Устойчивость и эволюция нелинейных волновых движений проводящих жидкостей во внешних электрических полях

• Автор: Юрченко, Станислав Олегович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 130 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. ЛИНЕЙНЫЕ НЕУСТОЙЧИВОСТИ ПОВЕРХНОСТИ ПРОВОДЯЩЕЙ ЖИДКОСТИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
1.1 Дисперсия линейных волн на заряженной границе раздела движущихся сред
1.2 Анализ предельных случаев
1.3 Об эффективных коэффициентах поверхностного натяжения
1.4 Комбинированная конвективная неустойчивость и неустойчивость Френкеля-Т онкса
1.5 Граничные условия и амплитудные функции различных возмущений
1.6 Инверсионная электро-конвективная неустойчивость
1.7 Выводы
Глава 2. СВОЙСТВА ДИСПЕРСИОННЫХ УРАВНЕНИЙ И ЛИНЕЙНАЯ ЭВОЛЮЦИЯ ВОЛНОВЫХ ПАКЕТОВ
2.1 Расщепление спектра волн малой амплитуды на поверхности раздела двух сред
2.2 Параметрическая форма дисперсионного уравнения
2.3 Бифуркационный анализ для различных спектров возмущений поверхности раздела
2.4 Общие свойства дисперсионных соотношений
2.5 Дисперсионные разложения и пороговые спектры
2.6 Вычисление функций Грина для дисперсионных разложений
2.7 Структура бора в пороговом состоянии
2.8 Выводы
Глава 3. НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ НА ПОВЕРХНОСТИ ПРОВОДЯЩЕЙ ЖИДКОСТИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
3 Л Постановка задачи и способ вывода нелинейных уравнений
3.2 Длинноволновые нелинейные возмущения заряженной поверхности жидкости
3.3 Уравнения коротковолновых нелинейных возмущений
3.4 Векторное операторное уравнение простой волны
3.5 Слабонелинейные волны на поверхности заряженной жидкости
3.6 Солитонное решение в приближении слабого электрического поля
3.7 Вырожденный электрокапиллярный солитон
3.8 Асимптотическое разложение Пуанкаре
3.9 Влияние слабого электрического поля на кноидальные волны
3.10 Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность. Одной из краеугольных проблем теоретической физики является развитие теории общих свойств и закономерностей нелинейной динамики сильно неравновесных систем. Как указал классик этого направления И. Пригожин [1], «...взаимодействие системы с внешним миром, ее погружение в неравновесные условия может стать исходным пунктом в формировании новых динамических состояний...».
Именно поэтому вопросы устойчивости границы раздела фаз в электрических полях постоянно находятся в поле интересов современных исследователей.
В переходах типа «беспорядок-порядок» в жидкостях до последнего времени, как правило, рассматривалась конвективная неустойчивость и теория турбулентности. Однако, наличие обнаруженных сравнительно недавно точек бифуркаций в динамике жидкостей в присутствии электрического поля приводит к мысли, что последние могут пополнить класс физических систем, способных к саморегуляции.
Ветвление решений уравнений, исследование которых широко представлено в настоящей работе, можно, по сложившейся традиции, интерпретировать как неединственность путей эволюции динамической системы.
Таким образом, предлагаемый к рассмотрению круг вопросов тесно связан с теорией исследования нелинейной (как обобщение линейной) динамики системы, находящейся в электрическом поле (как сильно неравновесной системы). Именно это положение привело к настоящей структуре диссертации, когда основные вопросы нелинейной теории, изложенные в последней главе, базируются на предварительных оригинальных результатах линейной теории, выведенных в первых двух главах.
Заметим также, что значительный интерес к вопросам устойчивости и временной эволюции поверхности жидкостей, находящихся в сильных электрических полях, связан с реальными запросами практики. Возникновение неустойчивости поверхности проводящей жидкости определяет характер процессов при вакуумных разрядах. Неустойчивость заряженной поверхности жидкости состо-

— 0.
U(z), R(V), P(z), 0(z)~exp[Çz],
Подстановка приведенных решений в систему (1.27), и требование нетривиальное™ общего решения приводят к дисперсионному определителю
С,2 — к2 + /оо 0 —ik О
О С - к2 + iio -Ç Ra
0 1 0 С2 - к2 + /и Рг
ik С 0 О
Алгебраическое уравнение, определяющее спектр значений С, получается после раскрытия детерминанта и элементарных преобразований:
(С2 — )(С2 —к2+ ?ш)(С,2 —к2+ г'шРг) + Ra £2 = 0. (1.28)
Уравнение (1.28) является бикубическим’ относительно показателя экспоненты, т.е. спектр значений С, представляет собой шесть попарно противоположных по знаку комплексных чисел, а искомые амплитудные функции есть линейные комбинации гиперболических синусов и косинусов.
Амплитудные функции можно выразить в виде линейных комбинаций гиперболических синусов и косинусов (или экспонент с противоположными по знаку показателями степени), считая, известными решения спектрального уравнения (1.28).
Если Ç, . - корни спектрального уравнения (1.28), то скорости и возмущение температуры можно искать в виде:
и.х = C,jAj ехр[с .zjexp[/(Ax - ш/)],
и. = —ikAj exp [С ,-z] exp [/ (кх — u)t )],

ikAjехр[С;
С; -к + /шРг
7~7 ехр [/ {кк — ш/)],
где предполагается суммирование по повторяющимся индексам.
Подстановка в граничные условия приводит к однородной системе линейных уравнений относительно констант: >