Атомные ловушки в гравитационном поле

• Автор: Баранов, Дмитрий Борисович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Дубна
• Количество страниц: 92 с. : ил

Оглавление
1 Введение
1.1 Исторический обзор
1.1.1 Ван-дер-Ваалъсово взаимодействие атомов .
1.1.2 Сверхтекучий 4 Не
1.1.3 Бозэ-Эйнштейновская конденсация (БЭК) газов в ловушках
1.2 Постановка задачи
2 Бозе-Эйнштейновская конденсация газов в магнитных ловушках
2.1 Основные параметры ловушки
2.2 Влияние гравитационного поля на критическую температуру БЭК
2.3 Идеальный бозе-газ
3 Газ бозе-частиц со взаимодействием
3.1 Интеграл по траекториям для статистической суммы
бозонов
3.2 Эффективное действие для неидеального газа в ловушке
3.3 Бозе-газ со взаимодействием во вращающейся ловушке
4 Заключение
4.1 Основные результаты
4.2 Приложения

1 Введение
1.1 Исторический обзор
Бозе-Эйнштейновская конденсация атомов проявляется в необычных свойствах бозе-газов при температурах ниже критической. Впервые это явление было предсказано для идеальных газов в работе Эйнштейна [1]. Для случая неидеального бозе-газа теоретическое описание также возможно. Даже в случае сильного взаимодействия для достаточно разреженного газа существует малый параметр и основные термодинамические величины могут быть оценены по теории возмущений [3]—[6]. Однако теория возмущений имеет ограниченное применение. Подход к описанию бозе-газа с учетом корреляций между бозонами конденсата и над-конденсата разработан в [7], [8].
1.1.1 Ван-дер-Ваальсово взаимодействие атомов
Попытки объяснения природы сил Ван-дер-Ваальса с помощью электростатического взаимодействия молекул предпринимались очень давно. Сначала природу этих сил объясняли наличием у молекул дипольных моментов [9]. Однако, существует много молекул не обладающих дппольным моментом. По этой же причине не является удовлетворительным объяснение, основанное на наличии у молекулы квадрупольного момента [10].
П. Дебай указал, что эти трудности молено преодолеть, если за

причину этих сил принять взаимную поляризацию молекул [11]. Рассуждения Дебая были основаны на классической модели молекулы. Электронное облако молекулы рассматривалось как ряд концентрических сфер с постоянной поверхностной плотностью, т. е. представляло собой шар конечного радиуса г с переменной плотностью электрического заряда. Так как молекула считалась нейтральной, то взаимодействие между такими молекулами отсутствовало для расстояний больших 2г.
Наличие взаимодействия для таких молекул объяснялось тем, что для сферически симметричного распределении зарядов существуют возмущения большой частоты, вызванные движением отдельных электронов. С учетом этого обстоятельства, данная молекула приобретает днпольный момент в поле Е другой молекулы, пропорциональный этому полю. Поэтому возникает энергия взаимодействия двух молекул, пропорциональная произведению напряженности поля на дипольный момент, т. е. энергия взаимодействия двух молекул ~ Е2. Среднее от соответствующей силы не может обратиться в ноль, и соответствует притяжению (см. [12], стр. 127).
Далее, Дебай вычисляет напряженность поля Е некоторой молекулы. Для вычисления этой энергии используется мультипольнеє разложение потенциала молекулы с некоторым распределением зарядов. Рассматривается молекула у которой дипольный момент равен нулю, но существует отличный от нуля квадруполь-нын момент. Для этого случая показано, что энергия взаимодействия между молекулами II ~ —с/і?“8.
Рассуждения Дебая носят, в основном, классический характер, однако, некоторые результаты могут быть получены без учета квантовой природы молекул. Предполагая известным вид потен-

У(2) '
и +

-т Ь/2

Рис. 2: Пунктирная и сплошная линии описывают потенциалы прямоугольных ловушек, моделирующих параболическую ловушку в вакууме (С/о) и в гравитационном поле (£/_, С/+)