Колебания цилиндрической оболочки, подкрепленной на части длины ребрами жесткости

• Автор: Мавлютов, Игорь Галиевич
• Шифр специальности: 01.02.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 137 c. : ил

ГЛАВА I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ ПО КОЛЕБАНИЯМ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ
ОБОЛОЧЕК С ПРОДОЛЬНЫМИ РЕБРАМИ ЖЕСТКОСТИ
ГЛАВА 2. МАТРИЦА ГРИНА ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ
2.1. Матрица Грина колебаний бесконечной и свободно опертой оболочек
2.2. Главное значение матрицы Грина
ГЛАВА 3. МЕТОД РАСЧЕТА ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК С ПРОДОЛЬНЫМИ РЕБРАМИ ЖЕСТКОСТИ
3.1. Функции Грина колебаний стержня
3.2. Интегральные уравнения контактной задачи
3.3. Численное решение системы интегральных уравнений
ГЛАВА 4. КОЛЕБАНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК, ПОДКРЕПЛЕННЫХ ОДНИМ И ДВУМЯ ПРОДОЛЬНЫМИ РЕБРАМИ
4.1. Колебания изотропной оболочки с одним
ребром
4.2. Колебания конструктивно ортотропной оболочки с одним ребром
4.3. Колебания конструктивно ортотропной оболочки с двумя ребрами
ЗАКЛШЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ

Подкрепленные оболочки широко применяются в качестве элементов конструкций в авиа- и судостроении, в химическом, транспортном и энергетическом машиностроении, в строительстве. В процессе эксплуатации оболочки могут подвергаться динамическим воздействиям, среди которых широко распространены гармонические нагрузки, В реальных конструкциях усилия передаются на оболочку, как правило, через продольные и поперечные подкрепления. В этом случае необходим учет совместной работы всех элементов - оболочки (обшивки) и ребер жесткости (стержней). Актуальность динамических расчетов, учитывающих совместные колебания оболочек и стержней, диктуется еще и тем, что подкрепления увеличивают вес и повышают жесткость оболочки, что приводит к изменению спектра частот и форм колебаний.
Среди тонкостенных конструкций наибольшее распространение получили подкрепленные круговые цилиндрические оболочки. Поперечные ребра жесткости (шпангоуты) не нарушают осесимметричнос-ти конструкции и не приводят к принципиальным трудностям при расчетах. Наличие продольных ребер (стрингеров) значительно усложняет задачу, особенно для подкреплений с различными геометрическими и механическими характеристиками (нерегулярный набор), а также в случае, когда стрингеры не достигают границ оболочки.
В связи с этим возникает необходимость в разработке метода, который позволил бы эффективно рассчитывать на колебания оболочки с дискретными продольными ребрами произвольной длины.
Цель работы. Разработка метода расчета колебаний крутовых цилиндрических оболочек, подкрепленных на части длины ребрами жесткости с произвольными геометрическими и механическими параметрами; изучение влияния подкреплений на собственные частоты

и формы вынужденных колебании; расчет конкретных элементов конструкций.
Научная новизна. Построено фундаментальное решение уравнений колебаний цилиндрической оболочки. Получена матрица Грина колебаний цилиндрической оболочки, шарнирно опертой на краях. Разработан метод расчета вынужденных колебаний цилиндрических оболочек с дискретными продольными ребрами. Исследовано влияние параметров продольных подкреплений (длина, масса, жесткость) и расположения ребер на оболочке на собственные частоты и формы вынужденных колебаний. Проведен анализ реакций взаимодействия между оболочкой и ребрами жесткости.
Практическое значение. Создан пакет программ для расчета колебаний реальных элементов конструкций, моделируемых подкрепленными цилиндрическими оболочками.
Построенная в работе матрица Грина гарлонических колебаний является математическим аппаратом для решения контактных задач теории крутовых цилиндрических оболочек и стерясней, а также позволяет рассчитывать оболочки на произвольные гармонические, в том числе, локальные и сосредоточенные нагрузки. Разработанный метод может быть использован для случая стрингеров во всю длину оболочки (при соответствующих краевых условиях). Не представляет трудностей обобщение метода расчета в применении к дискретным поперечных'! подкреплениям. Выражения для функции Грина, основные соотношения в работе приведены в удобном для использования виде и могут быть реализованы для расчета на колебания гладких и продольно подкрепленных изотропных, ортотропных и конструктивно ортотропных цилиндрических оболочек.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Фундаментальное решение уравнений колебаний цилиндрической оболочки.
2. Матрица Грина гармонических колебаний свободно опертой ци-

Чз'-С^» Раз * Р33 ,Мз4^цНз1Дейс^Щего на j -е ребро;
( (31 ) - компонента г? вектора внешних нагрузок ЯГ[= ( 0*3 « Р*з , (Ззз* » М** )» приложенного к ] -му ребру;
Ф ={Фпк} ( "П , к = 1,2,3,4) - матрица с компонентами
^1» ^■ + Сз1^ ’ Фгр-РгрО- сз)+ сз|^ ’
. . . гдЬ, г 1 • (3.17)
<Ч“Р’1- ' ^4Г“Чдо(.2 2м * рг,>2*3
О1-2^ = Сг(т + нр^ ;
С{, — компоненты вектора
. N Т
""ртЕ О^СМ^СРг-йглТ)

4Ё [о*.см+^ ] &ср
, N
Е Рзт(РР^ (Р2~&2т)

Ё Мт ^СРг-^гт")

Ш- •
Таким образом, (3.16) - система 4хИ интегральных уравнений первого рода относительно контактных сил и моментов.
С помощью замены переменных переведем отрезки интегрирования [а;-, с^ + {^] в отрезок [ -1,1 ]
Ядра системы интегральных уравнений (3.16) имеют логарифмическую особенность. Из структуры интегральных уравнений следует, что контактные усилия » М} ( ^ = 1,2 N )