Динамика тонких оболочек и газа в гравитационном поле черной дыры

• Автор: Чернов, Сергей Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 147 с. : ил.

Содержание
1. Введение

2. Тонкая оболочка в общей теории относительности

3. Квантование тонкой оболочки

4. Идеальная жидкость и скалярные поля около черных дыр

5. Заключение

Литература

1. Введение
А. Эйнштейн создал общую теорию относительности (ОТО) в 1915-1916 годах прошлого века. Эта теория описывает эффекты тяготения геометрическим образом за счет искривления пространства - времени. В настоящее время эта теория является общепризнанной. Как известно, теория считается "хорошей", если она подтверждается наблюдениями и делает новые предсказания, которые могут быть проверены в ближайшем будущем. ОТО подтверждается многими экспериментами, такими как: смещение перигелия Меркурия, отклонение света в поле тяготения Солнца, гравитационное замедление времени, гравитационное запаздывание света, задержка сигнала в гравитационном поле [1]. Также, решение уравнения Эйнштейна, найденное советским математиком, геофизиком А. А. Фридманом, является основной стандартной космологической моделью расширяющейся Вселенной. На основании ОТО сделаны предсказания принципиально новых явлений, в существовании которых на сегодняшний момент многие ученые не сомневаются, например, такие предсказания, как гравитационное излучение и самые загадочные объекты во Вселенной — черные дыры. Черные дыры — объекты со столь сильным гравитационным нолем, что даже свет не может вырваться из них [2-4]. Эти объекты завораживают умы ученых уже не одно десятилетие потому, что они изменяют не только геометрию вокруг себя, но и топологию пространства - времени.
Тем не менее, эта теория также имеет ряд проблем, связанных с квантованием ОТО и сингулярностью. На сегодняшний день еще не создано самосогласованной, последовательной квантовой теории гравитации, поэтому приходится строить полу качественные, квантовоподобные модели, которые описы-
вали бы известные квантовые явления (такие как спектр масс черных дыр [5, 6], излучение Хокинга [7, 8]) и предсказывали бы новые эффекты. Поэтому большое значение уделяется построению простых, точно решаемых моделей, которые могли бы описать вышесказанные квантовые эффекты.
Как было сказано выше, черная дыра является уникальным объектом во Вселенной. Физические проявления этих объектов охватывает многие разделы физики, будь то квантовая механика, астрофизика, космология и даже термодинамика [2-4, 9]. Поэтому исследование таких объектов, а также физических свойств веществ в гравитационном поле черной дыры может пролить свет на объяснение многих физических явлений. Бесспорно, изучение модельных задач в гравитационном поле черной дыры имеет важное значение в фундаментальной науке.
Диссертация посвящена изучению двух важных аспектов физики черных дыр: тонким оболочкам и задачам аккреции идеального газа на черные дыры.
' Среди точно решаемых задач в ОТО важное место занимает модель тонких гравитирующих оболочек, впервые предложенная В. Израэлем [10] и затем разработанная в деталях в работах [11-19]. Этот формализм может быть применен во многих разделах физики, таких как космология, астрофизика, теория поля. В частности, при анализе фазовых переходов в ранней вселенной [20-30] модель тонких оболочек является очень удобным формализмом, позволяющим достаточно подробно проследить динамику как самих фазовых переходов, так и возникновение и эволюцию дочерних вселенных [22-36]. В результате космологического фазового перехода в ранней Вселенной [37] спонтанно возникают пузыри новой фазы в старой [38-40], как показано на рис. 1а, либо при расширении и взаимном пересечении пузырей новой

Рис. 5. График эффективного потенциала и диаграмма Картера — Пенроуза для случая М > 0 и eout > £1П + бтгсг2. Рисунок а) соответствуют случаю ТО22 > rn > inax{mo, т*}, Ь)-с) случаю т < то, Ь) и d) случаю т* < т < то и Ь) и с) случаю т < т* < то.
И в последнем случае т < т* этот случай отличается от предыдущего только тем, что радиусы Phin2 и Дьout2 поменялись местами. Последовательность радиусов будет такой: pi10Ut2 < Phin2 < Phout.s < Pu m3- Диаграммы Картера — Пенроуза для расширяющейся и для сжимающейся оболочки нарисованы на рис. 5 с, Ь. соответственно.
В каких случаях при сжатии оболочки образуется черная дыра или кротовая нора можно легко понять из диаграмм Картера — Пенроуза.
Разберем более сложный случай, когда М > 0 и > £out + 67nт2 (случай
М < 0 и e0ut > £in + 67га2 рассматривается аналогично). В этом случае а-т и crout могут менять знак, т. е. существует два радиуса р и рг при которых знаки щп и (7oUt изменяются с минус единицы на плюс (или наоборот, в зависимости от того увеличивается ли радиус оболочки или нет). Можно показать, что