Конечно-элементное моделирование процессов деформирования, потери устойчивости и закритического поведения упругопластических сферических оболочек

• Автор: Шошин, Дмитрий Викторович
• Шифр специальности: 01.02.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 156 с. : ил.

Содержание
Введение
1. Состояние вопроса
1.1 Обзор математических моделей и результатов исследований деформирования и устойчивости сферических оболочек
1.2 Численные методы решения нелинейных нестационарных задач деформирования элементов тонкостенных конструкций
1.3 Выводы из обзора. Цели и структура диссертационной работы
2. Конечно-элементная модель упругоеластического деформирования, потери устойчивости и закритического поведения тонкостенных конструкций
2.1 Определяющая система уравнения упругопластического деформирования конструкций
2.2 Методика численного решения задачи
2.2.1 Конечные элементы для решения трехмерных нелинейных задач динамики оболочек
2.2.2 Конечные элементы для решения двумерных нелинейных задач динамики оболочек
2.2.3 Численное моделирование контактного взаимодействия деформируемых тел
2.2.4 Интегрирование определяющей системы уравнений по времени
2.2.5 Консервативное сглаживание численного решения
2.3 Метод численного исследования устойчивости и закритического поведения тонкостенных оболочек
2.4 Программная реализация конечно-элементной модели
3. Решение тестовых задач
3.1 Анализ точности численного решения задач нестационарного деформирования элементов конструкций
3.2 Численное моделирование упругопластического деформирования стальных образцов при сложном нагружении

3.3 Устойчивость полусферической оболочки при упругопластическом деформировании
3.4 Устойчивость и закритическое поведение упругопластической сферической оболочки при равномерном сжатии
4. Численное исследование устойчивости упругопластическнх сферических оболочек
4.1 Расчетно-экспериментальный анализ квазистатического и ударного сжатия полусферических куполов
4.2 Конечно-элементный анализ устойчивости и демпфирующих свойств сферических оболочек при квазистатическом и ударном сжатии
4.3 Численное исследование устойчивости усиленного шпангоутом сегмента сферической оболочки при локальном нагружении
Заключение
Список литературы
приложение

Введение
Сферические оболочки находят широкое применение в ряде важнейших отраслей - нефтяная и химическая промышленность, ядерная энергетика, приборостроение, авиастроение, судостроение и т.д. Возрастающие требования к уменьшению материалоемкости, увеличение степени надежности, более полному использованию прочностных характеристик материала ставят перед теорией все новые и новые задачи. Поэтому усилия исследователей направлены на дальнейшее уточнение существующих методов расчета конструкций на базе более глубоких познаний процессов, происходящих в них, с одной стороны, и разработке новых приближенных достаточно простых и обоснованных методов решения, с другой стороны. При проектировании тонкостенных оболочечных конструкций одним из основных шагов является расчет на устойчивость. Первые математические модели для исследования устойчивости сферических оболочек (сферических куполов) были опубликованы в начале XX века. Однако в большинстве случаев теоретические оценки на устойчивость значительно завышают величины критических нагрузок, которые способны вынести конструкции на самом деле. Причины данного явления кроются в несовершенствах формы, материала, закрепления оболочки или самой нагрузки. Учет неправильностей при численном моделировании представляет значительные трудности из-за их непредсказуемого характера в реальной конструкции. Решение задачи усложняют конструктивные неоднородности (ребра жесткости, отверстия, разнотолщинность и т.д.). За исключением очень тонких оболочек (Я/к >200) потеря устойчивости происходит в упругопластической области. При потере устойчивости элементы конструкций работают, как правило, в условиях сложного напряженного состояния. Методики решения таких начально-краевых задач мало изучены, что и обуславливает актуальность темы диссертационной работы.

(ёц = s'j +Su£y , &j = a'j -S,j(y1' ). Зависимость шаровых компонент скоростей деформаций и напряжений имеет вид:
&у =-ЪКёу ёу = (*;, +e'22,+e'3i)n (2.1.3)
где К - коэффициент объемного сжатия. При упругопластическом деформировании девиаторные составляющие скорости деформации ё’ц
раскладываются на пластические ё'/ и упругие s’" компоненты:
ё;ё:;+ё'/, ё[( + £'£ + ё'ъъ — о j (2.1.4)
Девиаторные составляющие тензора напряжений вычисляются с помощью соотношений теории течения с кинематическим и изотропным упрочнением [52]
< = 2Gb1; , s'/ = AStJ, StJ = - ру, Д, = gxs'/ - g2 ($)p,; S'iS'j -Tffr> егг=о>(py = pydt (2-1.5)

Здесь G - модуль сдвига, S:J и рч — компоненты тензоров активных
напряжений и микронапряжений; А- параметр, тождественно равный нулю при упругом деформировании и определяемый при упругопластическом деформировании из условия прохождения мгновенной поверхности текучести через конец вектора догрузки. Соотношения (2.1.5) основаны на гипотезе Ильюшина: упрочнение зависит от истории деформирования лишь на некоторой ближайшей части траектории (запаздывание векторных свойств) и моделируют исчезающую память внутренней переменной ру