Геометрия и динамика в теории струн с N-расширенной локальной суперсимметрией

• Автор: Галажинский, Антон Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 222 с. : ил

моему отцу
Содержание
Введение

1 Аг = 4 топологическая струна

1.1 Восстановление лоренц-инвариантности в теории N ~

струны а N = 4 топологический формализм

1.1.1 N = 2 струна в лагранжевой формулировке

1.1.2 Добавление топологических токов и N =4 маленькая суперконформная алгебра

1.1.3 ви(1,1) и 5Д(1,1)ои4е,

1.1.4 Процедура Нётер и мультиплет N = 4, сі = 2 супергравитации

1.1.5 Гамильтонов формализм

1.1.6 Ла.гранжевы симметрии
1.2 Геометрия N ~ 4 топологической струны
1.2.1 Нелинейные ст-модели и ^-расширенная твистованная суперсимметрия
1.2.2 Кэлерова и псевдо-гипер-кэлерова геометрии
1.2.3 Тензор Римана на кэлеровом многообразии
1.2.4 Локализация N = 2 глобальной суперсимметрии
1.2.5 Локализация N = 2 твистованной суперсимметрии
1.3 Структура древесных амплитуд рассеяния N........— 4..топологической теории
1.3.1 N = 2 суперконформная алгебра, маленькая N =
4 суперконформная алгебра и группа Лоренца

1.3.2 “Старое” ковариантное квантование
1.3.3 Вертексные операторы и структура древесных амплитуд рассеяния
2 N = (4, 2) гетеротическая суперструна
2.1 Структура нулевых мод
2.1.1 Абелева суперсимметричная самодуальная теория
Янга-Миллса
2.1.2 Модель on-shell кирального фермиона
2.1.3 Спиновая суперчастица и суперсимметричная самодуальная теория Янга-Миллса
2.2 Гетеротическая N = 2 струна с явной пространственно-временной суперсимметрией
2.2.1 Структура теории в секторе правых мод
2.2.2 Структура теории в секторе левых мод. Глобальная суперсимметрия
2.2.3 Структура глобальных симметрий
2.2.4 Операторное квантование
3 Проблема бесконечно приводимых связей первого рода
в суперсимметричной механике и теории струн
3.1 Метод ковариантного дополнения бесконечно приводимых связей первого рода
3.2 d = 4 суперсимметричная механика с бесконечно приводимыми связями. Модель Зигеля
3.2.1 Канонический формализм
3.2.2 Квантование по Дираку
3.2.3 Минимальное взаимодействие с искривлённым фоном
3.3 d = 4 суперчастица Зигеля в расширенном фазовом пространстве и схема ковариантного дополнения связей

Как и в предыдущем случае, действие обычной группы 311(1,1) на дополнительные переменные оказывается тривиальным. Любопытно отметить, что фермионные поля ХаШ’ АМ±) образуют двумерное комплексное представление группы 311(1,1)ои4ег (более точно, данное представление реализовано на майорановских спинорах (ц, у, Д, х); индексы а и (±) не затрагиваются данным преобразованием). Как и в предыдущем случае, полезно ввести комплексное фермионное поле <Да(±р составленное из Ха(±)> №и{±) и образующее дублетное представление группы 517(1,1)оикег- Как будет установлено далее, дополнительные поля, введенные на данной стадии, оказываются достаточными для реализации 5К( 1,1)ои1;ег инвариантности в действии полной N — А теории. Окончательно заключаем, что на мировом листе модель описывается следующим набором полей: (епа,А^,1ргаЛ). Достаточно замечательно, хотя и не случайно, что возникающий набор в точности совпадает с мультиплетом (оп-зЬеП) N ■= 4, 7 = 2 конформной супергравитации (см., например, работы [31, 32]).
Таким образом, в рамках N = 4 топологического формализма функционал действия теории описывает взаимодействие N = 4, с1 = 2 конформной супергравитации с мультиплетом комплексных полей материи.
В качестве следующего шага обсудим два последних слагаемых в действии (1.2). Вводя компенсаторы вида
= 2тг ]^а'/^9{Ы’(+)е4’(+) - Ф(+)еФ{+))Ф1 - + х)д(-)
+(ФмеФм + Ф(+) еФ(+))(и + Юс(-)(х + х)д-)
+ (#И#(_) - ф, .;#;_))(// - ф)а(. (х + х)щ , ,
+Фи£Ф(-))Ы + Р')а(+)(х + х)р(+)} X х^еДе^ + е/еД), (1.20)
обеспечиваем необходимую 517(1,1)ои4ег инвариантность на данном уровне.