Геометризация динамики взаимодействия элементарных частиц и суперсимметрия

• Автор: Филановский, Игорь Аркадьевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 131 c. : ил

ОГЛАШЕНИЕ
ГЛАВА I. Модель геометризованной динамики взаимодействия
элементарных частиц
§1.Динамика взаимодействия и структура пространства-времени ..II §2.Геометрические принципы и релятивистская инвариантность
§3.Структура алгебры iso(4,I). Динамические уравнения
§4.Когерентные состояния для 6р(2,2) и геометризованная
модель распада нестабильной системы
ГЛАВА 2. Кинематика свободных полей в пространстве
§1.Группа Sp(2,2)
§2.Индуцированные унитарные неприводимые представления lSp(2,2).43 §3.Конечномерные представления Sp(2,2). Спинорный
базис. Уравнения движения
ГЛАВА 3. Обобщенная размерная редукция и конформная
инвариантность
§1."Спонтанная компактификация" и размерная редукция
§2.Редукция векторных полей
§3.Редукция спинорных полей
§4.Структура пространства-времени и конформная инвариантность
ГЛАВА 4. Суперсимметрия в пяти измерениях
§1.Глобально суперсимметричная модель
§2.Размерная редукция суперсимметричной модели
§3. А/ = 8 - супергравитация в пяти измерениях
§4.Феноменология великого объединения с группой Sp(8) XSU.(2)
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Весовые диаграммы неприводимых представлений Sp(4,C)
ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Формализм восьмикомпонентных спиноров
ЛИТЕРАТУРА
_ 3 -
Идея геометризации динамики взаимодействия оказалась чрезвычайно плодотворной в современной физике. Первой теорией такого типа явилась общая теория относительности. В ней движение пробного тела, взаимодействующего с гравитационным полем, эквивалентно движению в искривленном пространстве-времени. Развитие физики элементарных частиц привело к рассмотрению новых полей и взаимодействий между ними. Эти взаимодействия обладают, кроме пространственно-временной, также и внутренними симметриями, приводящими к классификации частиц по зарядам, изоспину и т.д. Одной из основных задач динамики является нахождение спектра масс элементарных частиц, а также описание переходов между состояниями спектра. Однако, все частицы, принадлежащие одному неприводимому представлению группы внутренней симметрии в пределе точной симметрии должны иметь одинаковые массы, так как преобразования из группы Пуанкаре не затрагивают внутренние степени свободы. Поэтому указанная задача может быть решена только путем нетривиального объединения пространственно-временной и внутренней симметрий в одну группу С (подобно тому как спектр атома водорода связан с существованием динамической группы 50(4), а переходы в спектре описываются преобразованиями из 50(4,3)). Если предположить конечномерность искомой группы , положительную
определенность нормы состояний, дискретность спектра самосопряжен-

ного оператора массы гп , то спектр масс состоит из изолированной точки или непрерывен [1,2] . Если в качестве пространственно-временной используется конечнопараметрическая группа, деформация которой приводит к группе Пуанкаре [3,4] , то подобное объединение может быть также только тривиальным [б,б] . Таким образом, никакое конечномерное расширение кинематической симметрии не позволяет объяснить наблюдаемый спектр масс элементарных частиц. Использование
_ 4 -
бесконечнопараметрических групп предоставляет новые возможности. Однако, требуется критерий, позволяющий выделить среди них нужный класс.
Один из наиболее известных типов бесконечномерных групп - локальные группы внутренней симметрии. Принцип локальной калибровочной инвариантности придает теории форму, допускающую чисто геометрическую интерпретацию. Калибровочным теориям соответствует геометрия расслоенного пространства, а соответствующие поля рассматриваются как связности в нем. Поскольку расслоение локально изоморфно прямому произведению пространств базы (пространство-время) и слоя (внутренние координаты), противоречия с теоремой О’Рэферти не возникает. Следует отметить, что теория гравитации может быть также сформулирована как калибровочная [7,8]. Таким образом, взаимодействие рассматривается как проявление динамической природы геометрии. Геометрические принципы позволяют жестко фиксировать возможный класс объединенных симметрий, что невозможно при обычном групповом подходе.
Калибровочные преобразования могут трактоваться и как общекоординатные преобразования в пространствах с числом измерений > 4. Подобное рассмотрение позволяет объединить гравитацию с другими взаимодействиями. Исторически первой теорией такого типа является теория Калузы и Клейна в пятимерном пространстве, объединяющая теорию тяготения и электродинамику. В настоящее время эта теория развита для случая произвольных калибровочных групп [9-П] . При этом часть пространственных координат многомерного псевдоевклидова пространства выбирается в виде компактного многообразия, представляющего собой либо пространство группы , либо однородное -пространство. Теория, включающая гравитацию и Янг-Миллсовский сектор, получается из общековариантной интегрированием по дополнительным координатам и содержит, кроме безмассовых полей, бесконечное чис-
- 50 -
Решая полученную с использованием (2.45) систему уравнений на коэффициенты <1, <Х і І); Із I , находим:
А р - £
(pszЛ (г + гЛ- Рс(гі-£с) V га. ) J' 0 ц) Оцро-рч)]1''2Используя условие d &t в р ~ 1 , получаем det ftp = —(- 1 ,
(2.48)

Z К.

(2.49)
Окончательно имеем

л _ г (р°'~Р^ + Сро рц^Гцр1 (П.~Хп-ц)
Р [гн.сро-рн1]1/г-
-1 КРо^Ы- (р*-Рч-гм^Гц+ Р1(Г1-^Й) (2.50)

Операторы Ар определяются с точностью до преобразования из К . Воспользуемся этим произволом и приведем другой вид Ар , который будет полезен в дальнейшем. Представим Ар в
виде последовательных вращения в плоскости (0,4) к р^= Iр| = (р5V Л
р^1=р6и вращения от оси 4 к направлению р$ = р$/1р) :
Ар-ЯфЦцл), АрРАрР, ь-ь*, (2.51)
1_(Щ| = 4| + 2ГньЦ = +(рь-^,[-^ ^ (2_52)
Ш- С05| 1- ^ - Рда^РЩ-4 ■ (2.53)
Г' 2. СО 1 [гро Сро- рЦ)] /2Ар приводится к Ар преобразованием Т(бс] :
Ар = = АрТ(сь) = Ар(1+ <Ч(Г£ + 2,^ } (2.54)