Одномерная математическая модель динамики кровотока в русле артериальной системы человека и вариант ее практического применения

• Автор: Елшин, Михаил Анатольевич
• Шифр специальности: 01.02.08
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 145 с. : ил.

Глава 1 ОБЗОР
1.1. СОСУДИСТАЯ СИСТЕМА ЧЕЛОВЕКА
1.2. АТЕРОСКЛЕРОЗ
1.3. ОБЗОР МОДЕЛЕЙ И РАСЧЕТНЫХ СХЕМ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ТОКА КРОВИ И МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ СОСУДОВ
Классические модели кровеносных сосудов
Модель для асимптотического анализа
Модель, использующая метод сосредоточенных параметров
Квазиодномерное приближение
Модель, учитывающая винтовую анизотропию
Модель сужающихся сосудов
ГЛАВА 2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
2.1. ОСНОВНАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ДИНАМИКИ КРОВОТОКА В ЧАСТИ АРТЕРИАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ
2.2. ПОСТРОЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ДИНАМИКИ КРОВОТОКА
2.3. КРАЕВЫЕ И КОНТАКТНЫЕ УСЛОВИЯ
2.4. УПРОЩЕНИЯ ПОСТРОЕННОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПУЛЬСАЦИИ КРОВОТОКА
2.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕГО КРОВОТОКА С УЧЕТОМ УГЛОВ РАЗВЕТВЛЕНИЙ
2.6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗБЫТОЧНОГО ОБЪЕМА КРОВИ В СОСУДАХ
ГЛАВА 3 ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
3.1. ОПИСАНИЕ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
3.2. МОДУЛИ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
3.3. ТЕХНОЛОГИИ И СРЕДСТВА РАЗРАБОТКИ
3.4. АРХИТЕКТУРА
3.5. АЛГОРИТМЫ
3.6. ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СПЕЦИФИКАЦИЯ
ГЛАВА 4 РАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ
4.1. МОДЕЛИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ КОНЕЧНО ЭЛЕМЕНТНОГО ПАКЕТА ADINA
4.2. СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИ С ПОМОЩЬЮ РАЗРАБОТАННОГО ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ С IN VIVO ДАННЫМИ
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Проведенное исследование направлено на решение медицинской и социальной проблемы, связанной с оптимизацией хирургического лечения расстройств кровообращения в целом и как частный случай кровообращения нижних конечностей.
Актуальность темы. Статистика утверждает, что сердечнососудистые заболевания (ССЗ) - это одна из основных причин инвалидности и преждевременной смерти жителей экономически развитых стран. На сегодняшний день доля ССЗ в структуре смертности является основной [40] и составляет от сорока до шестидесяти процентов от общей смертности [53; 3; 4]. При этом продолжается рост заболеваемости и поражение людей всё более молодого возраста, что делает сердечно-сосудистые заболевания важнейшей медико-социальной проблемой здравоохранения [9]. В наше время появление современных методов диагностики в кардиологии (ЭКГ — электрокардиография, ФКГ - фонокардиография, ангиокардиография, эхокардиография или ЭхоКГ - ультразвуковое зондирование полостей сердца, биохимические методики и др.) позволяют успешно выявлять многочисленные болезни сердца и сосудов на ранних стадиях и проводить эффективную профилактику и лечение этих заболеваний.
Наиболее частая причина нарушения кровоснабжения атеросклероз (атеротромбоз) - отложение холестерина в сосудистой стенке. Это приводит к образованию так называемых бляшек, суживающих или полностью закрывающих просвет сосуда. Подобные бляшки могут образовываться и в артериях нижних конечностей (бедренных, подколенных и берцовых артериях), суживая и в итоге закупоривая их. При сужении или окклюзии подвздошных, бедренных артерий кровь и кислород в нижние конечности поступают в недостаточном количестве, что вызывает боль. Нехватку

ГЛАВА 2.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Рассмотренные в первой главе модели описывающие кровоток, не обладают нужным нам набором свойств и параметров. В силу этого ниже представлена модель кровотока, разработанная для решения поставленных задач. Модель является линейной, одномерной, основная система уравнений модели решается аналитически. Кроме того, данная модель учитывает начальные натяжения в сосуде и углы между артериями в узлах ветвления.
2.1. ОСНОВНАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ДИНАМИКИ КРОВОТОКА В ЧАСТИ АРТЕРИАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ.
Рассмотрим систему уравнений, включающую в себя следующие соотношения:
- упрощенное одномерное дифференциальное уравнение течения вязкой несжимаемой жидкости [13]:
80 »2 дР 1 , п
Р — - —-8язи-—гб > (2-1.1)
3/ дг пЯ
где Q - скорость объемного расхода крови, Р - давление крови, р — вязкость крови, р - плотность крови, 7? - радиус рассматриваемого сосуда, г - продольная координата, / - время;
- уравнение неразрывности, которое связывает объемный расход О с радиальным перемещением стенок сосуда ил