Альтернативные алгебры в физике частиц

• Автор: Логинов, Евгений Константинович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Иваново
• Количество страниц: 247 с.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

ГЛАВА 1. BPS уравнения в размерности d ^ 8

1.1. Инстантоны Янга - Миллса

1.2. Классические поля в размерности d >

1.3. Классификационная теорема

1.4. Доказательство теоремы для d = 3 и 7

1.5. Доказательство теоремы для d —

1.6. Классификация BPS уравнений

1.7. Обсуждение и комментарии
ГЛАВА 2. Солитопы в теории гетеротической струны
2.1. Один простой анзац
2.2. Уравнения автодуалыгости в размерности d —
2.3. Солитоиное 2-бранное решение
2.4. Обобщения найденных решений в размерности d ^
2.5. Инстантоны и солитоны в размерности d — 4к
2.6. Заключительные замечания
ГЛАВА 3. Линейные представления луп Муфанг
3.1. Аналитические лупы
3.2. Бимодули и бипредставления
3.3. Точные представления луп Муфанг
3.4. Неприводимые представления луп Муфанг ■

ГЛАВА 4. Альтернативные модели калибровочных теорий
4.1. Математическое введение
4.2. Неассоциативные калибровочные поля
4.3. Инстантоны в неассоциативной калибровочной теории
4.4. Модель суперсимметричной калибровочной теории
ГЛАВА 5. Спонтанная компактификация и неассоциативность
5.1. Введение
5.2. Решения типа Фройнда - Рубина
5.3. Решения типа Энглерта (с геодезической лупой Муфанг) . . .
5.4. Решения типа Энглерта (с немуфанговой лупой)
5.5. Заключительные замечания
Литература

ВВЕДЕПИЕ
В настоящее время происходит все большее и большее проникновение алгебраических идей и методов в различные области физики. Определенную нишу занимают здесь исследования, связанные с изучением возможности использования в физике альтернативных неассоциативных алгебр, самым известным примером которых является алгебра октонио-нов или чисел Кэли. С альтернативными алгебрами тесно связаны алгебры Мальцева и аналитические лупы Муфанг, между которыми имеется соответствие, аналогичное соответствию между алгебрами и группами Ли. Все эти алгебраические структуры хорошо изучены и в той или иной степени находят применение в физике частиц.
По-видимому, впервые интерес к октонионам возник в связи с проблемой классификации элементарных частиц в период после введения понятия странности в 1953 году. Экспериментальные данные о спектре частиц тогда были весьма скудными, поэтому между собой конкурировали разные схемы симметрий, связанные с группами 57/(3), 02, 50(8) и др. (см. обзоры [5, 9, 161]). Некоторые из них были сформулированы на языке октонионов [83, 142, 143, 148, 169]. Однако, после того, как приближенная 577(3) симметрия адронных мультиплетов была твердо установлена, эти работы потеряли актуальность и не получили дальнейшего развития.
Вновь интерес к октонионам усилился в начале 70-х, после работ Гю-найдина и Гюрши [97, 98]. В этих работах был предложен октонион-ный формализм для ненаблюдаемых цветных кварков с точной цветовой 577(З)-симметрией и наблюдаемых бесцветных адронных состояний. Для

финной связности, построенной для некоторой его точки, выражаются через значения в этой точке его тензоров кручения, кривизны и ковари-антных производных от тензора кручения по формулам
а)к = -Щк, (0.62)
== —2У;5]Й — Щи- (0.63)
Эти выражения для основных тензоров геодезической лупы, полная антисимметричность тензора кручения, а также тождества Бианки играют весьма существенную роль в последующих построениях.
В разделе 2 детально исследуется компактификация одиннадцатимерной супергравитации на четырехмерное пространство-время М4 и семимерное “внутреннее” компактное пространство К. Здесь доказывается, что при компактификации на М4 и известных ограничениях на физические поля (ненулевыми являются лишь компоненты, определенные на, М4) анзац Фройнда - Рубина
-Б/л/сгА = (0.64)
где р — константа, является единственно возможным решением урав-
нений движения для бозонных полей одиннадцатимерной супергравитации. Заметим, что при доказательстве этого утверждения использовались лишь локальные свойства пространства М4. Потому оно справедливо для любого четырехмерного риманова пространства лореицевой сигнатуры.
При исследовании компактификации одиннадцатимерной с.упергра-витации на “внутреннее” пространство К мы ограничиваемся рассмотрением геодезических луп Муфанг. Оказывается, что при таком огра-