Методика расчета корпусных элементов музыкальных инструментов

• Автор: Шлычков, Сергей Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Йошкар-Ола
• Количество страниц: 169 с.

Оглавление

Перечень сокращений
Введение
1. Методы исследования музыкальных инструментов
1.1. Сведения из истории музыкальной акустики
1.2. Материалы и конструкции
1.3. Обзор исследований динамики тонкостенных конструкций
1.4. Расчетные модели и методы исследования
1.5. Цели и задачи работы
2. Методика расчета корпусных элементов конструкций музыкальных струнных инструментов
2.1. Система разрешающих уравнений
2.2. Конечный элемент тонкостенной оболочки из ВКМ
2.3. Стержневой конечный элемент
2.4. Расчет собственных форм и частот
2.5. Расчет амплитуд установившихся колебаний
Выводы по главе
3. Анализ расчетной модели МКЭ
3.1. Конструкция и расчетная модель деки
3.2. Упругое деформирование деки. Расчет
и эксперимент
3.3. Тестирование. Расчёт пластинок
3.3.1. Задача статики
3.3.2. Задача динамики
3.3.3. Задача устойчивости
Выводы по главе

4. Экспериментальное исследование механических колебаний гитарной деки
4.1. Экспериментальная установка
4.2. Анализ собственных форм. Фигуры Хладни
4.3. Построение АЧХ и определение констант
демпфирования
4.4. Физико-механические характеристики материалов
4.5. Сопоставительный анализ результатов расчётов и экспериментов
4.6. Цифровой спектральный анализ
4.6.1. Влияние акустического резонатора
4.6.2. Влияние струн
Выводы по главе
5. Характеристики гитарной деки в зависимости от конструктивных факторов
5.1. Исследование напряжённого состояния
5.2. Параметрический анализ спектра собственных
колебаний
5.2.1. Влияние схемы подкрепления
5.2.2. Влияние начального напряженного состояния
5.2.3. Влияние геометрических размеров
5.2.4. Влияние конструктивных факторов
5.3. Сопоставление частот собственных колебаний
деки и струн
Выводы по главе
6. Анализ резонансных характеристик
6.1. Статические и динамические податливости

6.2. Зависимость резонансных амплитуд от схемы подкрепления
6.3. Зависимость резонансных амплитуд от высоты ребер жесткости
6.4. Зависимость резонансных амплитуд от уровня демпфирования
Выводы по главе
Общие выводы
Список литературы
Приложения
Приложение 1. Результаты тестирования
Приложение 2. Результаты внедрения

2. Методика расчета корпусных элементов конструкций музыкальных струнных инструментов
Во второй главе приводится описание методики расчёта. Элементы корпуса МИ рассматриваются в виде тонкостенных конструкций, подкрепленных рёбрами жесткости. Учитываются асимметрия подкрепления и нелинейности, связанные с влиянием мембранных усилий на изгибную жесткость стенки. Мембранные усилия определяются в зависимости от предварительного натяжения струн. Используется один из вариантов МКЭ, основанный на смешанной вариационной формулировке принципа Хеллинге-ра-Рейсснера и теории тонких оболочек Тимошенко. Расчетные соотношения строятся на основе независимой аппроксимации перемещений и деформаций. Применяются криволинейные обо-лочечный и стержневой КЭ. Задача динамики описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Амплитуды установившихся колебаний определяются путем разложения движения по собственным формам. Для решения задачи на собственные значения применяется метод итераций в подпространстве собственных векторов.
2.1. Система разрешающих уравнений
Для вывода разрешающих уравнений, описывающих малые колебательные движения, воспользуемся МКЭ и принципом возможных перемещений в сочетании с принципом Даламбера. В качестве примера рассмотрим гитарную деку. Представим её