Методы вейвлет-анализа в задачах обработки экспериментальных данных

• Автор: Борисенко, Никита Андреевич
• Шифр специальности: 01.04.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 194 с. : ил.

Краткая характеристика работы
1 Введение
1.1 Проблемы обработки экспериментальных данных
1.2 Вейвлеты для обработки сигналов
1.3 Обзор обработанных экспериментов
1.3.1 Экспериментальное определение потерь энергии пучка ионов в веществе: времяпролетная методика
1.3.2 Эксперименты по измерению сечений рождения вторичных радиоактивных ядер, образующихся
при прохождении пучка ионов через вещество
1.3.3 Эксперименты по определению динамики торможения пучка ионов в аэрогелях
1.3.4 Дифракция лазерного излучения на двух щелях
1.3.5 Электрокардиограмма человека
2 Обзор используемого математического аппарата
2.1 Преобразование Фурье
2.2 Принцип неопределенности
2.3 Непрерывное вейвлет-преобразование
2.4 Дискретное вейвлет-преобразование

2.5 Скейлинг-функция и кратномасштабный анализ
2.6 Простейший пример
2.7 Нулевые моменты материнского вейвлета
2.8 Алгоритмы быстрого вейвлет-преобразования
2.9 Вейвлет-преобразование изображений
3 Фильтрация сигналов и изображений
3.1 Введение
3.2 Эквивалентные фильтры вейвлет-преобразования
3.3 Фильтрация сигналов от белого шума
3.4 Разделение двух сигналов на основе частотно-временного
анализа
3.5 Оценка ошибок, вносимых в экспериментальные данные
при использовании методов вейвлет фильтрации
3.6 Удаление из сигнала искусственно сгенерированной помехи
3.6.1 Фильтрация от белого шума
3.6.2 Фильтрация от высокочастотного и низкочастотного шумов
3.7 Применение методов вейвлет-фильтрации к экспериментальным данным
3.7.1 Фильтрация сигналов с пояса Роговского в экспериментах по определению сечений рождения вторичных радиоактивных ядер при облучении мишени пучком ионов
3.7.2 Фильтрация медицинских сигналов
3.7.3 Фильтрация спектров с пространственным разрешением
3.7.4 Фильтрация сигналов априори известного вида
3.8 Выводы

4 Выделение пиков сигнала
4.1 Постановка задачи
4.2 Выбор вейвлета для параметризации сигнала
4.3 Квадратичный сплайновый вейвлет
4.4 Точка пересечения вейвлет-преобразования с нулем
4.5 Анализ сингулярностей сигнала на основе вейвлет-преобразования
4.6 Алгоритм обработки одиночного пика
4.7 Оценка ошибки метода
4.8 Применение алгоритмов параметризации сигналов
4.8.1 Обработка сигналов с пояса Роговского в экспериментах по определению сечений рождения вторичных радиоактивных ядер при облучении мишени пучком ионов
4.8.2 Обработка медицинских сигналов
4.9 Выводы
5 Обработка квазипериодических сигналов
5.1 Введение
5.2 Вейвлет Морле
5.3 О применимости непрерывного вейвлет-преобразования к цифровым сигналам
5.4 Анализ сигналов с помохцью псевдовейвлета Морле
5.5 Вычисление ошибок
5.6 Алгоритм обработки квазипериодических сигналов
5.7 Применение методики обработки квазипериодических сигналов
5.7.1 Анализ модулированного квазинериодического сигнала с искусственно сгенерированным шумом

Ab — 1 [58]. При этом базисные функции суть
= 2~^2ф{2-4 - к) . (2.19)
Всюду ниже мы будем иметь дело только с двоичным вейвлет-пре-образованием, при этом под масштабом дискретного вейвлет-преобразования мы будем понимать не параметр а — (АаУ, а само целое число j. Возникает вопрос: всегда ли функция /(£) может быть представлена вейвлет-рядом
fit) = > (2-20)
jeZ kez
где треугольные скобки в последнем равенстве обозначают скалярное произведение двух функций

д) = J dt fit) g{t) ?
-ОО
Оказывается, что в общем случае ответ отрицательный. Для возможности точного восстановления исходной функции fit) по ее дискретному вейвлет-разложению набор базисных функций гр3^ должен образовывать так называемый фрейм в пространстве L2(R).
Говорят, что набор элементов {ф3,к} является фреймом (frame), если для любой функции / е L?iR) существуют константы 0 < А < В < оо для которых верно
Л]|/||2< £|{/,*Д|2<в||Л2.
Если константы А и В равны, то говорят, что фрейм является стянутым (tight frame). В случае, когда границы стянутого фрейма равны единицы А = 1 = В и норма каждого элемента ф3^ также равна единице ||?фд|| = 1, набор функций {ф3д} образует ортонормальный базис в пространстве L2(R). Обозначим через S следующий оператор

j,keZ