Асимптотические решения уравнения Н.Н. Боголюбова в классической равновесной статистической физике

• Автор: Няшин, Анатолий Филоменович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Тюмень
• Количество страниц: 108 c. : ил

Глава 1. Метод частичных функций распределения и асимптотические разложения
§1. Функции распределения и корреляционные функции в равновесной статистической физике
§2. Метод производящего функционала и асимптотические
разложения
§3. Модельные потенциалы взаимодействия
Глава 2. Асимптотические разложения решений уравнения
Н.Н. Боголюбова
§4. Введение малого параметра в уравнение Н.Н.Боголюбова
§5. Разложения, описывающие газовую фазу
§6. Асимптотические разложения для систем с большой
плотностью
§7. Уравнение Власова
Глава 3. Приближенные уравнения состояния для модельных
систем
§8. Термическое и калорическое уравнения состояния для
бесконечных систем взаимодействующих частиц
§9. Модель системы частиц с потенциалом взаимодействия
типа Морса
§10. Дискретная модель с фазовым переходом
Глава 4. Ван-дер-ваальсовскии предельный переход в методе производящего функционала
§11. Ван-дер-ваальсовский предельный переход в уравнении
Н.Н.Боголюбова
§12. Предельные термодинамические функции
§13. Термодинамический и ван-дер-ваальсовский предельный
переход
§14. Одномерные системы с фазовым переходом
Заключение
Литература

В равновесной статистической механике наиболее трудной и интересной является проблема фазовых переходов. Описание состояний систем взаимодействующих частиц во всем интервале температур и плотностей требует сложной и достаточно гибкой математической техники, позволяющей рассчитать любое состояние системы, даже вблизи критических точен. Поэтому в настоящее время большое число работ посвящено проблеме фазовых переходов. Представление о сложности создания такой техники и различных подходах к решению этой проблемы можно получить из хорошо известных монографий [1-4] С 9 Л. В этих же монографиях даны многочисленные ссылки на оригинальные работы в этой области.
Существуют три наиболее разработанных метода изучения термодинамического поведения систем взаимодействующих частиц:
1) метод статистических сумм ансамблей Гиббса ГЦ , [5
2) метод частичных функций распределения и корреляционных функций [ 13 , С 5-8 3 ;
3) метод случайных гиббсовских полей [21 , [24] , [48] , [89-91].
Обычно за критерий фазового перехода в системе принимают появление особенностей у термодинамических функций в точках фазового перехода. В методе статистических сумм все термодинамические функции выражаются через соответствующие статистические суммы или их логарифмы. Поэтому особенности термодинамических функций связаны с нулями статистических сумм. В 1952 году Янг и Ли [42 3 вскрыли математический механизм образования особенностей у термодинамических функций большого канонического ансамбля, используя распределение цулей статистической суммы в комплексной плоскости при термодинамическом предельном переходе ( V —* оэ , Л'—*■ с*0 , /V/у = Для первого приближения имеем
где с“}(»!,*,) и Са1 (ос±) определяются из уравнений:
С^(Х1 ОС^) = - 4-5. Сг'Ог /Хя)а^(ж3)Фл0х1.Х31)»Сх3-
* ^ Сб. 35)
- -М Сс^)(х1/х3 )й:СвУ(^з)^г С/х1 -?с3/)^х3 - ^(/^-ХгО.
С^ОО = - с“’(эс1)^(;/х<.-*^/)а£о,(хг^асг +

♦ Ш, СагСх^х3) ./г # (,х,-Х
^ к' *•
+ £& 1, «^(Х,.) <£,г(/*1 -хг|)^ + Сб.Зб)
2 сг'
+ Ф4Сх4)Фх (/*« -х.г) а(р)02)^х1
Здесь мы ограничиваемся первым приближением, так как для второго приближения получаются слишком громоздкие выражения. Поскольку в поставленной задаче эти выражения не играют основной роли, мы их опустим. При необходимости коэффициенты для второго приближения можно получить из Сб.28), используя Сб.8),Сб.II),Сб.33) и Сб.34).
§7. Уравнение Власова.
Введение малого параметра способом С^. 16) позволяет рассматривать предельный переход Л —* о как физический процесс, протекающий так, что система проходит только через равновесные состояния, при этом рассматривается потенциал без сингулярности (4.18). В таком процессе происходит увеличение активности или плотности с одновременным ослаблением взаимодействия С в пределе взаимодействие