Сдвиговые волны в материалах, упругие свойства которых зависят от вида напряженного состояния

• Автор: Шарабанова, Алла Владимировна
• Шифр специальности: 01.02.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 107 с. : ил.

ГЛАВА 1. РАЗНОМОДУЛЬНЫЕ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ (ОБЗОР). ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ
1.1. Обзор литературы и формулировка целей работы
1.2. Постановка задачи
1.3. Уравнения динамики поврежденной среды
ГЛАВА 2. ГЕНЕРАЦИЯ ВТОРОЙ ГАРМОНИКИ СДВИГОВОЙ ВОЛНЫ
2.1. Влияние поврежденности конструкционных материалов на генерацию второй гармоники упругой сдвиговой волны
2.2. Экспериментальное исследование второй гармоники упругой сдвиговой волны
ГЛАВА 3. ВОЛНЫ РИМАНА
3.1. Сдвиговые волны Римана в поврежденном материале
3.2. Сдвиговые волны Римана в неповрежденном материале
ГЛАВА 4. СОЛИТОНЫ И НЕЛИНЕЙНЫЕ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ В ПОВРЕЖДЕННОЙ СРЕДЕ С МИКРОСТРУКТУРОЙ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА.

Актуальность. Исследования упругих свойств многих материалов указывают на существенное отличие в их поведении от того, которое описывается моделью Гука. Основными отличиями являются зависимость модулей упругости от вида напряженного состояния и резкое (скачкообразное) изменение модулей при переходе от растяжения к сжатию. У различных материалов это свойство, именуемое разномодульностью, проявляется в разной степени, у некоторых весьма существенно влияет на их поведение при нагружении. Разномодульность определяется рядом факторов, прежде всего наличием в материале микротрещин и локальных включений. В экспериментах было показано, что для зернистого графита модули упругости при растяжении на 20% меньше модулей упругости при сжатии; для чугуна модуль Юнга при сжатии на 20% выше, чем при растяжении; для бронзы на 10%; для стали на 5%. Свойством разномодульности обладает такой распространенный строительный материал, как бетон. Для некоторых видов мелкозернистого бетона модуль Юнга при растяжении в 2-3 раза меньше, чем при сжатии. Это также характерно для грунтов и горных пород.
Применение разномодульной модели упругой среды позволяет учитывать влияние трещиноватости и самого напряженного состояния на поведение материалов. Широкое распространение подобных материалов и их использование в различных областях делают важной разработку адекватных моделей сплошной среды.
Актуальность обусловлена также развитием методов нелинейной
диагностики поврежденных материалов. При распространении и
взаимодействии упругих волн в таких средах проявляется большое
разнообразие нелинейных эффектов, в частности, за счет квадратичной
нелинейности, наблюдается генерация волн комбинационных частот (второй гармоники, суммарной и разностной частот). Исследование нелинейных акустических эффектов в микронеоднородных средах актуальны для развития
общей теории нелинейных волновых процессов. Нелинейные методы диагностики среды потенциально являются более чувствительными, чем линейные. Поврежденные материалы, наряду с нелинейными дефектами (микротрещинами, локальными включениями), содержат, как правило, множество других — линейных дефектов и неоднородностей (полости, слои). При линейных методах диагностики эти неоднородности вносят значительный вклад в рассеянное поле упругих волн, на фоне которого обнаружение сигналов от наиболее опасных (с точки зрения разрушения) дефектов твердого тела -трещин, будет практически невозможно. При использовании нелинейных методов диагностики, основанных на взаимодействии упругих волн, основной вклад в нелинейно рассеянные волны будут давать именно нелинейные дефекты. В связи с этим, создание нелинейных моделей дефектов твердых тел, а также развитие, на их основе, неразрушающих методов анализа и контроля напряженно - деформированного состояния, является одной из актуальных проблем нелинейной акустики.
Цель работы состоит в:
• построении нелинейных математических моделей, описывающих, распространение плоской сдвиговой волны в разномодульном материале.
• исследовании распространения плоской сдвиговой волны Римана в поврежденной и неповрежденной среде.
• исследовании влияния микроструктуры на волновые процессы в поврежденной среде.
Научная новизна.
• получена зависимость параметра поврежденности от пластической деформации
• проведена оценка параметра поврежденности материала на основе изучения эволюции сдвиговой волны в поврежденном и неповрежденном материале.

(ст -СтЩЕ)^Г-

дУ_дг дг дх
(3.1.4)
Приравнивая правые части уравнений (3.1.4), получим дифференциальное уравнение для функции У(е):
гдУ2
= с2-с2 сце, (3.1.5)
дг;
из которого следует, что
дУ . , 2 2 Л
— = ±(с^-с^а]гУ2. (3.1.6)

Подстановка зависимости (3.1.6) во 2-ое уравнение системы (3.1.4) дает следующее уравнение для в(х, г):
дг . , 2 2 ч К дг
±(^-стУ)/2- = 0. (3.1.7)
дг дх
Разложение подкоренного выражения в ряд Тейлора по степеням
Эу 0
£ = — « 1 и учет слагаемых, пропорциональных Е и Е , приводит

уравнение (3.1.7) к следующему виду:
!±(С,-Ь2!е)£-0. (3.1.8)
дг 2 дх
Уравнение (3.1.8) называется уравнением простой волны или уравнением Римана.
В дальнейшем будем рассматривать только волну, бегущую в отрицательном направлении оси х.