Случайные поля в физике реликтового излучения

• Автор: Новиков, Дмитрий Игоревич
• Шифр специальности: 01.03.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 245 с. : ил

Оглавление
Введение
Анизотропия температуры реликтового излучения Статистика анизотропии микроволнового фона Кластеризация пиков и перколяция
Поляризация температуры реликтового излучения Основные статистические свойства поля поляризации реликтового излучения
Классификация особых точек в поле поляризации реликтового излучения и собственные векторы матрицы Стокса
Методы анализа случайных полей и обработка данных наблюдений реликтового фона
Парциальные функционалы Минковского и кластер-анализ Особенности анизотропии и поляризации как индикаторы шумов Спектральная фильтрация наблюдательных данных Амплитудно-фазовый анализ
Оптимальное комбинирование частотных каналов Возможные отклонения от Гауссовости в реликтовом излучении
Заключение
Часть I
Глава 1 Введение
1.1 Актуальность темы
Настоящая диссертация посвящена изучению случайных полей, рассматриваемых в космологических проблемах, связанных с анизотропией реликтового излучения.
Диссертационная работа закончена в год запуска американского спутника MAP (Microwave Anisotropy Probe), открывающего новый этап изучения реликтового электромагнитного излучения Вселенной.
Сделаем сначала несколько исторических замечаний. Этот новый этап связан с качественным изменением статуса современной космологии, которая по образному выражению Малкольма Лонгейра вступила в фазу "precision cosmology", когда уровень развития теории и эксперимента оказались столь высоки, что интерпретация наблюдательных данных уже уступает место задачам измерения важнейших параметров, характеризующих состояние гравитации и материи задолго до современного этапа космологического расширения. Парадоксально, что весь период "взрывного" развития космологии умещается буквально в последние 30 лет, аккумулируя в себе тысячелетние попытки человечества понять основные законы строения и эволюции Вселенной. Этот период формально совпал, а фактически был генетически связан с проникновением в тайны строения материи на микро - уровне, с одной стороны, а с другой - с выходом человека в космос и развитием космических технологий, изменивших экспериментальную

базу наблюдательной астрофизики.
Ещё сравнительно недавно, в середине 70-х годов велись горячие дискуссии о природе начальных флуктуаций, породивших галактики и скопления, обсуждения возможного анизотропного "старта" расширения Вселенной и проблемы "скрытой массы", статус которой долгое время недооценивался большинством космологов. Громадный интерес приковывала к себе и проблема до галактического химического состава вещества, самым тесным образом связанная с "горячим" прошлым космологической плазмы и впервые выявившая важнейшую роль нейтрино в тепловой истории Вселенной, а в более широком смысле, и возникновения жизни в космосе. Наконец, бегло перечисляя "горячие точки" астрофизики и космологии последнего тридцатилетия, нельзя не упомянуть и вечный вопрос -как и почему "взорвалась" Вселенная, что послужило "первотолчком" расширения материи, и что было (если было?) до этого момента и как будет расширяться Вселенная дальше?
Добавим, что в процессе ответа на одни вопросы неизбежно возникали новые, как например, всегда ли размерность пространства-времени была равна 4? Не сталкиваемся ли мы с проявлениями более сложной топологии пространственно-временного континуума и, в частности, с существованием новых реликтов ранней Вселенной, например, в форме первичных черных дыр или других частиц и т.п.? Эти и целый ряд других проблем нашли свое отражение в пионерских монографиях П.Дж.Е. Пиблса [Peebles, 1980], С. Вайнберга [Weinberg, 1977], Я.Б.Зельдовича и И.Д. Новикова [Zeldovich & Novikov, 1983], и более поздних (см. например Kolb & Turner, 1990; Silk, 2001; Chemin, 2001). Часть проблем перешла в новое качество, заняв почетное место в ряду так называемых "вечных проблем" естествознания, которые будут волновать еще не одно поколение космологов. Часть гипотез, что вполне закономерно, не выдержала испытаний временем и сместилась в сферу истории науки, оставаясь своеобразным памятником человеческой мысли. Меньшая доля, получив экспериментальное подтверждение, вошла в золотой фонд науки, изменив наши представления о Вселенной,
2.4.1.3 Картина вокруг двух максимумов
Ожидаемое значение поля вокруг двух максимумов в точках Х и х2 можно получить из ковариантной 7x7 матрицы переменных Рі,2 = р(2а,2); >71,2 — >7(^1,2);
6.2 — 6^1,2) и у{х). Описание процедуры даны в Приложении А2. Основные шаги следующие: (1) Условная вероятность того, что поле в точке х находится в пределах от V до и + (1и при условии, что 22(2^2) — Рі,2; >7(21,2) = і?і,2; б^ід) = 6,2 есть
ЩВ-, о*. = = %) = (2.33)
Р{и{х'2) = Рх)2, 17(3:1,2) = 0, ^(ж1)2) = 6,2) где события Л и С есть условие того, что в точках х и л:2 имеются максимумы. (2)Умножение правой части уравнения (2.33) на у и интегрирование по р даёт ожидаемое значение поля в произвольной точке х, (у{х)). Умножение правой части уравнения (2.33) на р2 и интегрирование по р приводит к отклонению (у(х)2). Результат (Рис.4) приложим к локальному анализу одномерных данных. Итак, мы можем оценить вероятность Гауссовости для пары экстремумов.
2.4.1.4 Двухточечная пик-пик корреляционная функция
Если максимум с высотой, большей чем р^, расположен в точке г = 0, то дифференциальная плотность максимумов У+аз. (г) выше этого порога на расстоянии г от данного максимума может быть посчитана с использованием техники раздела

«!>)* = / ”. ^ с,
/І6№,і?і = о,б)^і^і о-
Эту плотность нужно сравнить с Л7+аз., т.е. с плотностью максимумов выше щ
вне зависимости от наличия максимума при г = 0:
^х=/іЄ№ »7 = 0,0*'#. (2.35)
тогда двухточечная пик-пик корреляционная функция будет иметь вид
ф р_р(г) = (2.36)