Численно-экспериментальное исследование задачи трех тел в звездной динамике

• Автор: Орлов, Виктор Владимирович
• Шифр специальности: 01.03.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 167 с. : ил.

ГЛАВА I. Классификация типов движений

§1. Введение

§2. Типы движений в общей задаче трех тел

§3. Классы состояний тройных систем

§4. Критерии тройного сближения и выброса

§5. Критерии выброса и ухода

§6. Заключение

ГЛАВА II. Статистический анализ процесса распада

§1. Введение

§2. Распределение времени жизни тройных систем

§3. Параметры финальных состояний

§4. Теория распада и ее сравнение с численными
экспериментами
§5. Начальные условия и распад
§6. Заключение
ГЛАВА III. Тройные сближения
§1. Введение
§2. Характеристики тройных сближений
§3. Корреляция "сближение-выброс"
§4. Тройные сближения и уходы
§5. Заключение
ГЛАВА IV. Устойчивость тройных систем и периодические
орбиты
§1. Введение
§2. Критерии устойчивости и сценарии нарушения устойчивости 73 §3. Устойчивые периодические орбиты
§4. Метастабильные состояния
§5. Заключение

ГЛАВА V. Частные случаи общей задачи трех тел §1. Введение
§2. Тройные сближения типа "пролет" в плоской равнобедренной задаче трех тел §3. Классификация орбит в равнобедренной задаче §4. Тройные сближения типа "обмен" в прямолинейной задаче трех тел §5. Заключение
ГЛАВА VI. Динамика кратных звезд §1. Введение
§2. Характер внутренних движений в тройных звездах
§3. Динамическая устойчивость тройных звезд
§4. Динамика избранных кратных звезд
§5. Заключение
Заключение
Литература
Проблема трех тел является одной из классических задач аналитической механики, небесной механики и звездной динамики (см., например, монографии Голубева и Гребеникова 1985; Маршала 1990; Боккалетти и Пукакко 1996, 1997). На протяжении более чем трехсотлетней истории исследований задачи трех тел был получен целый ряд фундаментальных результатов.
В частности, удалось найти решение системы дифференциальных уравнений в виде сходящихся рядов (Сундман 1912). Однако ряды Сунд-мана не нашли применения по нескольким причинам. Во-первых, в них принципиально неразличимы основное решение и его аналитическое продолжение после двойного соударения. Во-вторых, решение не является глобальным — оно неприменимо для тройных систем с нулевым моментом вращения. В-третьих, ряды обладают крайне медленной сходимостью, что делает их неприменимыми для практических вычислений координат и скоростей тел.
Более перспективными являются качественный анализ и численное моделирование. Результаты качественного анализа подробно изложены, например, в монографии Маршаля (1990). Среди важных достижений аналитических исследований следует отметить разработку критериев различных типов финальных движений, обнаружение отдельных семейств периодических орбит и исследование их устойчивости, анализ движений в окрестности тройных соударений, применение КАМ-теории.
В то же время многие вопросы пока не удается решить аналитически. Здесь на помощь может прийти компьютерное моделирование, основанное на численном решении дифференциальных уравнений движения при определенных начальных условиях и обобщении полученных результатов. Настоящая работа основывается на результатах численных экспериментов.
Основные цели исследования следующие.
1. Классификация типов движения и состояний в общей задаче трех тел.

для которого наблюдается уменьшение медианы а^, в то время как теория предсказывает ее возрастание. Это расхождение может быть связано с тем фактом, что при и> = 6 значительная доля систем распадается практически сразу после начала эволюции. Большие полуоси финальных двойных в этих системах могут определяться не только динамической эволюцией, но и способом задания начальных условий.
Распределение скоростей гд уходящих звезд связано с распределением больших полуосей, поскольку существует связь между а и гд: чем теснее финальная двойная, тем больше скорость ухода. Медианы величин г>з1/2 также приводятся в табл. 7. Общая тенденция к уменьшению скорости ухода с ростом ю имеет место как в теории распада, так и в численных экспериментах. Однако численные значения в среднем выше, чем теоретические, что также согласуется с поведением больших полуосей. Вероятно, в действительности имеет место дополнительная фокусировка тройных сближений, которая не учитывается в теории распада.
Рассмотрим распределения направлений ухода выброшенных при распаде тел. Теоретическое распределение определяется формулой (22). В табл. 7 приведены медианы распределений углов в, полученные из формулы (22) и из численных экспериментов. Отмечается тенденция к ортогональности направления ухода и вектора углового момента тройной системы с ростом момента вращения. В то же время, в численных экспериментах этот рост не такой сильный, как предсказывается теорией.
Таким образом, мы можем сказать, что статистическая теория распада тройных систем (Валтонен и Картунен 2004) в целом предсказывает качественное поведение ансамблей распадающихся тройных систем. В то же время имеются значительные количественные расхождения теоретических предсказаний и результатов численного моделирования. Из этого мы можем сделать вывод, что движения тел в состоянии тройного сближения не вполне эргодичны. В частности, может иметь место эффект дополнительной фокусировки, приводящий к формированию более тесных двойных и к выносу большей энергии, чем предсказывается теорией распада. В отличие от теоретических предсказаний, не наблюдается зависимости эксцентриситетов финальных двойных от момента вращения тройной системы. Распределения эксцентриситетов близки к закону /(е) = 2е.