Аналитические исследования динамики спинирующего релятивистского электрона в электромагнитных полях

• Автор: Козориз, Виктор Иванович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 149 с. : ил.

1 Описание спина частицы в классической и псевдоклассической механике
1.1 Классические модели спина
1.1.1 Векторные модели
1.1.2 Спинорные модели
1.2 Псевдоклассические модели спина
1.2.1 Модели спиновых частиц
1.2.2 Модели суперчастиц
2 Модель Ди Векъя-Равндала. Простейшие случаи движения
2.1 Движение спинового электрона в постоянном и однородном
магнитном поле
2.2 Спиновый электрон в постоянном и однородном электрическом поле
2.3 Спиновый электрон в поле плоской циклической электромагнитной волны
3 Спиновый релятивистский электрон в кулоновском поле
3.1 Постановка задачи
3.2 Лагранжиан и уравнения движения
3.2.1 Первые интегралы
3.3 Уравнение траектории
3.4 Решение уравнения для траектории
3.4.1 Решение в случае р <

3.4.2 Решение в случае р >
3.4.3 Решение в случае р
3.5 Спин электрона в кулоновском поле
4 Рассеяние спинового релятивистского электрона в кулоновском поле
4.1 Вычисление угла рассеяния
4.2 Вычисление сечения рассеяния
4.2.1 Сечение рассеяния для малых углов
4.2.2 Сечение рассеяния как функция
от прицельного параметра
4.3 Выводы
Приложение А: Алгебра Грассмана
Заключение
Список литературы
Предметный указатель

На протяжении длительного времени в физике и технике не только не ослабевает, но и продолжает расти интерес к явлениям и процессам, протекающим в мире элементарных частиц. Ставятся эксперименты с применением пучков поляризованных электронов и позитронов высокой энергии, строятся циклические электронные ускорители и накопители, развивается технология наноструктур, проводятся обширные теоретические исследования по изучению вопросов отклонения фотона в гравитационном поле Солнца и черных дыр, тонкой структуры в спектрах атома и т.п., включая популярные в современной теоретической физике объекты типа струн и мембран.
Неотъемлемой и важной характеристикой элементарной частицы, определяющей ее свойства и поведение во внешних полях, является спин. Существуют два класса теорий, два основных способа описания спина частицы — квантовый [1] и классический [2]-[9]. Обе эти теории развиваются довольно интенсивно, взаимно обогащая друг друга и позволяя взглянуть на это явление с различных точек зрения. Приведем краткий обзор этих двух направлений.
Первая попытка квантового описания спина была сделана
В.Паули [10] в 1927 г. Его идея заключалась в двухкомпонентном обобщении уравнения Шредингера для электрона с учетом двух степеней свободы. Однако наличие спина в этой теории по-прежнему оставалось дополнительным постулатом, а значение собственного магнитного момента вводилось эмпирически.
Первая простейшая форма описания поляризации релятивистских частиц была предложена К.Дарвином [И], согласно которому спин в системе покоя определяется средним значением вектора
<С>=^ <^>,
где о — вектор, составленный из матриц Паули. Переход в лабораторную систему можно осуществить с помощью преобразований Лоренца [12].
Существенный шаг в развитии релятивисткой квантовой теории был сделан в 1928 г., когда П.А.М.Дирак [13] предложил четырехкомпонентное релятивистски-инвариантное уравнение, из которого базовые свойства

др. (1973 г.) [155], (1986 г.) [156], В.Д.Гершуи, В.И.Ткач (1979 г.) [157], Д.П.Сорокин, В.И.Ткал, Д.В.Волков (1989) [113]. Очень важный результат, полученный внутри компонентного формализма, состоит в переформулировке уравнений движения в локальной суперсимметрии на мировой линии как «-преобразование [ИЗ]. Где к — антикоммутирующий спинор-ный параметр, наличие которого позволяет уменьшить некоторое число 0-степеней свободы. Первая модель массивной суперчастицы, в которой проявляется «-симметрия, была представлена в 1982 году Дж. де Азкара-да и Дж.Лукирски [110]. В их модели эта симметрия наблюдается впервые, но роль калибровочного инварианта в уменьшении степеней свободы была впервые обнаружена В.Зигелем [158], и он записал сотвстствующее действие. Общая особенность этого вида моделей — возможность явного ковариантного квантования.
Как показали С.М.Куценко, С.Л.Ляхович и А.Ю.Сегал в работе [134] модель классической произвольной спиновой частицы может быть обобщена на псевдоклассическую модель с N-расширенной супер-Пуанкаре симметрией [159]. После квантования Дирака эта модель дает оболочку массивного игрального супсрполя.