Аналитическое и численное исследование равновесных характеристик малых несферических капель и мицелл

• Автор: Кшевецкий, Михаил Сергеевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 108 с. : ил.

ГЛАВА 1. Общие термодинамические соотношения и уравнение на профиль для равновесной несферической капли

1.1. Работа образования капли как функционал профиля поверхности

1.2. Условия локального механического равновесия несферической капли

1.3. Производящие свойства работы образования капли по числу молекул и внешним параметрам задачи

1.4. Численные методы нахождения профиля капли

ГЛАВА 2. Влияние внутренних и внешних электрических полей на профиль и термодинамические характеристики малых капель

2.1. Характеристики гомогенной капли в однородном внешнем поле

2.2. Задача о капле, образованной на ядре конденсации с дипольным моментом

2.3. Постановка задачи о капле с заряженным ядром конденсации во внешнем электрическом поле

2.4. Роль системы отсчета в задаче с подвижным ядром

2.5. Решение уравнений локального механического равновесия капли

на заряженном ядре во внешнем электрическом поле
2.6. Влияние массы заряженного ядра на химический потенциал и работу образования
2.7. Результаты для равномерно движущейся капли
ГЛАВА 3. Расчет профиля и термодинамических характеристик несферических мицелл
3.1. Обобщение капельной модели на несферические молекулярные
агрегаты ПАВ в водных растворах

3.2. Работа агрегации как функционал профиля мицеллы с учетом дополнительных условий агрегации
3.3. Уравнения на равновесный профиль поверхности мицеллы
3.4. Зависимость равновесных характеристик глобулярных и цилиндрических мицелл от числа агрегации и концентрации раствора
3.5. Условия для существования второго максимума работы агрегации и вторая критическая концентрация мицеллообразования
Заключение
Литература

Процессы образования капель из пересыщенного пара (процессы нукле-ации) часто происходят в присутствии электрических полей. Типичными примерами могут служить образование капель жидкости из пересыщенного пара на ионах в верхних слоях атмосферы, появление треков элементарных частиц при их прохождении через камеру Вильсона, формирование мелкодисперсных гомогенных капелек при работе струйных принтеров. Часто считается, что такие капли имеют сферическую форму, однако при наличии электрических полей эта форма может и искажаться.
Одним из хорошо изученных примеров образования несферических капелек при нуклеации может служить гомогенная нуклеация капель во внешнем однородном электрическом поле. Первые важные результаты в исследовании таких капель были получены еще в работах Тэйлора [1]. В статьях Чэнга и Чэнга и Чедвика [2,3] впервые было исследовано влияние несферичности капли на саму термодинамику гомогенной нуклеации во внешнем однородном электрическом поле. Следуя Тэйлору [1], авторы в [2,3] предполагали, что капля имеет простую геометрию (вытянутый эллипсоид). Это существенно упрощало задачу и даже позволяло получить аналитическое решение. Более сложный случай произвольной деформации профиля капли во внешнем однородном электрическом поле был исследован численно для проводящих и диэлектрических капель в работах [4-6]. Аналитическое исследование вплоть до второго порядка малости по величине отклонения от сферичности (до четвертого порядка по величине электрического поля) получено в работе [7]. Недавно в [8,9] в рамках метода Монте-Карло было проведено моделирование работы образования малых капель в системах молекул с различными межмолекулярными потенциалами в однородном внешнем электрическом поле. Таким образом, эта хорошо

р'52)
_ * ( 2д(2еа + е^ _ 2В?НЕ00
1 ; V 3£/?(£“ + 2г/?) (2£° + 3£/3) £“ + 2е^
+е/з(2^ + 3е^) ] г3 + ^ °°^
путем подстановки г = 0 и ж = 1, а также

Редуцируя (2.51) до Ф^д находя V как коэффициент перед ж/е^г2 в (2.52), получаем
Ф- = /1 Л £ (еО-е^НЕ^ 2д{е“-еР)Ь?
2П ;=°! + 2е^ + £“(£“ + 2е^)Л3
(2.53)
т_{еа-е^^Еоо-ф)
{еа + 2£р) • 1 '
Теперь с помощью (2.39), (2.40) и (2.53) найдем Ф^я«- Подставляя результирующее выражение, (2.49), (2.54) в (2.36), используя (2.50) в (1.13), найдем выражение для работы образования капли. С учетом (2.30) имеем
*__(✓_ + ^ + (2, _ 1) (1 _ 2.) |_
£/3(£« _ £^)Я3££ 9(е“ -
2(е" + 2е^) еа + 2^
+^2$"дз-^+ота-
(2.55)
Решение уравнения (2.47) с учетом (2.55) и (2.33) относительно К дает
Л з
МеР ) 2д(М + п>) (£«-£«) 1 ’ '
Теперь подстановка (2.56) обратно в (2.55) позволяет нам переписать
формулу для работы XV образования капли в окончательной форме
* — *> + 4гг* + £ (£ - ±) (I - £) - (2.57)
££Д3[(еа-е^ -е^2 + 2е^
4 (еа_^)(1 + ^)2 +