как левые, например, 5/6Ф*л(9). Левые производные по (супер)полям и правые по (супер)антиполям помечаются соответственно значками “Г’и “г”! Для правой производной по суперполю Л1 (в) при фиксированном в используется обозначение дР(9)/дЛ1(9) = У,/ (в). Интегрирование по переменной 9 и 5-функция, 5(0), совпадают соответственно с левым дифференцированием по в (дв = д#) и 9: 6(9) = в. Мы говорим о функции Р(9), рассматриваемой в качестве элемента супералгебры С00(ПТЛ1сь)) как о Сос(ПТЛ/?сь)-функпии.
Ранг четной в- локальной суперматрицы К (в) характеризуется парой чисел тп — (т+,т_), где т+(ш_) - ранг Бозе-Бозе (Ферми-Ферми) блока ^-независимой части суперматрицы К (в): гапкД'(й) = гапкДГ(О) относительно основной грассмановской четности е. Относительно £ понимается и размерность супермногообразия (суперповерхности), также по определению данному Березиным [146], характеризующаяся парой чисел. Указанная пара совпадает с соответствующим числом бозонных и фермионных компонент среди величин -г’(О), являющимися независимыми от 9 частями локальных координат г* (9), параметризующих данное супермногообразие3. На множестве таких пар определены операции покомпонентного сложения (т + п = (т+ + п+, то_ + п_)) и сравнения
т = п <3- т± = п±, т >п & ((т+ > п+,т_ > п_) или (тп+ > п_,ш+ > п_)).
3В бесконечномерном случае, предпочтительно использующемся в главе, понятие размерности требует уточнения. Например, для векторного расслоения Мсъ —> М. под <ШпЛ4сь формально понимается размерность слоя над точкой р £ М.